關於測角精度和測距精度問題

[Runhangee]

加入土木人討論區粉絲團

2.jpg

1.jpg

這題是林宏麟老師測量學題解7-56頁的題目,由於題解跟他上課說到的觀念有些不同,想麻煩各位前輩們指點

感激不盡以下附上題目跟解答 還有我自己覺得的解法 想請問我觀念卡在哪裡

[gentle3]

我的計算方式如下圖所示：參考看看吧！

[Runhangee]

我的計算方式如下圖所示：參考看看吧！

不好意思 我解法那句個座標分量誤差沒寫好 他是只有要求A座標誤差,所照您算的結果會跟我一樣嗎?


因為我發現用誤差傳播跟用點位精度的結果一樣,但是他題解解答我不太明白為何要那樣解

感謝相救!

[gentle3]

第一點：這題的題目與題解有問題，測距位置誤差到底是0.001還是0.01？

第二點：誤差傳播定理分為：和數定律、倍數定律與函數定律，你懂得如何判別與計算嗎？

第三點：你計算的方式有問題，[0.001^2+0.001^2]^(1/2)為什麼等於0.001？

第四點：你看的懂我在寫什麼嗎？這題基本上是函數定律，找出計算過程的式子要做偏微分的動作。

第五點：若你看不懂我寫的東西，可能要先複習一下誤差傳播定理的理論如何解題。

[Runhangee]

您好～我知到你說的偏微，題目是說要求A點的二分量誤差，另一點為已知三角點所以視為無誤那應該就不用偏微吧

Ps.是我的照片沒傳到書本照片嗎？

還有想問您對書上解法有什麼看法，我覺得怪怪的（除了那個0.01）

[gentle3]

也許我們都想的太複雜了。剛剛仔細想了一下，還滿簡單的。

S=(X^2+Y^2)^(1/2)

做S偏微分，X與Y的函數值都為1

εd =+- [(1^2)*(0.01^2)+(1^2)*(0.01^2)]^(1/2)=+-0.014

前提座標二分量誤差為0.01m

εd/D = ρ"/206265"

ρ"=20.4"

控制量30"

30"/[(n)^(1/2)] = 20.4"

n=3測回

林老師的觀念是正確的，但是書上解釋的不夠詳細。

[Runhangee]

我是看到他誤差傳播章節有一題類似，才將其一點視為已知點誤差。

那個我還有一個疑問，對S偏微的x和y函數為什麼是1

我把類似題照片附上，我還是覺得這有解0.01那題解有錯

[gentle3]

(一)
先假設偏微分符號為m

S=(X^2 + Y^2)^(1/2)

mS/mX = (1/2)*2*1 + 0 = 1

mS/mY = 0 + (1/2)*2*1 = 1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
(二)
這兩題是相同的，為什麼我說相同，因為他們都是以S距離為依據。

第一個問題比較單純性(只給S)，第二個問題須深入探討(給X座標、Y座標、叫你求S)。

這樣形成
(1)
S=(X^2 + Y^2)^(1/2)
找出S的【函數值】就可解S的傳播誤差

(2)
須找出ΔX、mX、ΔY、mY、S、mS (這裡的m是傳播誤差)

[Runhangee]

`(mS)/(mX)=(1/2)*2*X*(X^2+Y^2)^(-1/2)`
偏微應該是這樣才對，照片裡也有你可以確認一下

[gentle3]

我的想法應該如下解法：有錯請指正

mS/mX = X^2^(1/2) + 0 = (1/2)*2*X^(0) + 0 = (1/2)*2*1 + 0 = 1

mS/mY = 0 + Y^2^(1/2) = 0 + (1/2)*2*Y^(0) = 0 + (1/2)*2*1 = 1

加入土木人討論區粉絲團