細說材料力學(斷面形狀因素)p8-54頁

[tynmj123]

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矩形斷面形狀因素 >>>3/2=1.5 非6/5
圓形斷面形狀因素 >>>4/3=1.33 非10/9
請老師確認

[trlct]

矩形斷面形狀因素 >>>3/2=1.5 非6/5
圓形斷面形狀因素 >>>4/3=1.33 非10/9
請老師確認

A:
1.計算變形時之α，與計算最大撓曲剪應力時之α，兩者是不一樣的。(用後者誤差會很大)
2.計算變形時之α，乃是由應變能之分析所得，你可參考用p8-84頁中之(8.10-5)式，並以同頁之例1作檢核。

[tynmj123]

應變能之剪力項--斷面形狀係數:是為了使與撓曲項或軸力項有相同的表達模式而人為推導
所以矩行斷面時算出為6/5
然而計算梁變形時應該是針對中性軸的變形曲線而言，
而矩形斷面在中性軸處剪應力=(3/2)平均剪應力 ，
且V(x)/A=位於座標x處之斷面平均剪應力，
所以乘(3/2)倍來代表中性軸處之剪應力，其洽巧為最大值，
據此計算中性軸之變形曲線，
應該與應變能無關。
不知此想法哪裡有誤,請老師指導之,thanks!

[trlct]

應變能之剪力項--斷面形狀係數:是為了使與撓曲項或軸力項有相同的表達模式而人為推導
所以矩行斷面時算出為6/5
然而計算梁變形時應該是針對中性軸的變形曲線而言，
而矩形斷面在中性軸處剪應力=(3/2)平均剪應力 ，
且V(x)/A=位於座標x處之斷面平均剪應力，
所以乘(3/2)倍來代表中性軸處之剪應力，其洽巧為最大值，
據此計算中性軸之變形曲線，
應該與應變能無關。
不知此想法哪裡有誤,請老師指導之,thanks!

A:
1.你知道嗎？由能量定理所求出之梁變形，正就是「中性面(軸)的變形曲線」！
2.以α=3/2來計算矩形斷向樑的變形時，相當於是將整個斷面的剪應力均視為「中性軸處的剪應力」，這會造成所得之變形過大。
3.而採用α=6/5來計算矩形斷向樑的變形時，即考慮了斷面的真實剪應力分佈，這才是較好的結果。

[tynmj123]

謝謝老師耐心回覆,大概知道癥結點所在

[tynmj123]

為何不是採用α=6/5開根號=1.09544>>>>既 (剪力形狀因子)開根號
來計算矩形斷向樑的變形?

[trlct]

為何不是採用α=6/5開根號=1.09544>>>>既 (剪力形狀因子)開根號
來計算矩形斷向樑的變形?

A:
What is your reason based on?

[tynmj123]

個人觀點
線彈性結構 遵循 虎克定律
由應變能密度u等於單位體積應變能之觀點>>>>>可以想像為一質點
假設 梁斷面積A 長度dx 分析

應變能密度u=(1/2)(質點撓曲剪應力τ)( 質點剪應變γ)
=[(剪應力τ)(剪應力τ)]/(2G) =[G (剪應變γ)( 剪應變γ)]/(2)
=(應變能Us)/[(A)(dx)]
=[(fs)(V)(V)]/[(2G)(A)(A)] =單位體積應變能
如果 [(剪應力τ)(剪應力τ)]/(2G) =[(fs)(剪力V)(剪力V)]/[(2G)(A)(A)]=單位體積應變能
消掉分母(2G)仍然還是單位體積概念>>>>單位體積不就是"平均"質點的概念
把整體視同位在中性面與斷面對稱軸相交之那條線再除以dx
[(剪應力τ)(剪應力τ)]=[(fs)(剪力V)(剪力V)]/[(A)(A)]
因為有些質點剪應力比較大 有些比較小
故 視
質點之平均撓曲剪應力τ=[(fs)(剪力V)(剪力V)]/[(A)(A)]開根號
=[(fs)開根號]*[(剪力V)/(斷面積A)]
={[(fs)開根號](剪力V)}/(斷面積A) =(VQ)/(Ib)
(等斷面情況)
又 等斷面情況 fs=[A/(I*I)][(Q*Q)/(b*b)]A=無因次常數=矩形(6/5)

θ=dy/ds
=-(dy/dx)= (質點之平均撓曲剪應力τ)/(剪力模數G)
= ( 剪應變γ)
= [(fs)開根號]*[(V)/(AG)]
(dV/dx)=q
變形微小情況
y”=曲率κ=[M/(EI)] + [α(ΔT)]/h - {[(fs)開根號](q)}/(GA)

在列應變能公式時如果不把{[(fs)開根號]*V} 又怎能對應其他項有相同表達形式之應變能?
例如 軸力應變能 ;彎矩應變能; 扭距應變能
其中GA視成撓曲剪力剛度
算變位時對撓曲剪力應變能微分(力量為變數)時恰巧[(fs)開根號]又被提出來,不是嗎?

[trlct]

A
1. What are "整體之撓曲剪應力τ" and "整體之剪應變γ"?
2. Please note that stress and strain both are for a "particle" rather than a whole body.

[tynmj123]

把整體梁視同位在中性面與斷面對稱軸相交之那條線再除以dx
例如 彎矩應變能
彎矩M=整個斷面的彎矩
面積貫性距I=整個斷面對中性軸取面積二次距
if 微小變形 & 遵守虎克定律下
[M/(EI)]=整個斷面的曲率=單位長度的轉角=視同中性面與斷面對稱軸相交之那條線的曲率=y"
上是對縱軸x的兩次積分不就是梁的變形曲線y(x)
左式想像成整支梁的變形=右式之中性面與斷面對稱軸相交那條線的變形
不就是另一種 變形等效 或 力量等效 的概念
整體 相對於 那條線>>>中性面與斷面對稱軸相交那條線
以此觀點
拿橈曲剪力應變能密度(單位體積之應變能)>>>質點
解釋
中性面與斷面對稱軸相交那條線的變形 再擴大到整支梁
其概念不是相通?

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