有關應力轉換公式的疑義

[mayerhof0920]

加入土木人討論區粉絲團

老師您好：您在細說材料力學的2-20頁例一所推倒的應力轉換公式，以圖<c>三角形元素為例，何以τx'y'指向是朝上，因為學生閱讀久華毛昭剛老師所編著的材料力學一書中是將τx'y'取向下為正，請問τx'y'的指向是否可以任取，又兩者在τx'y'差一負號，請問兩者的答案都是正確的嗎？

[Domon]

麥芽大，可以看看我在本區被老師收錄的置頂文，
有近似的問題，應該可以解開您的疑惑哦XD

毛老師的導出來差一個負號是因為採用系統不同，而且你等號右邊算出來的結果(Timoshenko系統)，
換到等號左邊需要轉換為(拉順系統)，才是最終結果，不過最後畫出來的元素圖跟劉老師還是一樣的。

隨著採用系統不同，毛老師畫出來的莫爾圓也跟劉老師反向(毛的剪應力座標軸是向上的)。
不過有個共通點，應力轉換公式, 應變轉換公式, 慣性矩轉換公式間的對應關係是一致的，
還有主應力角等等也是。

其實沒有一定的對錯，劉老師採用的是最原始的數學原理來推導，
內力遵守內力符號規則，應力遵守座標象限規則，非常的自然。
因此學習時也不用背任何公式，前提是你數學觀念和物理觀念要清楚。
而毛老師是利用符號關係的巧合所訂出的符號系統，同樣能解題，但沒有確切的物理意義存在。

看看其他教科書，尚有不同的符號系統，這部份盡量學一套就好，
否則容易走火入魔的XD

[mayerhof0920]

你好：我的疑惑是如果單就轉換公式來看，在正向應力的部份兩者是一致的，但是剪應力兩者差一負號，如果今天單純求一元素以鉛直線為軸逆時針轉30度的話，那兩者算法在符號上會差一正負號，那考試時是否要先說明本題答案是採用"拉逆為正"的系統呢

[eguitar]

你好：我的疑惑是如果單就轉換公式來看，在正向應力的部份兩者是一致的，但是剪應力兩者差一負號，如果今天單純求一元素以鉛直線為軸逆時針轉30度的話，那兩者算法在符號上會差一正負號，那考試時是否要先說明本題答案是採用"拉逆為正"的系統呢

我個人認為

其實用什麼系統 自己了解就好了 看自己方便
考試說明一下也無妨

最後算出來的答案標一下方向就ok了 比如說
(應力是 拉力、壓力，剪應力是順或逆 )

但是附帶一提 我發現 就平面原點法而言似乎只能用在拉順系統

[Domon]

你好：我的疑惑是如果單就轉換公式來看，在正向應力的部份兩者是一致的，但是剪應力兩者差一負號，如果今天單純求一元素以鉛直線為軸逆時針轉30度的話，那兩者算法在符號上會差一正負號，那考試時是否要先說明本題答案是採用"拉逆為正"的系統呢

正向應力都一致是因為劉老師的座標正向應力為正，剛好跟毛老師採拉順為正結果相同(都是出平面的); 但剪應力就不同了，如我先前所說，劉老師的理念是: 應力正負是由座標決定，跟內力系統無關!
而毛老師的剪應力轉換公式雖差一個負號。但請注意，微元素畫圖是由"等號左邊"，也就是等號右邊轉換後來畫，
因此，本應差個負號，轉換後卻又跟劉老師的一致了。你不用註明是用什麼系統，
因為最後畫出來剪應力方向一定只有一種! 不會因為你系統不同而不同!
至於拉逆為正...那又是另一套方法，其他書上有寫，但怕混淆這邊就不多談了...
請注意! 劉老師和毛老師的觀念裡，絕對沒"拉逆為正"這個東西哦...

[trlct]

老師您好：您在細說材料力學的2-20頁例一所推倒的應力轉換公式，以圖<c>三角形元素為例，何以τx'y'指向是朝上，因為學生閱讀久華毛昭剛老師所編著的材料力學一書中是將τx'y'取向下為正，請問τx'y'的指向是否可以任取，又兩者在τx'y'差一負號，請問兩者的答案都是正確的嗎？

A:
1.這個問題已被問過上千次了，請先參考下述網址中的回覆。[Domon所說的置頂文]
http://bbs.civilgroup.org/viewtopic.php?t=1954

2.簡而言之，若你只要學「平面應力轉換」，那隨便用那套方法都無所謂。
但若你希望也能分析「三維應力轉換」，且兩者是一致的，那就必須以座標系來決定應力的正負。

加入土木人討論區粉絲團