請問老師關於單位力法-組合彎矩圖固定端取法

[Domon]

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老師您好:
最近發現到使用單位力法體積積分時常會在組合彎矩圖的部份出差錯, 故以下提出幾點請老師幫我看看:
1. M/EI圖和m圖的各段當固定端處，兩者是否要相互配合?(即兩種圖固定端取的地方要一致)
2. 固定端是否能取在懸臂端點?(即透空處, 一般人不會取那邊當固定端, 我是心血來潮想釐清觀念...)

會有這個問題，是因為在算某題剛架的時候，我不小心將固定端取在透空點，
(如果各位版友有陳宏謀老師的書, 可參考P.7-23例12)
驗算數次發現計算似乎沒有錯? 因此目前猜測我的毛病可能出在以上這兩點......
有請老師指點迷津，感激不盡

[tcou1013]

基本上小弟再取M/EI圖和m圖時，不見得會把固定端取在同樣的地方，而是以根據取出來的圖形好不好計算為原則，換言之即使兩個圖的固定端不相同其實還是能做，不信的話，你可以看陳宏謀老師在第九章的諧和變位法中，很多M/EI圖和m圖根本就不是同一固定端取法，而是要取決於方便計算為要，要不然單位贅力一大堆時，還要去遷就M/EI圖的固定端再來畫m圖，真的很容易會搞混，另外以我的習慣，只要我看到有均佈載重或是EI有變化的部分，我就會考慮在好畫圖形之剛接處去轉成固定端畫圖。而且m圖根本也不需要同一固定端畫法，因為m圖一定是線性!
至於第二個問題是你有沒有想過畫個別彎矩圖時，其真正的用意為何呢？這樣子你應該就會明白為什麼不於自由端取成固定端的原因了吧！(但不是不能取，而是較不方便)以上僅供參考，若有不對請指正，謝謝！

[trlct]

老師您好:
最近發現到使用單位力法體積積分時常會在組合彎矩圖的部份出差錯, 故以下提出幾點請老師幫我看看:
1. M/EI圖和m圖的各段當固定端處，兩者是否要相互配合?(即兩種圖固定端取的地方要一致)
2. 固定端是否能取在懸臂端點?(即透空處, 一般人不會取那邊當固定端, 我是心血來潮想釐清觀念...)

A:
1.單單就繪組合彎矩圖而言，你可將樑內「任意位置」視如固定端，而將樑分成幾段懸臂樑來繪彎矩圖。
所以，當然可以將固定端取在懸臂端點(即透空處)。

2.使用單位力法體積積分時，其實就是在計算「 ∫(M/EI)*m dx 」這個式子的積分。
因此，M/EI 與m 的「函數分段點」必須一致。換成M/EI圖和m圖來作體積積分時，
兩圖形的「分段點」就必須一致。這是使用體積積分時最容易出錯的地方。

3.至於「M/EI圖和m圖的分段點須一致」，這並非一定要「兩種圖固定端取的地方要一致」。
前面已提過，你可將樑內「任意位置」視如固定端，所以只要兩圖的「分段點一致」即可。


PS: 這些觀念在課堂上曾再三強調過，請複習你的筆記。

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[Domon]

感謝熱心版友及老師的解惑，謝謝