土木人

asd70051 寫:如圖，已知兩水準點之高程 BM1 BM2

另測得圖中七條水準線之高程差為

l1=5.10m l2=2.35m

l3=-1.30m l4=-6.14m

l5=-0.68m l6=-3.00m

l7=1.70m
假設所有測線等長，則請試以條件平差模式計算A、B、C三點之高程及其中誤差。

高程差為正的，表示觀測點點位較低，要扣除，就等於觀測點的高程。

舉例BM1-f1(5.10)=A點高程，依此類推。

若有閉合差，改正數乘上(第幾個點位/總點位數)，一般不以BM1點開始，以A點位開始改正，再回BM1。

中誤差的計算，主要要知道【權】為多少，距離反比為高程的權，此時量測距離都一樣，那麼權為1。

再帶入最或是值中誤差公式，即可求得。

pigheadthree 寫:

asd70051 寫:如圖，已知兩水準點之高程 BM1 BM2

另測得圖中七條水準線之高程差為

l1=5.10m l2=2.35m

l3=-1.30m l4=-6.14m

l5=-0.68m l6=-3.00m

l7=1.70m
假設所有測線等長，則請試以條件平差模式計算A、B、C三點之高程及其中誤差。

高程差為正的，表示觀測點點位較低，要扣除，就等於觀測點的高程。

舉例BM1-f1(5.10)=A點高程，依此類推。

若有閉合差，改正數乘上(第幾個點位/總點位數)，一般不以BM1點開始，以A點位開始改正，再回BM1。

中誤差的計算，主要要知道【權】為多少，距離反比為高程的權，此時量測距離都一樣，那麼權為1。

再帶入最或是值中誤差公式，即可求得。

你說的應該指的是間接平差吧??

不好意思，我的觀念有錯誤，抱歉！

麻煩版上前輩們指導了，我也不是很瞭解。

如果答案寫成：
「所有測線不可能等長，題目上的圖形不可能存在，故本題不成立」

這樣不知道可以得幾分。

我大概提供一個思考方向：
平差一般分為直接、間接、條件平差三種。
直接平差這邊不談。

間接平差是幾個觀測量就有幾個條件方程式，
以這題來說可以列出7個條件方程式，未知數是HA、HB、HC。
最後以矩陣求解。

而條件平差則是可以列出幾個獨立條件式。
以這題來說有3個獨立閉合條件：
BM1-A-B-C-BM1是一個閉合條件 (l1+l5+l7+l4=0)
BM2-B-A-BM2是一個閉合條件(l2+l6-l5=0)
BM2-B-C-BM2是一個閉合條件(l3-l7-l6=0)
BM1-A-BM2-C-BM1不是獨立條件，因為可以被前三式加起來組成

所以這題是三個獨立條件式，0是高程差理論值，實際上要再加上改正量v。

我最近讀平差還在讀間接平差而已，條件平差還沒唸，
所以條件平差的實際式子我沒有列出來，怕有錯會誤導到人 @@
在此僅提供一個大概的方向，如有錯誤請指正，謝謝。

asd70051 寫:如圖，已知兩水準點之高程 BM1 BM2

另測得圖中七條水準線之高程差為

l1=5.10m l2=2.35m

l3=-1.30m l4=-6.14m

l5=-0.68m l6=-3.00m

l7=1.70m
假設所有測線等長，則請試以條件平差模式計算A、B、C三點之高程及其中誤差。

定權：因假設所有測線等長，故等權P=I

n=7，n0=3，r=4，u=0，c=4
條件平差方程式
v1+l1+v5+l5+v7+l7+v4+l4=0
v1+l1+v2+l2+v3+l3+v4+l4=0
v2+l2+v6+l6-v5-l5=0
v3+l3-v6-l6-v7-l7=0

n=7，n0=3，r=4，u=3，c=7
間接平差方程式
V1+l1=há-bm1
V2+l2=bm2-há
V3+l3=hc-bm2
V4+l4=bm1-hc
V5+l5=hb-ha
V6+l6=hb-bm2
V7+l7=hc-hb

EGPS 寫:

asd70051 寫:如圖，已知兩水準點之高程 BM1 BM2

另測得圖中七條水準線之高程差為

l1=5.10m l2=2.35m

l3=-1.30m l4=-6.14m

l5=-0.68m l6=-3.00m

l7=1.70m
假設所有測線等長，則請試以條件平差模式計算A、B、C三點之高程及其中誤差。

定權：因假設所有測線等長，故等權P=I

n=7，n0=3，r=4，u=0，c=4
條件平差方程式
v1+l1+v5+l5+v7+l7+v4+l4=0
v1+l1+v2+l2+v3+l3+v4+l4=0
v2+l2+v6+l6-v5-l5=0
v3+l3-v6-l6-v7-l7=0

不好意思，我上面那篇漏了一個條件。
觀測量=7，未知數=3，條件數=7-3=4
有四個條件才對，上面我只列了三個。

但根據上面這篇，您上述的四個條件有一個不是獨立的，
任意三個式子可以組成第四個式子(線性相關)。
我重新把我的條件列一下。

由於BM1、BM2高程已知，
所以選擇四條路徑從BM1到BM2，也可以形成閉合條件：

BM1+l1+l2-BM2=0
BM1+l1+l5-l6-BM2=0
BM1-l4-l3-BM2=0
BM1-l4-l7-l6-BM2=0

由這四個式子彼此相減，可以組成上面任何一個閉合路徑。
因為每個觀測量含有改正數，必須再加入v1~v7，式子經過整理後如下：

v1+v2-0.05=0
v1+v5-v6-0.08=0
v3+v4+0.06=0
v4+v6+v7+0.06=0