關於剪力圖為二次曲線時求彎矩圖面積

[蘇小光]

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▼ 參考資料

如題~~
如果在剪力圖遇到二次曲線時
彎矩圖的數值應該怎算呢?
我是採面積法求解
請各位賢拜解惑~

[fly_bird]

如題~~
如果在剪力圖遇到二次曲線時
彎矩圖的數值應該怎算呢?
我是採面積法求解
請各位賢拜解惑~

剪力圖是二次，
彎矩圖不是再微分一次變3次
而三次曲線的面積1/4*底*高
這樣就可以求彎矩了呀！

[altiss2002]

如題~~
如果在剪力圖遇到二次曲線時
彎矩圖的數值應該怎算呢?
我是採面積法求解
請各位賢拜解惑~

剪力圖是二次，
彎矩圖不是再微分一次變3次
而三次曲線的面積1/4*底*高
這樣就可以求彎矩了呀！

剪力圖是二次曲線
彎矩圖會是三次曲線
由剪力圖計算彎距值是则是由剪力圖的面積做累加
剪力圖二次曲線面積計算是1/3*底*高
前提是V圖所計算面積一側需斜率為零
否則需由載重圖求解彎矩值

[AlexChen]

剪力圖是二次曲線
彎矩圖會是三次曲線
由剪力圖計算彎距值是则是由剪力圖的面積做累加
剪力圖二次曲線面積計算是1/3*底*高

前提是V圖所計算面積一側需斜率為零
否則需由載重圖求解彎矩值

altiss2002前輩您好！

您以上這句話，後學不甚瞭解？

是否麻煩請前輩再詳述呢？

[蘇小光]

回覆一下~~這是這一題的彎矩圖數值算不出來
另有個轉折點那是外加負載造成的嗎
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=s ... 616428&p=2

[altiss2002]

剪力圖是二次曲線
彎矩圖會是三次曲線
由剪力圖計算彎距值是则是由剪力圖的面積做累加
剪力圖二次曲線面積計算是1/3*底*高

前提是V圖所計算面積一側需斜率為零
否則需由載重圖求解彎矩值

altiss2002前輩您好！

您以上這句話，後學不甚瞭解？

是否麻煩請前輩再詳述呢？

這是一個積分問題
舉個簡單例子:
懸臂梁,梁上全跨3m有一均變載重由自由端至固定端是0至3KN/m,由載重圖可得固端彎距4.5KN-m
此時剪力圖呈現2次曲線,自由端斜率為0,固端斜率不為0
剪力圖面積1/3*底*高=1/3*4.5*3=4.5計算固端彎距

另一例同樣是懸臂梁,梁上全跨3m有一均變載重由自由端至固定端是1至3KN/m
由載重圖可得固端彎距7.5KN-m
此時剪力圖呈現2次曲線,自由端斜率不為0,固端斜率亦不為0
,剪力圖面積亦不能用1/3*底*高=1/3*6*3=6
計算固端彎距

[altiss2002]

回覆一下~~這是這一題的彎矩圖數值算不出來
另有個轉折點那是外加負載造成的嗎
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=s ... 616428&p=2

此題載重跟距離來沒po出來
M圖的轉折點是由於集中載重造成的
換句話說B點剪力圖左右兩側有突變不連續造成的
此題最好用載重圖計算彎矩值比較保險

[AlexChen]

這是一個積分問題
舉個簡單例子:
懸臂梁,梁上全跨3m有一均變載重由自由端至固定端是0至3KN/m,由載重圖可得固端彎距4.5KN-m
此時剪力圖呈現2次曲線,自由端斜率為0,固端斜率不為0
剪力圖面積1/3*底*高=1/3*4.5*3=4.5計算固端彎距

另一例同樣是懸臂梁,梁上全跨3m有一均變載重由自由端至固定端是1至3KN/m
由載重圖可得固端彎距7.5KN-m
此時剪力圖呈現2次曲線,自由端斜率不為0,固端斜率亦不為0
,剪力圖面積亦不能用1/3*底*高=1/3*6*3=6
計算固端彎距

altiss2002前輩您好！

照您所舉的例子，後學畫了兩個圖，

但是剪力圖的面積數據，還是沒辦法配合到彎矩圖數據？

麻煩請查證，也煩請不吝嗇教導後學是哪裡錯了？



【修正第二個圖形】

[altiss2002]

這是一個積分問題
舉個簡單例子:
懸臂梁,梁上全跨3m有一均變載重由自由端至固定端是0至3KN/m,由載重圖可得固端彎距4.5KN-m
此時剪力圖呈現2次曲線,自由端斜率為0,固端斜率不為0
剪力圖面積1/3*底*高=1/3*4.5*3=4.5計算固端彎距

另一例同樣是懸臂梁,梁上全跨3m有一均變載重由自由端至固定端是1至3KN/m
由載重圖可得固端彎距7.5KN-m
此時剪力圖呈現2次曲線,自由端斜率不為0,固端斜率亦不為0
,剪力圖面積亦不能用1/3*底*高=1/3*6*3=6
計算固端彎距

altiss2002前輩您好！

照您所舉的例子，後學畫了兩個圖，

但是剪力圖的面積數據，還是沒辦法配合到彎矩圖數據？

麻煩請查證，也煩請不吝嗇教導後學是哪裡錯了？

這是我第一個舉的例子但不是我要講的,後來有修正了
謝謝你所繪的圖
第一個V圖右側自由端剪力值0KN斜率是水平的,V圖左側固端剪力值4.5KN處是有一斜率存在
剪力圖面積1/3*底*高=1/3*4.5*3=4.5

第二個V圖右側自由端剪力值0KN處斜率是有一斜率存在而V圖左側固端剪力值是4.5KN處是水平的
剪力圖面積2/3*底*高=2/3*4.5*3=9,但M圖繪的不對了要跟第一個M圖一樣

[AlexChen]

這是我第一個舉的例子但不是我要講的,後來有修正了
謝謝你所繪的圖
第一個V圖右側自由端剪力值0KN斜率是水平的,V圖左側固端剪力值4.5KN處是有一斜率存在
剪力圖面積1/3*底*高=1/3*4.5*3=4.5

第二個V圖右側自由端剪力值0KN處斜率是有一斜率存在而V圖左側固端剪力值是4.5KN處是水平的
剪力圖面積2/3*底*高=2/3*4.5*3=9,但M圖繪的不對了要跟第一個M圖一樣

抱歉！第二個圖的剪力圖畫錯了，已修正！

但是前輩所敘述的，後學還是不甚瞭解？

是否可以煩請前輩不吝嗇地告知，正確地指出後學哪裡錯誤了？

為什麼第一個剪力圖面積數據是1/3*4.5*3 = 4.5呢？

為什麼不是2/3*4.5*3 = 9呢？

為什麼第二個剪力圖面積數據是2/3*4.5*3 = 9呢？

為什麼不是1/3*4.5*3= 4.5呢？

是後學哪裡的觀念有錯誤呢？

據後學所瞭解：

梁受力負斜來講，剪力圖應該是下拋的二次拋物線。

梁受力正斜來講，剪力圖應該是上拋的二次拋物線。

但是彎矩圖的三次拋物線畫法，就有點不太確定了。

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