正弦定理偏微分問題

[anita970317]

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A/SINa=B/SINb

化簡為A=B/SINb*SINa，請問對b偏微結果是否為BSINa*CSCb*COTb?

[Kick-Ass]

§符號表示偏微符號，原本的不知道怎麼打(會打的教一下)


A=B/sinb×sina，如果B≠B(b)且a≠a(b)
§A/§b=§【Bsina/sinb】/§b
=【§(Bsina)/§b×sinb - Bsinaק(sinb)/§b 】/Sin²b
=【0 - Bsina×cosb 】/Sin²b
=【-Bsina×cosb 】/Sin²b
=【-Bsina×cosb/Sinb 】/Sinb
= -Bsina×cotb×cscb

A=B/sinb×sina，如果B≠B(b)且a≠a(b)，假設Bsina=Ω
=Bsina/sinb
=Ω×Sin⁻¹b
§A/§b=§【Ω×Sin⁻¹b】/§b
=-Ω×Sin⁻²b×cosb
=【-Bsina×cosb/Sinb 】/Sinb
= -Bsina×cotb×cscb

核算了，如您所說，微分後形式正確，但是少了一個負號。