請問老師這題非線性的計算化簡

[Domon]

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以上內容是節錄自Timoshenko第三版的材力
請問老師圖中紅色圈起來的部份是如何得到的?

(更正: 紅色圈起部份的分母整個要平方，上面漏寫了......)

前一步到該步之間似乎跳了不少環節......
按照前面結果代入，算了好久還是無法化簡到那個答案......
勞煩老師指導這部份該如何化簡，謝謝您

[twonil]

似乎少乘一個(-1)倍?

[雍親王]

字有點亂 請參考 y,z座標方向我筆誤 應該兩者互換

[trlct]

...以上內容是節錄自Timoshenko第三版的材力
請問老師圖中紅色圈起來的部份是如何得到的?

A:
1.基本上就如「雍親王」所提供的，感恩其詳實的解答。
2.另外，可參考「細說材料力學」P.6-11之例4，及P.6-49之例2。

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[laimaddux31]

這題應該是(拉壓)非均質材料
非線性材料是應力應變關係不成一次方比例(虎克定律)
例如 線性材料`sigma=epsilon*E`
非線性材料`sigma=B*(epsilon)^n`
例如下題