請問降伏載重及極限載重

[laimaddux31]

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老師,不好意思,再請教一下

S=`(80P)/(93)`;R=`(8P)/(31)`
若上題,桁架桿件降伏應力`sigma_y`,(設桁架先降伏,且不考慮挫屈)
ce桿內力`S_(ce)=-(80P)/(93)`為最大值,則ce桿先達降伏應力
降伏載重`=>P_y=(93A*sigma_y)/(80)`
bd桿內力`S_(bd)=(15A*sigma_y)/(16)`

計算極限載重`P_u`
ce降伏後,加載P'
行架中bd桿內力為最大`S_(bd)=(5P')/3`則bd先達降伏應力
`S_(bd)=A*sigma_y`
`=>P'=(3A*sigma_y)/(80)
`P_u=P'+P_y=1.2A*sigma_y


請問老師:當載重達到`P_u`時,結構不是破壞ㄌ嗎?為什麼還會有殘留應力呢?
還是在達到`P_u`前卸載會有殘留應力呢?
計算卸載應力`sigma"`
`sigma_(ce)'=(S_(ce)')/A=(1.2*sigma_y)*(80)/(93)=(32sigma_y)/(31)`
`sigma_(bd)'=-(30*sigma_y)/(31)`
`sigma_(bc)'=-(128sigma_y)/(155)`
`sigma_(cd)'=(18sigma_y)/(31)`
`sigma_(be)'=-(48sigma_y)/(155)`
`sigma_(de)'=-(64sigma_y)/(155)`

殘留應力`sigma_r`=由圖(b)+圖(c)
`sigma_(ce,r)=(S_(ce,r))/A=-sigma_y+(32sigma_y)/(31)=(sigma_y)/(31)`
`sigma_(bd,r)=(sigma_y)/(31)`
`sigma_(bc,r)=-(4sigma_y)/(155)`
`sigma_(cd,r)=-(3sigma_y)/(155)`
`sigma_(be,r)=-0.0097sigma_y`
`sigma_(de,r)=-(188sigma_y)/(155)`

另外,在91中原土研所結構學#3

圖示桁架結構承受垂直荷重P，已知各桿件材料彈性係數E = 200 GPa，斷面積
A = 5515 mm2，斷面迴轉半徑(radius of gyration) r = 26.2 mm，降伏應力 σy = 250 MPa。
(1) 試求 (i)各桿受力、(ii)降伏荷重(yield load)及 (iii)終極荷重(ultimate load)。 (15%)
(2) 試問當荷重漸增至終極荷重之前，此結構是否會出現桿件挫屈? 對應之荷重為多少?(10%)

(1)此題應是靜定
那麼應該只有降伏載重`P_y`也就是`P_y=P_u`
降伏載重`P_y=P_u=(3A*sigma_y)/8`=517.031KN
(2)挫屈荷重`P_(cr)`
迴轉半徑r=`sqrt(I/A)=>I=A*r^2=3785716.6mm^4`
dc桿挫屈`(5P)/3=(pi^2EI)/(K*L)^2=(3.14^2X200GPaX3.786X10^(-6))/5^2`=298.91KN
`=>P_(cr)=179.344KN<P_y=517.031KN, :.`結構因桿件挫屈而破壞

不知道對不對?
謝謝賜教~(跪拜禮new)

[trlct]

請問老師:當載重達到Pu時,結構不是破壞ㄌ嗎?為什麼還會有殘留應力呢? 還是在達到Pu前卸載會有殘留應力呢?

A:
1.所謂「殘留應力」乃是指「卸載完成後」材料內之應力。

2.當載重「恰達」到 Pu 時之破壞模式是，系統形成「部分拘束」或「不當拘束」結構，而非「支離破碎」。

3.而所謂「部分拘束」或「不當拘束」結構，乃指不能承受「任意型式之負載」。要注意的觀念是，不穩定結構可在「特定型式之負載」作用下依然滿足靜平衡。所以，恰達到 Pu 時，系統仍屬靜平衡，接著可再以「相同型式，但相反方向之外力」作卸載。

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另外，「91中原土研所結構學#3 」之圖形無法顯示。簡答如下：(不同問題，請用不同「主題」發表，否則會造成混淆。)

(1)此題應是靜定 那麼應該只有降伏載重Py也就是Py=Pu
A: yes

(2)若所求出之Pcr<Py，那自然是因桿件挫屈而破壞。