請問97中興土研所結構學#四

[laimaddux31]

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http://recruit.nchu.edu.tw/grade-exam/m ... -index.htm
如題
該題應該是Y軸對稱
X軸反對稱?
取左上角正方形剛架分析

我算出答案是
支承及角隅轉角`theta=125/(21EI) ; 中央垂直向下位移Delta=3125/(63EI)`
彎矩(從左上角順時針依序排列)
M11=7.14 ;
M21=9.52;
M22=19.05;
M12=7.14 ;

不知道有沒算錯, 但基本上轉角變位都符合對稱反對稱的基本假設吧
請劉老師 及各位大大指教囉 謝謝~ ^^

[trlct]

1.你的答案與我所得不同，請附上你的解題過程，才能知道問題所在。

2.你所說「該題應該是Y軸對稱 X軸反對稱? 取左上角正方形剛架分析」，請附圖說明你的「左上角正方形剛架」，包括支承、EI、及其負載。

[azrael999]

抱歉，小弟功力尚淺，僅能看出對稱性，而觀察不出反對稱性，能否請大大指點反對稱性所在之處？

[laimaddux31]

劉老師 您好:
原結構因Y軸對稱 X軸反對稱
所以簡化分析的結構如右圖
其中D支承 加入旋轉彈簧替代DG桿勁度
我之前用傾角變位法算
所以答案是
轉角`theta_A=theta_D=(125)/(21EI);中央垂直向下位移Delta_B=(3125)/(63EI)`
MAB=-MAD=7.14 ;
MBA=9.52;
MED=19.05;
MDE=-MDA=-7.14 ;

但彎矩分配法我不太會用
我大略計算如下
勁度比`KAB:KBE:KED:KDA=1:1:2:2`
設B點向下位移`delta`
設位移固端彎矩MAB=MBA=MDE=MED=`-(6EIdelta)/(5^2) =-X`
BA__AB__AD__DA__DE__ED
-----------------------------
-X__-X___________-X__-X__固端彎矩
___1/3__2/3__1/4_1/2____分配 率
___2Y___4Y___2Z__4Z____分配
Y_______Z____2Y______2Z_傳遞

MBA=-X+Y
MAB=-X+2Y
MAD=4Y+Z
MDA=2(Y+Z)
MDE=-X+4Z
MED=-X+2Z
再用力平衡方程式解XYZ
...略...

請劉老師指教 謝謝~

[trlct]

[From 劉啟台]：

1.「傾角變位法」與「彎矩分配法」本質上是完全相同的，也就是說，同一問題絕對可
用兩種方法處理，並有相同答案。

2.有關此題的解法可如下述步驟分析：
[1]先參照圖(a)，考慮整體左右之對稱性可知，d、e、f 三點之旋轉角均應為零，
且 三點均無水平向之位移(僅有垂直位移)。因此，由傾角變位法公式可知 de桿及
ef桿之桿端彎矩均為零(亦即此兩捍件無需分析)。


[2]考慮對稱性及「垂直向之相對位移」，本題可改成圖(b)作分析，請注意圖中之EI值。


[3]又圖(b)之結構可改成圖(c)中兩正交剛架作分析，此觀念在課堂上曾介紹過，
請查閱你的筆記，並請注意圖中之EI值。簡而言之，我們只需求解圖(c)中任一剛架即可，
最後要注意，be桿之桿端彎矩，為所得答案的兩倍(即兩圖之和)。

[laimaddux31]

謝謝劉老師耐心細心的回答(跪拜禮new)

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