請問一題以結構矩陣解非正交剛架桿端彎矩的問題

[domon005365]

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以上題目要求以有限元素勁度法解非正交剛架的各桿端彎矩

無奈學生我算了數遍,Q2,Q3就是無法平衡, Q4(鉸支承)也不是0......

可見過程中一定哪裡有出問題了

懇請老師及熱心的版友們幫忙學生我找出錯誤之處......

感激不盡, 感激不盡

[antoine]

http://www.badongo.com/pic/4693713
http://www.badongo.com/pic/4693715
我將我的詳解放在這裡
我是使用直接勁度法求解的
希望對你有幫助

看了你的解題
發現你的問題是在於
B點的水平外力不易表示出來
在做完FEM力平衡時
B點的垂直力可以立即求得
因此
建議你r3若改為B點垂直力的方向
那問題應該會有所改善
當然
你的計算我沒有看得很詳細啦
但至少
一開始我看到時
就發現這個問題

另外值得一提的事
在求K的反矩陣時
有效數值最好取到小數點第三位
因為
我用手算取到第二位所算出來的答案
在最後面 [Q] 答案就有差 即Mba與Mbc其值有段差距
後來是用Excel做矩陣運算時 才發現這個問題

[laimaddux31]

建議你`r_1`自由度拿掉(因為簡支端可修正掉)
外力`R_2=2.5,R_3=(135)/(32)`可以得到正確解答
內力Q1=MCB,Q2=MBC,Q3=MBA(皆順時針)
`[a]={(0,-0.25),(1,-0.25),(1,3/(16))]`
`[k]={(0.8,0.4,0),(0.4,0.8,0),(0,0,0.75)]`
`[K]=[a]^T[k][a]=EI{((31)/(20),-(51)/(320)),(-(51)/(320),(903)/(5120))]`
`{r_i}=[K]^(-1)*{r_i}=1/(EI)*{(4.49),(27.977)]`
`{Q_i}=[k][a]{r_i}+{Q^F}={(-6.597),(-4.802),(4.802)]`

[domon005365]

後來發現是r3=1時搞錯了,橫桿也同樣會變形(右端往上翹)
謝謝各位指點

[trlct]

回覆 domon005365:

1.矩陣[a]中之 r3=1 時的部分有誤，請參下圖

[domon005365]

謝謝老師
關鍵便在這裡了, 難怪我不斷檢查矩陣運算和前面都沒問題 = =
最後算出來跟一些同學一致的答案在這邊供大家參考
(我的誤差比較大,建議小數點後取越多位越好)

r=1/EI (+6.89, +13.925, +48.725)
Q= (0, +3.478, -3.478, -9.048)
Q因為有誤差,原本該零的地方我算出來是零點多,
中間兩項取絕對值也差了一點, 在這邊稍微調整一下
再次感謝大家的熱心指導

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