[請益] 精度理論

[AlexChen]

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版上前輩您好！有關於精度理論，後學有些疑問，不知道是否正確？

麻煩不吝嗇檢核與告知！

【精度理論】：這是本人的想法

精度 = (較差)絕對值/最或是值 = (中誤差)絕對值 * 2 /最或是值





【舉例】：

question：距離測量，若往返觀測之結果分別為200.025m及199.975m，則此段距離測量結果之量距精度為？

ans：精度=1/4000

後學的計算過程：比較

(以較差計算)：

最或是值 = (200.025 + 199.975) / 2 = 200

精度= (200.025-199.975)/200 = 1/4000

(以中誤差)計算：

最或是值 = (200.025 + 199.975) / 2 = 200

v1 = 200 - 200.025 = -0.25

v2 = 200 - 199.975 = 0.25

最或是值中誤差 = (+-)[(-0.25)^2 + 0.25^2 ] / [ 2 *(2-1)]^(1/2) = (+-)0.25

精度 = 0.25 * (2) / 200 = 1/4000 ---------------------理論似乎正確





【推論其他題目來講】：

question(一)：50.00m(+-)0.02m 與 100m(+-)0.02 哪個精度好？

ans：50m精度 = 1/2500 ； 100m精度=1/5000 ，以100m精度最好。

後學的計算過程：

50m精度 = 0.02 * 2 / 50 = 1/1250

100m精度 = 0.02 * 2 / 100 = 1/2500

以100精度為最好-----------------------------但是不符合自己的理論，分母不同？


question(二)：使用電子測距儀，若已知某精度為(+-)(3mm + 5ppm)，則就距離800m而言，其精度為何？

ans：未知

後學的計算過程：

中誤差 = (+-)[3mm + 5*10^(-6) * 800000mm] = (+-)7mm

其精度 = 7 * 2 / 800000 = 1 / 57143 --------------------不知道答案是否正確？




麻煩版上前輩們不吝嗇檢核與告知，後學在此感激不盡，謝謝！

[AlexChen]

沒人知道嗎？

[antin]

沒人知道嗎？

雖稱精度，但仍有精確度及精密度之別。
Q1之驗証應指精密度，指誤差之限制

Q2如稱精密度可謂正確。

[haha99]

<1>衡量精度的表示:
(1)中誤差σ:
單位權中誤差：觀測量之權等於 1 時的中誤差
σo=±√（[pvv]/（n－1）） P：權 v：改正數 n：觀測次數
最或是值中誤差：最或是值本身之中誤差
σx＝±√{[PVV]/([P]×(n－1))}
(2)平均誤差:
各個觀測量改正數絕對值之總合除以觀測量數目，以η 表示。
η = ±[|v|]/n ≒ 0.7979σ v：誤差值 n：觀測次數 σ：中誤差
σ ≒ 1.253η
(3)或是誤差:
將所有改正數依其絕對值大小順序排列，取其中間之值；若觀測量
測量為偶數，則取其中間兩數之平均值，以γ表示。
γ ≒ 0.6745σ
σ ≒ 1.4826γ
(4)極限誤差:
-σ<ε<+σ ≒ 68.3%
-2σ<ε<+2σ ≒ 95.4%
-3σ<ε<+3σ ≒ 99.7%
(5)相對誤差
|σ|/L=1/N L：觀測值 1/N：無名數(無單位)

<2>大大你的理論 精度 = (較差)絕對值/最或是值 沒在上式其中任一個，
故此理論是未能成立的，只可說是針對 僅觀測數為2個時，如同antin大大所言 是可拿來驗算的，
但假若觀測數若有3個或3個以上就沒法驗算，
如 200.013 , 200.006 , 199.984 又該如何驗算呢?故理論不成立.

[Leben]

版上前輩您好！有關於精度理論，後學有些疑問，不知道是否正確？
[舉例】：
question：距離測量，若往返觀測之結果分別為200.025m及199.975m，則此段距離測量結果之量距精度為？
ans：精度=1/4000

只有兩個觀測值就要推求所謂的精度
基本上已經違反"統計學"的基本理論
樣本數太小
如何推算母體之標準差?
無意義

[Leben]

版上前輩您好！有關於精度理論，後學有些疑問，不知道是否正確？
【推論其他題目來講】：
question(二)：使用電子測距儀，若已知某精度為(+-)(3mm + 5ppm)，則就距離800m而言，其精度為何？
ans：未知
後學的計算過程：
中誤差 = (+-)[3mm + 5*10^(-6) * 800000mm] = (+-)7mm
其精度 = 7 * 2 / 800000 = 1 / 57143 --------------------不知道答案是否正確？
麻煩版上前輩們不吝嗇檢核與告知，後學在此感激不盡，謝謝！

這是電子測距誤差"估算"之標準考題
假設加常數誤差以a表示(單位mm) 乘常數誤差以b表示(單位ppm) 距離以D表示(單位km)
則測距精度為± √a^2+b^2*D^2 (單位mm)

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