[96台科營建]卡氏第二定理應用問題

[LQC]

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如圖左下角

在利用廣義座標〈位法〉之前

課堂上先以卡二定理〈力法〉解題，以比較二者的不同

兩度靜不定 → 取桿 2 與桿 3 的內力 F2 和 F3 當作贅餘力

將應變能 U 分別對 F2 或 F3 偏微分，可算出桿 2 或桿 3 的變形

課堂上提到，把 F2 或 F3 當作是地球給桿件，或者桿件給地球的力量

因為地球不會動

所以 U 對 F2 或 F3 的偏微分皆為零，以此求出贅餘力 F2 和 F3

這裡我想不明白了

桿件由於內力存在，理當有變形 D2 或 D3

其中 D2 = F2*L2 / EA

其中 D3 = F3*L3 / EA

則 U 對 F2 或 F3 的偏微分不是應該等於 D2 或 D3 嗎？

　　

[gentle3]

好難！台科是玩真的嗎？這已經是高考二級的等級了耶！你確定是研究所的考試？

感覺上已經是博士班的入學考試了。

[silenceseas]

我記得卡二不是不能算溫差題目?
因為應變能裡的熱量沒辦法算，除非有比熱。
是不是有什麼誤會?

[trlct]

1.先要知道「變形」與「位移」是不一樣的！
2.出現在卡二定理中的是「位移」而不是「變形」。
3.所以，「將應變能U分別對F2或F3偏微分，可算出桿2 或桿3的變形」這句話其實是錯誤的！
4.本題將應變能U對F2偏微分，乃是求出2號桿件之「支承點的位移」，其值當然是零。

[silenceseas]

1.先要知道「變形」與「位移」是不一樣的！
2.出現在卡二定理中的是「位移」而不是「變形」。
3.所以，「將應變能U分別對F2或F3偏微分，可算出桿2 或桿3的變形」這句話其實是錯誤的！
4.本題將應變能U對F2偏微分，乃是求出2號桿件之「支承點的位移」，其值當然是零。

老師您好，另外請教您一個問題
在歐陽的書裡提到卡氏定理無法計算熱量，
所以不適用溫度效應，
但在您的書裡似乎沒提到，
但就本題來看似乎可以解溫差題目！
請問您的看法是...?

[trlct]

如果你可算出正確答案，那就是了以囉。

[laiyihwa]

1.先要知道「變形」與「位移」是不一樣的！
2.出現在卡二定理中的是「位移」而不是「變形」。
3.所以，「將應變能U分別對F2或F3偏微分，可算出桿2 或桿3的變形」這句話其實是錯誤的！
4.本題將應變能U對F2偏微分，乃是求出2號桿件之「支承點的位移」，其值當然是零。

老師您好，另外請教您一個問題
在歐陽的書裡提到卡氏定理無法計算熱量，
所以不適用溫度效應，
但在您的書裡似乎沒提到，
但就本題來看似乎可以解溫差題目！
請問您的看法是...?

歐陽老師的書並沒有提"卡二定理無法計算熱量"，也沒說卡二定理不能解溫差問題，而是說卡二定理無法處理溫差效應。無法處理溫差效應，不代表整題都沒機會用到卡二定理，沒人規定你不能把溫差問題拆解成部分卡二能解的型式吧？請回頭看看卡二定理的概念，以及你自己用它在解什麼。

[silenceseas]

1.先要知道「變形」與「位移」是不一樣的！
2.出現在卡二定理中的是「位移」而不是「變形」。
3.所以，「將應變能U分別對F2或F3偏微分，可算出桿2 或桿3的變形」這句話其實是錯誤的！
4.本題將應變能U對F2偏微分，乃是求出2號桿件之「支承點的位移」，其值當然是零。

老師您好，另外請教您一個問題
在歐陽的書裡提到卡氏定理無法計算熱量，
所以不適用溫度效應，
但在您的書裡似乎沒提到，
但就本題來看似乎可以解溫差題目！
請問您的看法是...?

歐陽老師的書並沒有提"卡二定理無法計算熱量"，也沒說卡二定理不能解溫差問題，而是說卡二定理無法處理溫差效應。無法處理溫差效應，不代表整題都沒機會用到卡二定理，沒人規定你不能把溫差問題拆解成部分卡二能解的型式吧？請回頭看看卡二定理的概念，以及你自己用它在解什麼。

有哦，在解說結構學有講過..
不過我重新看一下，
我想他想表達的應該是卡二無法直接解溫差問題，
但確實像你講的利用拆解或轉換等效外力配合卡二是可以解的
我想是我誤會他的意思
書裡也有一題他使用鎖住，開鎖配合卡二求解的溫差題目
唯一一題...

[laiyihwa]

有哦，在解說結構學有講過..
不過我重新看一下，
我想他想表達的應該是卡二無法直接解溫差問題，
但確實像你講的利用拆解或轉換等效外力配合卡二是可以解的
我想是我誤會他的意思
書裡也有一題他使用鎖住，開鎖配合卡二求解的溫差題目
唯一一題...

是的，多數的書並沒有特別強調這點，但歐陽老師特別提出來，大概是他想跟萬用技單位力法做個對照吧。只是，你如果自己實際演練溫差類題，你自然而然也會發現卡二無法像單位力法那樣直接派上用場。面對溫差，重點不是你用卡二是錯的，而是你想直接用也沒辦法。

有心探究問題給個讚

[LQC]

1.先要知道「變形」與「位移」是不一樣的！
2.出現在卡二定理中的是「位移」而不是「變形」。
3.所以，「將應變能U分別對F2或F3偏微分，可算出桿2 或桿3的變形」這句話其實是錯誤的！
4.本題將應變能U對F2偏微分，乃是求出2號桿件之「支承點的位移」，其值當然是零。

抱歉，沒有把疑問講清楚



如圖，2 號桿件的變形 D2 可看作是桿件底部 C 點對桿件頂部固定端的相對位移

即可建立力與位移關係式：應變能 U 對 F2 偏微分，得到桿 2 底部 C 點對頂部固定端的相對位移 D2

故有此疑問，為何 U 對 F2 的偏微分不是 D2 而是 0 。

感覺這個地方跟課本 9~79 頁所述

『系統應變能 U 對彈簧內力 Fs 的偏微分應等於零』

有相同的觀念

那根彈簧一樣有變形，對兩端而言是相對位移，只是我不瞭解為什麼偏微分會是 0

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