有關應力轉換公式的疑義
發表於 :
2009 6月 04 (週四) 4:26 pm#0 由 mayerhof0920
老師您好：您在細說材料力學的2-20頁例一所推倒的應力轉換公式，以圖<c>三角形元素為例，何以τx'y'指向是朝上，因為學生閱讀久華毛昭剛老師所編著的材料力學一書中是將τx'y'取向下為正，請問τx'y'的指向是否可以任取，又兩者在τx'y'差一負號，請問兩者的答案都是正確的嗎？
發表於 :
2009 6月 04 (週四) 7:23 pm#1 由 Domon
麥芽大，可以看看我在本區被老師收錄的置頂文，
有近似的問題，應該可以解開您的疑惑哦XD
毛老師的導出來差一個負號是因為採用系統不同，而且你等號右邊算出來的結果(Timoshenko系統)，
換到等號左邊需要轉換為(拉順系統)，才是最終結果，不過最後畫出來的元素圖跟劉老師還是一樣的。
隨著採用系統不同，毛老師畫出來的莫爾圓也跟劉老師反向(毛的剪應力座標軸是向上的)。
不過有個共通點，應力轉換公式, 應變轉換公式, 慣性矩轉換公式間的對應關係是一致的，
還有主應力角等等也是。
其實沒有一定的對錯，劉老師採用的是最原始的數學原理來推導，
內力遵守內力符號規則，應力遵守座標象限規則，非常的自然。
因此學習時也不用背任何公式，前提是你數學觀念和物理觀念要清楚。
而毛老師是利用符號關係的巧合所訂出的符號系統，同樣能解題，但沒有確切的物理意義存在。
看看其他教科書，尚有不同的符號系統，這部份盡量學一套就好，
否則容易走火入魔的XD
發表於 :
2009 6月 04 (週四) 10:23 pm#2 由 mayerhof0920
你好：我的疑惑是如果單就轉換公式來看，在正向應力的部份兩者是一致的，但是剪應力兩者差一負號，如果今天單純求一元素以鉛直線為軸逆時針轉30度的話，那兩者算法在符號上會差一正負號，那考試時是否要先說明本題答案是採用"拉逆為正"的系統呢
發表於 :
2009 6月 05 (週五) 12:21 am#3 由 eguitar
mayerhof0920 寫:你好：我的疑惑是如果單就轉換公式來看，在正向應力的部份兩者是一致的，但是剪應力兩者差一負號，如果今天單純求一元素以鉛直線為軸逆時針轉30度的話，那兩者算法在符號上會差一正負號，那考試時是否要先說明本題答案是採用"拉逆為正"的系統呢
我個人認為
其實用什麼系統 自己了解就好了 看自己方便
考試說明一下也無妨
最後算出來的答案標一下方向就ok了 比如說
(應力是 拉力、壓力，剪應力是順或逆 )
但是附帶一提 我發現 就平面原點法而言似乎只能用在拉順系統
Re: 有關應力轉換公式的疑義
發表於 :
2009 6月 05 (週五) 7:30 am#5 由 trlct
mayerhof0920 寫:老師您好：您在細說材料力學的2-20頁例一所推倒的應力轉換公式，以圖<c>三角形元素為例，何以τx'y'指向是朝上，因為學生閱讀久華毛昭剛老師所編著的材料力學一書中是將τx'y'取向下為正，請問τx'y'的指向是否可以任取，又兩者在τx'y'差一負號，請問兩者的答案都是正確的嗎？
A:
1.這個問題已被問過上千次了，請先參考下述網址中的回覆。[Domon所說的置頂文]
http://bbs.civilgroup.org/viewtopic.php?t=1954
2.簡而言之，若你只要學「平面應力轉換」，那隨便用那套方法都無所謂。
但若你希望也能分析「三維應力轉換」，且兩者是一致的，那就必須以座標系來決定應力的正負。