細說材料力學第六章的疑惑

[mayerhof0920]

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老師你好：學生再練習您所編著的細說材料力學一書第六章的例題有些疑問，還望開示~
1.P.6-18頁例7的解答哩，在第(3)步欲求S2的極大值，要解一個
9h^4-28bh^3+....=0 ←請問這個一元四次方程式在考場要如何進行求解較為有效率
2.p.6-37頁例7的解答一開始將原圖形分成兩個平行四邊形加一個矩形，在圖(b)中的A點有重疊的區域，但在進行面積慣性矩的計算時似乎沒有考慮扣掉重疊的區域?
又何以平行四邊形的面積慣性矩的計算式同矩形公式(1/12)*b*h^3?
還有一個疑問是平行四邊形的寬度是如何得到的?我找不太到比例關係...
3.p.6-56頁的例1解答裡計算等效力偶矩T是否有些漏寫？
學生列出的式子是T=2(2V/pi*r*t)*(tr)*r*∫cos(θ)dθ

謝謝老師^^

[trlct]

1.P.6-18頁例7的解答哩，在第(3)步欲求S2的極大值，要解一個9h^4-28bh^3+....=0 ←請問這個一元四次方程式在考場要如何進行求解較為有效率
A:
1.課堂中不是強調過了，三次以上之方程式在考場中「先不要求解」，
只要說明「由此式可解得未知數」，這是最有效率的方法！！

2.三次以上之方程式要以「試誤法」分析，你可參考細說材料力學P.3-26中的例子。
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2.p.6-37頁例7的解答一開始將原圖形分成兩個平行四邊形加一個矩形，在圖(b)中的A點有重疊的區域，但在進行面積慣性矩的計算時似乎沒有考慮扣掉重疊的區域?又何以平行四邊形的面積慣性矩的計算式同矩形公式(1/12)*b*h^3?還有一個疑問是平行四邊形的寬度是如何得到的?我找不太到比例關係...
A:
1.此為薄壁斷面，邊長之計算均以「中心線」為準，這就是「將原圖形分成兩個平行四邊形加一個矩形」的原因。
2.也因此，重疊的區域極小，故在進行面積慣性矩的計算時，是否扣掉重疊的區域並無影響。

3.至於「何以平行四邊形的面積慣性矩的計算同矩形」，給兩個 hints：(1)平行四邊形的面積求法與矩形一樣(底*高);(2)請回想一下面積慣性矩的定義。

4.平行四邊形的寬度，請參下圖



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3.p.6-56頁的例1解答裡計算等效力偶矩T是否有些漏寫？
學生列出的式子是T=2(2V/pi*r*t)*(tr)*r*∫cos(θ)dθ
A:
Yes,此處書中打字有誤。

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