請問靜不定剛架含剛體之勁度矩陣[K]

[laimaddux31]

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上圖abc的EI`rarroo
其他各桿EI=const.
若取自由度為`r_1=theta_e(順時針),r_2=Delta_(ev)`(darr)
外力`{R}=[(0),(P)]`嗎?(咦)
那麼[K]=`(EI)/L[(7,-1/L),(-1/L,7/L^2)]`嗎?(咦)
若以上無誤的話 `{(r_1),(r_2)]={((P*L^2)/(48EI)),((7PL^3)/(48EI))]

但是傾角變位法計算的結果是
`{(r_1),(r_2)]={((P*L^2)/(24EI)),((7PL^3)/(24EI))]`

請問矩陣法計算的結果為何不一致呢?
謝謝指教~(跪拜禮new)

[trlct]

1.外力`{R}=[(0),(2P)]`
2.you should show your "complete solution" , please.

[laimaddux31]

抱歉!劉老師,之前我沒有詳細PO過程

謝謝劉老師指教,讓我知道原來就是外力`{(R_1),(R_2)]={(0),(P)]`計算錯誤
雖然我 之前猜想`R_2=2P`才對 但沒有辦法去證明
不過我剛想到 矩陣法就是虛功原理導出來的 所以`r_2`方向上的等值外力
也是由虛功原理導出
i.e.原結構外力P作用在C點, 轉換為b or e點等值外力,(設此時C點位移`Delta`,則b點位移`0.5Delta`)
`=>P*Delta=R_2*(Delta)/2=>R_2=2P`
不知道我的觀念對不對?

另外,若設自由度`r_1=theta_e(順時針), r_2=Delta_C(向下)`
則計算得[K]=`(EI)/L*{(7,-1/(2L)),(-1/(2L),7/(4L^2))]`
`{(r_1),(r_2)]=[K]^(-1)*{R_i}=(L^2)/(EI){(7/(48),1/24),(1/(24),(7L)/(12))]*{(0),(P)]={((PL^2)/(24EI)),((7PL^3)/(12EI))]`
e點位移`Delta_e=(r_2)/2=(7PL^3)/(24EI)`
證明先前的答案應該是`{(r_1),(r_2)]={((PL^2)/(24EI)),((7PL^3)/(24EI))]`
不知道對不對?
請多指教~(跪拜禮new)

[trlct]

雖然我 之前猜想R2=2P才對 但沒有辦法去證明
不過我剛想到 矩陣法就是虛功原理導出來的 所以r2方向上的等值外力
也是由虛功原理導出
i.e.原結構外力P作用在C點, 轉換為b or e點等值外力,(設此時C點位移Δ,則b點位移0.5Δ)
⇒P⋅Δ=R2⋅Δ⇒R2=2P
不知道我的觀念對不對?

A:
1.應該是將作用在c 點之P力, 轉換為a 點之「等效力系」。

2.在a 點之等效力系為：「力P」及「力隅矩2PL」。其中「力P」不作會功，而力隅矩2PL有下列關係：
2PL(Δ/L)=R2(Δ)⇒R2=2P

3.上述之分析只是「等效力系」的觀念而已，與「虛功原理」無關。