請問97台電應力#22摩擦力之摩擦係數u

[laimaddux31]

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取圖a自由體,`sumM=0 =>120X4Xcos30-N_1X2=0`
`N_1=207.846lb`
取圖b自由體,`sumM=0 =>120X4Xcos30-N_1X2+10X2=0`
`N_2=217.846lb`
取滾筒A為自由體,`sumF_y=0 =>-207.846cos30-10+217.846+f_1sin30=0`
`f_1=35.692lb`
`=>u_1=(f_1)/(N_1)=0.172`
`sumF_x=0 =>207.846sin30+f_1cos30-f_2=0`
`f_2=134.833lb`
`=>u_2=(f_2)/(N_2)=0.618`
`u=min(0.172,0.618)=0.172`

請問老師,為什麼答案差這麼多?不知道錯在哪?
請幫忙指正~謝謝~

[trlct]

1.首先，請更正你的 FBD，為何在圖(c)中有摩力 f1 及 f2 ，但在圖(a)及(b)中卻沒有？
另在圖(a)及(b)中請繪出鉸支承的支承力。 FBD是作分析的主要依據，請勿輕忽每一個細節。

2.在圖(c)中摩力 f1 及 f2 的方向，可否滿足對圓心的隅矩平衡方程式呢？

3.取圖b自由體,`sumM=0 =>120X4Xcos30-N_2X2+10X2=0`
`=> N_2=217.846lb`

在上式中的 「力臂」計算有誤，N2 及10 lb 的 作用點在「圓心」而非「桿件中心」！

[laimaddux31]

老師你好:
關於您第2點回覆
在圖c自由體,取水平力合力為零`sumF_x=0 =>207.846sin30+f_1cos30-f_2=0`
其中`N_1`在X向分量一定向右,則`f_1`X向分量也向右的話,在平衡狀態下`f_2`不是應該向左嗎?
但矛盾的是,若取滾筒A圓心力矩平衡,`f_2`又應該向右?...
關於第三點:
我是用圖B-1,得到`bar(BE)=bar(BD)`=2ft,也就是桿件中心`bar(BE)`=滾筒A圓心到B點距離`bar(BD`
因為三角形BCD與BCE的斜邊`bar(BC)`相等及半徑R=`bar(CD)=bar(CE) :.`BCD=BCE
`=>bar(BE)=bar(BD)`
所以圖b中,`sumM=0 =>120X4Xcos30-N_2X2+10X2=0`
`=> N_2=217.846lb`應該OK吧?
另外,整個分析的正確步驟是如何 希望老師指點.....
謝謝老師指教~(跪拜禮new)

[trlct]

1.很抱歉上回未仔細分析你的式子，你的N1及N2的計算均是正確的。

2.先參照下圖之FBD，當沒有任何接觸點達臨界時，圖中有N1、N2、f1、f2共四個未知數，此時之f1及f2的方向僅是假設而已。


3.再配合單獨桿件的FBD，即你的圖(a)，求出N1=207.846 lb。因此，僅剩N2、f1、f2三個未知數，由圓的三條靜平衡方程式，恰可解出三個未知數。如下

f1=f2=55.692 lb ; N2=217.846 lb

比較f1/N1=0.267 及 f2/N2=0.256，可知，最小之靜摩擦係數應為μ=0.267 (μ≧0.267 可使兩接觸點均不達臨界)。

4.此題應是無解，若要「強詞奪理」，只好選(D)μ≧0.212。其實，暫不論數值是否正確，此題之敘述及答案彼此有矛盾。即然是要求最小之靜摩擦係數值，答案中怎可有「不等號」？

5.附帶提兩件事，
[1]上述所得之N2與你圖(b)所得相同，這表示，當使用了你的圖(a)及圖(c)，則無需再使用圖(b)，否則只是徒增相依方程式。
[2]使用你第二次所繪的圖(c)也可得到相同結果。