請問非均質圓環之角加速度

[laimaddux31]

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▼ 參考資料


假設圓環與地面接觸點為O點
質心距圓心A之水平距`barX=(m_B*r*sintheta)/(m_B+m_h)`
垂直距`barY=(m_B*r*costheta)/(m_B+m_h)`
圓環質量慣性矩`I_h=(mr^2)/4`
O到B距離`bar(OB)=sqrt((r+rcostheta)^2+(rsintheta)^2)`
`sumM_O=(m_h+m_B)*g*barX=m_h*alpha*r^2+(m_h*r^2)/4*alpha+m_B*alpha*((r+rcostheta)^2+(rsintheta)^2)`

其中題目沒給質心迴轉半徑`K_G=sqrt(I_G/m)`,不然就可直接由質心對O點取力矩嗎?
也就是說等號右邊改成`m*alpha*((barX)^2+(r+barY)^2)+(m*(K_G)^2)*alpha`
(O點到質心G距離`bar(OG)=sqrt((barX)^2+(r+barY)^2)`,
質心慣性矩`I_G=m*K_G^2`)
以上列式不知道對不對,請老師指教(跪拜禮new)

[trlct]

A:
1.基本上你的作法是OK的。但圓環的質量慣性矩應為I=mr^2。

2.另外，你似乎用了「加速度瞬心」的觀念。要強調的是，「加速度瞬心」是一個十分「危險」的作法，因為，只有在角速度為零的狀況下(例如本題的靜止起動瞬間)，才存在所謂「加速度瞬心」。換言之，你的作法只在靜止起動瞬間才可行。

3.本題已給圓環及質點的質量，自然就無需再給迥轉半徑(你可自行求得)。而是否要對O點取隅矩方程式，這與是否有迥轉半徑，並無關係。

4.在作Newton第二定律的分析時，請一定要繪出「完整」的「自由體圖及慣性力圖」。那無論任何狀況，都不會出錯。本題的自由體圖及慣性力圖，如下所示，提供你參考。