請問關於平面剪應力正負的判斷方式

[domon005365]

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▼ 參考資料

老師您好:
最近在做直接以莫爾圓求解的題目時, 發現微元素未旋轉時(sita=0度)y面上的剪應力大小,
幾乎都恰好等於x面轉九十度後的剪應力大小(當然, 正負號按照老師您的方法, 要依旋轉後座標軸正向判斷). 請問老師這是巧合嗎?

因為老師您課堂上例題似乎沒有直接依照題目就畫出莫爾圓的, 而要先算出圓心, 半徑, 後來才
畫圖. 請問依照您的解題想法是否有辦法能直接繪出莫爾圓求解而不用先代公式?

這個章節眾說紛紜, 有人採用Timoshenko與拉順系統互換, 也有跟老師您一樣的方式.以防混淆, 懇請老師再次為學生說明剪應力正副號的判斷方式, 以及直接繪出莫爾圓來解題的大概流程.
感謝老師^^

[trlct]

最近在做直接以莫爾圓求解的題目時, 發現微元素未旋轉時(sita=0度)y面上的剪應力大小,幾乎都恰好等於x面轉九十度後的剪應力大小(當然, 正負號按照老師您的方法, 要依旋轉後座標軸正向判斷). 請問老師這是巧合嗎?
A:
1.所謂「y平面」也就是由「x平面」旋轉九十度後之方向的平面。
2.應力轉換就是在求不同方向之平面上的應力關係，所以，這是必然而非巧合。
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因為老師您課堂上例題似乎沒有直接依照題目就畫出莫爾圓的, 而要先算出圓心, 半徑, 後來才畫圖.
請問依照您的解題想法是否有辦法能直接繪出莫爾圓求解而不用先代公式?

A:
1.如何繪一個圓？...這純粹是一個幾何問題。你可以有不同方法，如
(a)先算出圓心, 半徑, 再來畫圓。
(b)找到某一直徑上的兩個端點座標，再依此畫圓。

2.就Mohr圓而言，上述方法(b)就是，先標示某兩相互垂直之平面(如x及y平面)上的應力。
但這個方法，對於新手而言十分容易弄錯剪應力的正負符號。而且，此法在幾何上亦不如方法(a)方便。你可自行找個例子試試。

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這個章節眾說紛紜, 有人採用Timoshenko與拉順系統互換, 也有跟老師您一樣的方式.以防混淆, 懇請老師再次為學生說明剪應力正副號的判斷方式, 以及直接繪出莫爾圓來解題的大概流程.
A:
1.在課堂上曾再三再三的說明過，在應力轉換中使用所謂「Timoshenko拉順系統」，其實根本是錯誤的！

2.在平面應力轉換的公式中，似乎只是剪應力的正負符號不同，看似無關痛癢。但是，採用此種「拉順系統」，在本質上就將「平面應力轉換」與「三維應力轉換」完全隔離，視兩者為兩種不同的轉換。...但不要忘記，「平面應力」其實就是某些應力值恰為零的「三維應力」。因此，採用「拉順系統」豈不是矛盾了嗎？

3.另外，之所以會在平面應力轉換中採用「拉順系統」，背後隱藏的想法是將「剪力之內力符號」套用到「剪應力」，這更是必須避免的錯誤觀念！...請不要忘記，應力的正負符號要由座標系決定，而非使用「內力符號」。

4.請參考「細說材料力學」 p.2-20 的例 1，此例中分別應用了「三維應力轉換」、「靜力平衡」及「Cauchy公式」三種方法來推導平面應力轉換公式。請特別注意p.2-22圖(c) 中的剪應力方向，其採用的是座標符號而非「拉順系統」。...如果使用「拉順系統」，就不可能使用不同方法而導出相同的轉換公式。

[domon005365]

感謝老師您的熱心指導

果然還是您說明的才是真正的力學概念

以往我看了許多書, 將這邊搞得太過複雜(還錯誤)

其實是這麼單純的東西

太謝謝老師了