101年公務人員普通考試試題(測量平差法概要)

[b97501033]

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▼ 參考資料

一
以甲廠牌全站儀測量某距離兩次的結果分別為300.26 m和 300.38 m，且這兩次測
量為獨立不相關。已知測距的標準誤差（standard deviation，或稱中誤差）為
σ甲 =0.02m ，請計算這段距離的最或是值和其標準誤差。（10分）
二
以乙、丙兩種廠牌的全站儀獨立不相關測量同一段距離，距離測量值分別為
D乙 = 2580.72m 和 D丙 = 2580.64m ，已知測距的標準誤差分別為σ乙 = 0.06m
和σ丙 = 0.08m 。請計算這段距離最或是值和其標準誤差。（15分）

請問板上各位大大
第一題所給的σ甲是不是陷阱呢
跪求解答ORZ

[b97501033]

其實比較有疑惑的是第一題
小妹我自己寫了兩種解法不知道是哪種請各位大大幫我看一下
(Sol1)
因為同一台儀器所以P1:P2=1:1
最或是值=(300.26+300.38)/2=300.32
根據公式
v1=300.26-300.32=-0.06
v2=300.38-300.32=0.06
v1^2=v2^2=36*10^-4
[vv]=72*10^-4
標準誤差=+-[(72*10-4)/{n*(n-1)}]^0.5=+-0.06m

(sol2)
因為同一台儀器所以P1:P2=1:1
最或是值=(300.26+300.38)/2=300.32
根據誤差傳播法
L1=300.26+-0.02m
L2=300.38+-0.02m
同一儀器標準誤差=中誤差/(測量次數^0.5)=0.02/(2^0.5)=0.014142m

不好意思網頁排版不佳
請各位先進幫忙看看到底哪種才是正確解法><
謝謝

[pigheadthree]

一
以甲廠牌全站儀測量某距離兩次的結果分別為300.26 m和 300.38 m，且這兩次測
量為獨立不相關。已知測距的標準誤差（standard deviation，或稱中誤差）為
σ甲 =0.02m ，請計算這段距離的最或是值和其標準誤差。（10分）
二
以乙、丙兩種廠牌的全站儀獨立不相關測量同一段距離，距離測量值分別為
D乙 = 2580.72m 和 D丙 = 2580.64m ，已知測距的標準誤差分別為σ乙 = 0.06m
和σ丙 = 0.08m 。請計算這段距離最或是值和其標準誤差。（15分）

請問板上各位大大
第一題所給的σ甲是不是陷阱呢
跪求解答ORZ

(1)
最或是值=(300.26+300.38)/2 = 300.32m

傳播誤差=(+-)[(300.26^2)*(0.02^2)+(300.38^2)*(0.02^2)]^(1/2) = (+-)8.49m

(2)
最或是值=[2580.72*(1/0.06)^2+2580.64*(1/0.08^2)]/[(1/0.06^2)+(1/0.08^2)] =2580.69m

傳播誤差=(+-)[(2580.72^2)*(0.08^2)+(2580.64^2)*(0.06^2)]^(1/2) = (+-)258.07m



???有錯請指正，謝謝！

[DRL]

其實比較有疑惑的是第一題
小妹我自己寫了兩種解法不知道是哪種請各位大大幫我看一下
(Sol1)
因為同一台儀器所以P1:P2=1:1
最或是值=(300.26+300.38)/2=300.32
根據公式
v1=300.26-300.32=-0.06
v2=300.38-300.32=0.06
v1^2=v2^2=36*10^-4
[vv]=72*10^-4
標準誤差=+-[(72*10-4)/{n*(n-1)}]^0.5=+-0.06m

(sol2)
因為同一台儀器所以P1:P2=1:1
最或是值=(300.26+300.38)/2=300.32
根據誤差傳播法
L1=300.26+-0.02m
L2=300.38+-0.02m
同一儀器標準誤差=中誤差/(測量次數^0.5)=0.02/(2^0.5)=0.014142m

不好意思網頁排版不佳
請各位先進幫忙看看到底哪種才是正確解法><
謝謝

sol2正解
因為兩次量距均使用同一台儀器，所以精度相同，也就是等權
且重複觀測N次，精度會提高(根號N倍)，所以中誤差=0.014m

[pigheadthree]

【修正】

(1)
最或是值=(300.26+300.38)/2 = 300.32m

平均中誤差=(+-)0.02/2^(1/2) = (+-)0.014142

傳播誤差=(+-)[(300.26^2)*(0.014142^2)+(300.38^2)*(0.014142^2)]^(1/2) = (+-)6.006m

(2)
最或是值=[2580.72*(1/0.06)^2+2580.64*(1/0.08^2)]/[(1/0.06^2)+(1/0.08^2)] =2580.69m

傳播誤差=(+-)[(2580.72^2)*(0.08^2)+(2580.64^2)*(0.06^2)]^(1/2) = (+-)258.07m



???有錯請指正，謝謝！

[Ariesyc]

如果有給先驗精度，就用誤差傳播來算。
如果沒有給，就用pvv來算。

pigheadthree的誤差傳播算法完全錯誤，
建議回頭把定權的方式與偏微分式弄懂再來算，
因為已經不是一點點小錯誤了。

[Leben]

for reference only

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