土木人

小弟最近遇到一題無法解的材力數學題~可否請各位大大幫忙-謝謝
1. √﹝(σ-40/2)^2+30^2﹞=60
答案:σ=143.9

小弟解題方式:

兩邊一起平方-->(σ-40/2)^2+30^2=3600

-->(σ-40/2)^2=2700

-->σ^2-1600=10800

-->σ^2=12400

-->σ=111.35 ‧‧‧‧‧‧小弟解法那兒出錯了呢?



2. σ+40/2+√﹝(σ-40/2)^2+30^2﹞=160
答案:σ=152.5

小弟解題方式:

兩邊一起平方-->(σ+40/2)^2+(σ-40/2)^2+900=25600

-->σ^2+1600/4 + σ^2-1600/4 =24700

-->2σ^2=98800

-->σ^2=49400

-->σ=222.26 ‧‧‧‧‧‧小弟解法那兒出錯了呢?

(第一題)
-->(σ-40/2)^2+30^2=3600

-->(σ-40/2)^2=2700

-->(σ-40/2)=51.96

-->σ=71.96

答案錯了(直接把你的答案代進原示,等號兩邊不相等,所以答案有問題)


(第二題)
σ+40/2+√﹝(σ-40/2)^2+30^2﹞=160

-->√﹝(σ-40/2)^2+30^2﹞=160-(σ+40/2)=140-σ

-->(σ-40/2)^2+30^2=(140-σ)^2

-->σ^2-40σ+400+900=19600-280σ+σ^2

-->240σ=18300

-->σ=76.25

答案也錯了(直接把你的答案代進原示,等號兩邊不相等,所以答案有問題)

你這兩題 答案真的有錯
你要不要直接PO原題

以純數學來看

1. √﹝(σ-40/2)^2+30^2﹞=60
答案:σ=143.9

小弟解題方式:

兩邊一起平方-->(σ-40/2)^2+30^2=3600


-->(σ-40/2)^2=2700 從這就開始錯了
-->1/4(2σ-40)^2=2700
-->(2σ-40)^2=10800
-->4σ^2-160σ+1600=10800
.
.
.
.



2. σ+40/2+√﹝(σ-40/2)^2+30^2﹞=160
答案:σ=152.5

小弟解題方式:

兩邊一起平方-->(σ+40/2)^2+(σ-40/2)^2+900=25600 這個想法 非常奇怪

兩邊一起平方 應該是 整個左式平方 = 整個右式平方 才對
(σ+40/2+√﹝(σ-40/2)^2+30^2﹞)^2= 160^2

建議你 回去看看乘法公式

(96年土木普考)
有一材料試體之拉力強度為160Mpa，剪力強度為60Mpa，此試體之受力狀態如圖，若
σy與τxy保持不變，而σx逐漸增加，試問σx達何值時產生破壞?

P.S 抱歉，小弟不會貼圖，但可以寫出 σy=40Mpa，τxy=30Mpa


小弟參考實力答案
1. √【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】=60
答案:σ=143.9

小弟解題方式:

兩邊一起平方-->【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】=3600

-->﹝(σ-40)/2﹞^2=2700

-->(σ^2)-1600=10800

-->σ^2=12400

-->σ=111.35 ‧‧‧‧‧‧小弟解法那兒出錯了呢?



2. ﹝(σ+40)/2﹞+√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】=160
答案:σ=152.5

小弟解題方式:

兩邊一起平方-->﹝(σ+40)/2﹞^2+【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】=25600

-->﹝(σ+40)/2﹞^2+【﹝(σ-40)/2﹞^2】 =24700

-->(2σ^2)/4=24700

-->(2σ^2)=98800

-->σ^2=49400

-->σ=222.26 ‧‧‧‧‧‧小弟解法那兒出錯了呢?

(a+b)^2
=(a^2)+2ab+(b^2)

(a-b)^2
=(a^2)-2ab+(b^2)

你的數學公式計算錯誤，請參考以上公式。

(96年土木普考)
有一材料試體之拉力強度為160Mpa，剪力強度為60Mpa，此試體之受力狀態如圖，若
σy與τxy保持不變，而σx逐漸增加，試問σx達何值時產生破壞?

這題 應該就是 檢驗這兩個 取小值吧 ??

1. √【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】=60
答案:σ=143.9

2. ﹝(σ+40)/2﹞+√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】=160
答案:σ=152.5


1. √【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】=60

先同時取平方, 【((σ-40)/2)^2】+ (30^2) = 3600
展開, 1/4(σ^2-80σ+1600) =3600-900=2700
同乘4, (σ^2-80σ+1600)=10800
整理, σ^2-80σ-9200=0
代入平方根公式( ax^2+bx+c = 0, x=【 -b(+-) √(b^2-4ac)】/ 2a )
因為 σx 逐漸增加, 所以 負不合 (一開始無受壓吧)
所以 解得 σ= 143.923 (自己代代看吧 再不懂 請回去看乘法公式)

2. ﹝(σ+40)/2﹞+√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】=160
答案:σ=152.5

練習解解看吧 不會 再問

To ventack大

這題是兩個取小值沒錯，且感謝你的熱心教授，小弟銘感於心

另外小弟對於第二題有點無言，請為小弟解惑

2. ﹝(σ+40)/2﹞+√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】=160
答案:σ=152.5

小弟解的有兩個-但....都是錯誤低~所以請ventack大能否幫忙小第

解一-
兩邊平方--> ((σ+40)/2)+√【((σ-40)/2)^2+30^2】=25600

--> ((σ+40)/2)+√【((σ-40)/2)^2】=24700

--> 1/4【((σ+40)^2+(σ-40)^2】=24700

--> 【((σ+40)^2+(σ-40)^2】=98800

--> 【σ^2+80σ+1600+σ^2-80σ+1600】=98800

--> 2σ^2=95600

--> σ^2=47800

--> σ=218.632.........why?可否請ventack大釋疑，小弟又那兒步驟錯ㄌ?


解二-

兩邊平方--> ((σ+40)/2)^2+((σ-40)/2)^2+30^2=25600

--> ((σ+40)/2)^2+2*((σ+40)/2*((σ-40)/2)^2*√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2*
(((σ+40)/2)^2+900)=25600

--> ((σ+40)/2)^2+2*((σ+40)/2*((σ-40)/2)^2*√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2*
((σ+40)/2)^2=24700

代入(a+b)^2=(a+b)(a-b)

--> (((σ+40)/2)^2+((σ-40)/2)^2)=24700

--> ((2σ^2+80σ)/2)=24700

--> (2σ^2+80σ)=49400

--> σ^2+40σ-24700=0

--> σ=138.429......

--> σ^2=47800

--> σ=138.429.........why?可否請ventack大釋疑，小弟又那兒步驟錯ㄌ?

解一-
兩邊平方--> ((σ+40)/2)+√【((σ-40)/2)^2+30^2】=25600

解二-
兩邊平方--> ((σ+40)/2)^2+((σ-40)/2)^2+30^2=25600

整個列式就錯了 不予討論

另外 你的公式也怪怪的 (a+b)^2=(a+b)(a-b), 你要不要先 回去翻翻 國中數學阿 = =!!

應該是 (a^2-b^2) = (a+b)(a-b)

(a+b)^2 = (a^2)+2ab+(b^2)

(a-b)^2 = (a^2)-2ab+(b^2)


2. ﹝(σ+40)/2﹞+√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】=160
√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】= 160 - (σ+40)/2
√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】= 160 - σ/2-40/2 = 140 - σ/2
兩邊平方, 【((σ-40)/2)^2】+ (30^2) = (140 - σ/2)^2
1/4(σ^2-80σ+1600) + 900 = 1/4(σ^2-560σ+78400)
同乘4, (σ^2-80σ+1600) + 3600 = (σ^2-560σ+78400)
移項, 480σ = 73200
答案: σ = 152.5

ventack 寫:解一-
兩邊平方--> ((σ+40)/2)+√【((σ-40)/2)^2+30^2】=25600

解二-
兩邊平方--> ((σ+40)/2)^2+((σ-40)/2)^2+30^2=25600

整個列式就錯了 不予討論

另外 你的公式也怪怪的 (a+b)^2=(a+b)(a-b), 你要不要先 回去翻翻 國中數學阿 = =!!

應該是 (a^2-b^2) = (a+b)(a-b)

(a+b)^2 = (a^2)+2ab+(b^2)

(a-b)^2 = (a^2)-2ab+(b^2)


2. ﹝(σ+40)/2﹞+√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】=160
√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】= 160 - (σ+40)/2
√【﹝(σ-40)/2﹞^2+30^2】= 160 - σ/2-40/2 = 140 - σ/2
兩邊平方, 【((σ-40)/2)^2】+ (30^2) = (140 - σ/2)^2
1/4(σ^2-80σ+1600) + 900 = 1/4(σ^2-560σ+78400)
同乘4, (σ^2-80σ+1600) + 3600 = (σ^2-560σ+78400)
移項, 480σ = 73200
答案: σ = 152.5

(a^2-b^2) = (a+b)(a-b)

哈哈~ventack大~謝謝你的勞心勞力
我也不得不承認我公式沒被好~謝謝!

第一題算好解...不需要用到乘法公式即可算出答案

先兩邊平方變成

((σ-40)/2)^2+30^2=3600

((σ-40)/2)^2=2700

接下來兩邊開根號平方就不見了

(σ-40)/2=+-51.96

得到兩個σ=143.92 -63.92..再去判斷哪個答案


第二題的話...先把(σ+40)/2丟到等號右邊化簡之後才兩邊平方...然後就會變成下式

((σ-40)/2)^2+30^2=((-σ+280)/2)^2

接下來就分子平方項的部份用乘法公式展開化簡...化簡完是一個一元二次式..帶公式求解吧...