請教合成應力問題？

[chengyu66]

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請問劉老師這題該如何解？

公式：+- P/A +- My/I

學生實在想不出該怎麼解

[chengyu66]

小弟與同學討論結果

A = 25*50 = 1200

p/A = -10(a點受壓為負)

M*y/I = (12000*20)*(25)/(24*50^3/12)=24(因為彎距作用a處為拉力，所為正)

→ - p/A + M*y/I = -10 + 24 = 14 (kg/cm^2)

若這樣計算：a 點應力 = b 點應力 ；c 點應力 = d 點應力。

請問老師，這樣算有錯嗎？還是有其它計算技巧在裡面？

學生碰到一個衍生問題，是空間的，兩個受力 (都不同軸向)，a、b、c、d 卻都是不同的答案。

[trlct]

1.將原負載改成如下圖之「軸向壓力 P=12000kg」，以及「力隅矩 M=12000*20=240000 kg-cm」。




2.再引用合成應力觀念，即可用「- P/A + My/I 」公式求 應力。因此，你的分析是正確的，另外「a 點應力 = b 點應力 ；c 點應力 = d 點應力」也是對的。

3.你可參考「細說材料力學」 p.7-3 中之說明。另外，p.7-17 中例 7 為類似之問題。

4.至於「一個衍生問題，是空間的，兩個受力 (都不同軸向)，a、b、c、d 卻都是不同的答案。」---請附上題目及圖形，才知所言為何。

[chengyu66]

合成應力衍生問題如下：



A處的應力 -211kg / cm2
B處的應力 211kg / cm2
C處的應力 492.2kg / cm2
D處的應力 -492.2kg / cm2


請問劉老師，這題該怎麼算呢？

[laimaddux31]

[trlct]

請問 chengyu66：

在「合成應力衍生問題」的圖中，支承在那？

[chengyu66]

請問 chengyu66：

在「合成應力衍生問題」的圖中，支承在那？

老師您好！

學生已經把圖修正。

ABCD面為固定端。

[laimaddux31]

小弟我 就我所知幫忙回覆一下
假設外力作用線皆通過形心
取自由端斷面,設座標如下圖(a)

慣性矩
`I_y=(16X8^3)/12=(8192)/3=682.667cm^4`
`I_z==(8X16^3)/12=(2048)/3=2730.667cm^4`
彎矩,如圖(b)
`M_y=100X60=6000`Kg-cm
`M_z=800X60=48000`Kg-cm
正向應力`sigma_N`
`sigma_Y=+-(M_y*z)/(I_y)=+-(6000X4)/(682.667cm)=+-35.156kg//cm^2`
`sigma_z=+-(M_z*y)/(I_z)=+-(48000X8)/(2730.667)=+-140.625g//cm^2`
對A點正向應力
`sigma_A=-sigma_y+sigma_z=105.469kg//cm^2`
對B點正向應力
`sigma_B=sigma_y-sigma_z=-105.469kg//cm^2`
對C點正向應力
`sigma_C=sigma_y+sigma_z=175.781kg//cm^2`
對D點正向應力
`sigma_D=-sigma_y-sigma_z=-175.781kg//cm^2`

我的答案如上 參考看看吧......

[trlct]

在 laimaddux31 的解答中，固定端ABCD面內尚有剪力。雖然剪力在A、B、C、D各點處不造成
應力，但還是要繪出才好。

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