土木人

Q1.假設一卷尺長30m，標準誤差為±0.030m，利用此卷尺量得一長方形為70.510m乘90.160m，計算此一長方形之面積及其中誤差。
ANS：中誤差 = (90.16^2*0.052^2+70.51^2*0.06^2)^1/2=±6.312m^2

請教各位先進，答案是否有誤阿＠＠"，0.052和0.06這兩個數值我算不出來~有勞各位^^"

lovepink 寫:Q1.假設一卷尺長30m，標準誤差為±0.030m，利用此卷尺量得一長方形為70.510m乘90.160m，計算此一長方形之面積及其中誤差。
ANS：中誤差 = (90.16^2*0.052^2+70.51^2*0.06^2)^1/2=±6.312m^2

請教各位先進，答案是否有誤阿＠＠"，0.052和0.06這兩個數值我算不出來~有勞各位^^"

如70.510 => B=L1+L2+L3 「因為要測三次」
以誤差傳波定律求B之中誤差可得0.052
長邊解法一樣

稍微了解了，也就是說不足70.51/30=2.xx要當作3次來計算誤差就是？

這樣是可求出答案了，有勞大大解惑~謝謝^^

b8833013 寫:

lovepink 寫:Q1.假設一卷尺長30m，標準誤差為±0.030m，利用此卷尺量得一長方形為70.510m乘90.160m，計算此一長方形之面積及其中誤差。
ANS：中誤差 = (90.16^2*0.052^2+70.51^2*0.06^2)^1/2=±6.312m^2

請教各位先進，答案是否有誤阿＠＠"，0.052和0.06這兩個數值我算不出來~有勞各位^^"

如70.510 => B=L1+L2+L3 「因為要測三次」
以誤差傳波定律求B之中誤差可得0.052
長邊解法一樣

lovepink 寫:稍微了解了，也就是說不足70.51/30=2.xx要當作3次來計算誤差就是？

這樣是可求出答案了，有勞大大解惑~謝謝^^

b8833013 寫:

lovepink 寫:Q1.假設一卷尺長30m，標準誤差為±0.030m，利用此卷尺量得一長方形為70.510m乘90.160m，計算此一長方形之面積及其中誤差。
ANS：中誤差 = (90.16^2*0.052^2+70.51^2*0.06^2)^1/2=±6.312m^2

請教各位先進，答案是否有誤阿＠＠"，0.052和0.06這兩個數值我算不出來~有勞各位^^"

如70.510 => B=L1+L2+L3 「因為要測三次」
以誤差傳波定律求B之中誤差可得0.052
長邊解法一樣

您不妨想想 捲尺有量 2.xx 、 3.xx 次的嗎？

誠如 b8833013 所說，本題就是誤差傳播的概念，

以上供參考。

版上前輩們您好！

後學實在是看不懂你們的講解，

是否能不吝嗇列出計算過程呢？

後學也很想知道此題該如解法，謝謝！

AlexChen 寫:版上前輩們您好！
後學實在是看不懂你們的講解，
是否能不吝嗇列出計算過程呢？
後學也很想知道此題該如解法，謝謝！

這是誤差傳播計算的基礎概念，

30m卷尺測距標準誤差為 ± 0.030m

70.510m測3次，中誤差為 ± 根號3 * 0.030 = 0.052m

90.160m測4次，中誤差為 ± 根號4 * 0.030 = 0.060m

面積 = 70.510 * 90.160

所以面積的中誤差一樣也依照誤差傳播的觀念來計算，

中誤差 = (90.16^2*0.052^2+70.51^2*0.060^2)^1/2

以上供參考。

Federer 寫:30m卷尺測距標準誤差為 ± 0.030m

Federer 寫:70.510m測3次，中誤差為 ± 根號3 * 0.030 = 0.052m

90.160m測4次，中誤差為 ± 根號4 * 0.030 = 0.060m

Federer前輩您好！

後學不才，請問上式的中誤差該如求解呢？

麻煩不吝嗇告知，謝謝！

Federer 寫:面積 = 70.510 * 90.160

所以面積的中誤差一樣也依照誤差傳播的觀念來計算，

中誤差 = (90.16^2*0.052^2+70.51^2*0.060^2)^1/2

以上供參考。

AlexChen 寫:

Federer 寫:30m卷尺測距標準誤差為 ± 0.030m
70.510m測3次，中誤差為 ± 根號3 * 0.030 = 0.052m
90.160m測4次，中誤差為 ± 根號4 * 0.030 = 0.060m

Federer前輩您好！
後學不才，請問上式的中誤差該如求解呢？
麻煩不吝嗇告知，謝謝！

我想等你拿到書時，直接翻到第15頁的「誤差傳播定律」，醬子會了解得比較快一點，

簡單來說，上面的量測中誤差是用「和數定律」，面積的中誤差則是用「倍數定律」。

Federer 寫:我想等你拿到書時，直接翻到第15頁的「誤差傳播定律」，醬子會了解得比較快一點，

簡單來說，上面的量測中誤差是用「和數定律」，面積的中誤差則是用「倍數定律」。

Federer前輩您好！

後學已經拿到您寄發的書籍，

但是書籍內容(誤差傳播定律)只有兩頁的簡述而已，

後學配合【和數定律】的計算，後學還是算不出0.052與0.06量距的誤差量？

麻煩前輩不吝嗇告知該如何計算，謝謝！

AlexChen 寫:

Federer 寫:我想等你拿到書時，直接翻到第15頁的「誤差傳播定律」，醬子會了解得比較快一點，
簡單來說，上面的量測中誤差是用「和數定律」，面積的中誤差則是用「倍數定律」。

Federer前輩您好！
後學已經拿到您寄發的書籍，
但是書籍內容(誤差傳播定律)只有兩頁的簡述而已，
後學配合【和數定律】的計算，後學還是算不出0.052與0.06量距的誤差量？
麻煩前輩不吝嗇告知該如何計算，謝謝！

「誤差傳播定律」確實是兩頁就寫完了，
「和數定律」、「倍數定律」其實也就都是「一般式」的特例而已。

本題我再說明得清楚一點吧，
題目給予30m卷尺的測距標準誤差為 ± 0.030m
70.510m要用30m捲尺量3次才能得到，
L=L1+L2+L3，Li的中誤差都是 ± 0.030m，
運用「和數定律」 L的中誤差為 ± (0.030^2 + 0.030^2 + 0.030^2)^1/2 = 0.052m
因為根號內是3個 0.030^2 相加，
所以熟悉了運算後，都會直接寫 中誤差為 ± 根號3 * 0.030 = 0.052m

90.160m 中誤差的運算方式同上，
以上供參考。