三角函數角度如何求解

[ps0807]

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300cosX+150sinX=300
老師請問一下像這樣X角度
要如何求解
可以麻煩寫一下過程嗎??
謝謝
92年土木高考第四題
http://wwwc.moex.gov.tw/ExamQuesFiles/Q ... 333600.pdf

[antoine]

我用數值方法解 得x=14.13717rad

[lovepink]

這是平面應力算到的題目嗎？

如果是我是用莫爾圓求解比較快@@

之前也算到一樣的問題，供你參考！

300sinX+150cosX=300
老師請問一下像這樣X角度
要如何求解
可以麻煩寫一下過程嗎??
謝謝

[AlexChen]

300sinX+150cosX=300
老師請問一下像這樣X角度
要如何求解
可以麻煩寫一下過程嗎??
謝謝

應該可以用試誤法求解吧！

X = 0度，150 不等於 300

X = 45度，318.2 不等於 300

X = 90度，300 等於 300

X = 135度，106.1 不等於 300

X = 180度，-150 不等於 300

X = 35度，294.9 不等於 300

X = 37度，300.34 不等於 300

X = 36.5度，299.036 不等於 300

X = 36.8度，299.82 不等於 300

X = 36.9度，300.078 不等於 300

X = 36.88度，300.026 不等於 300

X = 36.87度，300.000268 不等於 300

X= 36.86度，299.974 不等於 300

所以X = 36.86度 或 90度

[ps0807]

他這一題是92年高考土木第四題的問題
抱歉打錯了是
300cosX+150sinX=300
答案是tan(X/2)=1/2
X=53.13
函數角度未知的相加有什麼方式可以求解
怎樣變成tan的

[arno119119]

如果小弟沒記錯:
Sin/Cos=Tan
如有錯還請指正

[nationals777]

這題不用試誤法
原式同除150後,可寫為2cosX+sinX=2----------(1)
另用三角函數定理(cosX)^2+(sinX)^2=1-------(2)
兩者解聯立
sinX=+-[1-(cosX)^2]^0.5 帶入(1)式可得
cosX=1 or 0.6
壓計算機得對應之X值為0度 or 53.13度
有錯請指正,謝謝

[AlexChen]

這題不用試誤法
原式同除150後,可寫為2cosX+sinX=2----------(1)
另用三角函數定理(cosX)^2+(sinX)^2=1-------(2)
兩者解聯立
sinX=+-[1-(cosX)^2]^0.5 帶入(1)式可得
cosX=1 or 0.6
壓計算機得對應之X值為0度 or 53.13度
有錯請指正,謝謝

請問前輩，下式該如何解呢？

2cosX + { +-[1-(cosX)^2]^0.5 } = 2

麻煩不吝嗇告知，謝謝！

感覺用試誤法還比較容易解。

[antoine]

2cosx+sinx=2
Sinx=2-2cosx
Sin^2x=(2-2cosx)^2=4-8cosx+4cos^2x
Sin^2x+ cos ^2x=1
cos^2x+4-8cosx+4cos^2x=1
5 cos^2x-8cosx+3=0
Cosx=(8±(64-4×5×3)^0.5)/(2×5)
Cosx=1 or 0.6
X = 0 or 53.13

[AlexChen]

2cosx+sinx=2
Sinx=2-2cosx
Sin^2x=(2-2cosx)^2=4-8cosx+4cos^2x
Sin^2x+ cos ^2x=1
cos^2x+4-8cosx+4cos^2x=1
5 cos^2x-8cosx+3=0
Cosx=(8±(64-4×5×3)^0.5)/(2×5)
Cosx=1 or 0.6
X = 0 or 53.13

謝謝前輩的告知，後學已瞭解，謝謝！

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