測量學 - 96年4等特考第4題的問題？

[mydouble11]

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題目如圖片所示

[balyss]

這兩個地方應該是 印錯的地方 (某些補習班會在講義上留下些錯誤，在課堂上修正)
我比較喜歡 測量學(林宏麟編著) 的算法
尺長改正修正 25.141*(30.002-30)/30=0.00168
溫度修正改正=25.141*12.5*10^6*10=0.00314
懸垂改正修正=-0.02943
正確尺長=25.141+0.00168+0.00314-0.02943=25.1164
雖然有點誤差可是簡潔很多

[laimaddux31]

請問各位大大,懸垂改正公式`DeltaL=(w^2*L)/(24*T^2)`
是怎樣推導出來的呢?(咦)
我剛利用靜力學大略推導一下得到`DeltaL=((theta)/(sin(theta))-1)L`
其中`theta=tan^(-1)((wx)/T)`
w=1kg/25.141m
L=25.141m
T=P=5kg,
代數運算後得到`theta`=5.71度
`DeltaL`=0.0417m
而由懸垂改正公式`DeltaL=(w^2*L)/(24*T^2)`
得到`DeltaL`=0.0294m
還差滿多的...
請各位大大指教一下~...

我推導ㄉ公式推導如下
上圖a中,取中央至X處自由體(圖b)
`sumM_x=0=>TY-(wx^2)/2=0=>Y=(wx^2)/(2T)`
斜率:
`(dY)/(dX)=tan(theta)=(wx)/T=>theta=tan^(-1)((wx)/T)`
X=L/2, `theta=tan^(-1)((wL)/(2T))`
求半徑R
由三角形BCo得`R=L/(2sin(theta))`
AB懸鍊線弧長S=`R*theta=(2theta*L)/(2sin(theta))`
懸垂改正`Delta=S-L=((theta)/(sin(theta))-1)*L`