99地特四等rc參考答案

[george0417]

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▼ 參考資料

[cance]

q大的算法有誤喔Md0.005不是這樣算的，因為As0.005涵概梁翼與梁腹，所以要分別計算彎矩，而且你若用Et=0.004去計算設計彎矩會大於125t-m不符題意要求，我個人是不建議這樣算的，簡言之這題若以be=200cm計算，可以視同矩形梁設計，若是以be=120cm計算，必需按T型梁設計，但二者皆為拉力控制斷面，基本上T型梁若以過度斷面設計會很複雜(因為安全係數與鋼筋量皆未知)，而且歷屆考題從沒出現過。

[evolet]

第三題
1.求有效深度 ( 拉或壓力鋼筋之其形心至壓力側距離 )
a.拉力側有效深度 d = 50cm ,
b.壓力側(如果有配壓力筋且壓力筋與最外層拉力筋同號數) d' = 60 - 53.5 = 6.5cm

2.檢核 T beam 尺寸
根據土木401-96之2.12.3 (page2-13)有獨立T beam之規定
a.有效長度 be 小於等於 4bw = 120 cm ，check NG
取 be=120 cm
b. hf 大於等於 bw / 2 = 15cm ,check OK
註:規定翼版厚度乃因其可發揮的有效抗壓影響範圍，所以不是翼版越長，抗壓面積越大

3.判是否可以視為矩形梁配筋
a. Mn = Cc * [ d - ( hf / 2 ) ] = 0.85 * fc' * be * hf * [ d - ( hf / 2 ) ]
=> Mn = 0.85*210*120*15*[50-(15/2)] = 136.5525 t-m
b. Md = f * Mn = 0.9 * 136.5525 = 122.90 t-m 小於 Mu = 125 t-m ,check NG

4.判是否可以採單筋設計
a.先求翼版 Asf = 0.85 * fc' * ( be - bw ) * hf / fy = 0.85*210*(120-30)*15/4200
=> Asf = 57.375 cm2
=> Mnf = Asf * fy * [ d - ( hf / 2 ) ] = 57.375 * 4200 * [ 50 - ( 15 / 2 ) ] = 102.41

b.再求腹版 Asw
Mnw = Mn - Mnf = ( Mu / f ) - Mnf = ( 125 / 0.9 ) - 102.41 = 36.48 t-m
=> Pw,req = { 1 - [ 1 - ( 2*m*Rn / fy ) ]^0.5 } / m = 0.01383 (感謝 cance大大提供修正 )
=> Asw,req = 0.01383 * 30 * 50 = 20.75 cm2 ( 感謝 cance大大提供修正 )

c. As = Asf + Asw = 57.375 + 20.75 = 78.12 cm2 ( 感謝 cance大大提供修正 )

d. check As,req 滿足最小鋼筋量Asmin否
Pmin = max { 14 / fy , 0.8 * fc'^0.5 / fy } = 0.00333
=> Asmin = Pmin * bw * d = 0.00333 * 30 *50 = 5 cm2 ,check OK

e. check As,req 滿足最大鋼筋量Asmax否
X0.004 = d * 3 / ( 3 + 4 ) = 50 * 3 / 7 = 21.43
Cc = 0.85 * fc' * bw * ( B1 * X0.004 ) = 0.85*210*30*(0.85*21.43) = 97.544 t
T = Asw,max * fy , 且 T = Cc
=> Asw,max = Cc / fy = 23.225 cm2
=> T beam 採單筋之Asmax = Asf + Asw,max = 80.6 cm2 ,check OK

f. check f = 0.9 OK否
Cc = 0.85 * fc' * bw * ( B1 * X )
Tw = Asw * fy ,且 Cc = Tw
X = 20.75 * 4200 / ( 0.85 * 210 * 30 * 0.85 ) = 19.15 cm
Es = Ecu * ( d - X ) / X = 0.004834 > 0.005 ,check NG !!

g. 採假設 f 介於 0.65 ~ 0.9 單筋設計
由 f = 0.65 + 0.25 * ( Es - 0.002 ) / ( 0.005 - 0.002 ) = 0.483 + 83.3 * Es ,
且 Es = Ecu * ( d - X ) / X
得 f = 0.483 + 0.25 * ( d - X ) / X = ( 12.5 + 0.233 * X ) / X

Mnw = Mn - Mnf = ( Mu / f ) - Mnf = ( 125 / f ) - 102.41 ( t-m )
Mnw = 125 * X / ( 12.5 + 0.233 * X ) - 102.41
Ccw = 0.85 * fc' * bw * ( B1 * X ) = 0.85*210*30*(0.85*X) = 4.552*X (t)
Mnw = Ccw * ( d - B1 * X / 2 ) = 4.552*X*( 50 - 0.85*X/2) / 100
Mnw = 2.276*X - 0.0193*X^2 ( t-m ) = 125 * X / ( 12.5 + 0.233 * X ) - 102.41 ( t-m )
由上可得 一元三次方程式 M(X) = 0 , 求 X
M(X) = 4.5*X^3 - 289.06*X^2 + 72688.47*X - 1280125 = 0
得 X = 18.59 cm
註:求一元三次可用牛頓定律
check f = ( 12.5 + 0.233 * X ) / X = 0.905 大於 0.9 ,check NG!!

無法採單筋設計

5. 採雙筋設計
a. Asf = 57.375 cm2 ( 可由 Step4.a 得 )

b. Asw1 = Asw,max = 23.225 cm2 ( 可由 Step4.e 得 )
得 Mw1 = Asw1 * fy * ( d - B1 * X0.004 / 2 )
Mw1 = 23.225*4200*[50-(0.85*21.43/2)] = 39.89 t-m
f = 0.65 + 0.25 * ( 4 - 2 ) / ( 5 - 2 ) = 0.817

c. Mw2 = ( Mu / f ) - Mnf - Mnw1 = 125/0.817 - 102.41 - 39.89 = 10.76 t-m

d. 求 Asw2 , Mw2 = Asw2 * fy * ( d - d' )
10.76*10^5 = Asw2 * 4200 * ( 50 - 6.5 ) ,Asw2 = 5.89 cm2

e. 求 Asw' ,先 check 壓力筋降伏否,
Es' = Ecu * ( X0.004 - d' ) / X0.004
Es' = 0.003*(21.43-6.5)/21.43 = 0.00209 大於 Ey ,check OK, fs' = fy
因 fs' = fy , 得 Asw' = Asw2 = 5.89 cm2

6. 經分析得
As = Asf + Asw1 + Asw2 = 57.375 + 23.225 + 5.89 = 86.49 cm2
As' = 5.89 cm2


第四題

1. 先求 Wu , Pu
Wd1 = 0.35 * 0.65 * 2.4 = 0.546 t / m
Wu = 1.2 * ( Wd1 + Wd ) = 1.2 * ( 0.546 + 10 ) = 12.655 t / m
Pu = 1.6 * PL = 1.6 * 15 = 24 t ( 感謝 zxcvfdsaqwerr大大提供修正 )

2. 求有效深度 d ( 自行假設 D10 直徑 1cm , 面積 = 0.08 * 3^2 = 0.72 cm2)
d = 65 - 4 ( 保護層 ) - 1 ( 箍筋 D10 ) - 2.22 / 2 ( 主筋 D22 ) ( 感謝tin641003大大提供修正 )
d = 58.89 cm

3. 求B點右側臨界斷面處剪力 Vud
Vud = Wu * ( 2 - d ) + Pu = 12.655 * ( 2 - 0.5889 ) + 24 = 41.86 t

4. Vc = 0.53 * fc' ^0.5 * bw * d = 0.53*( 210^0.5 )*35*58.89 = 15.83 t

5. f ( Vc + Vs ) = Vud ,f = 0.75
=> Vsd = ( 41.86 / 0.75 ) - 15.83 = 39.98 t

6. check Vs,min = 3.5*bw*d = 7.19 t ,check OK

7. check Vs,max = 4*Vc = 63.16 t ,check OK

8. Vsd = Av * fy * d / S = 39.98 ,
( 因題目D13之 fy = 2800, 故D10之 fy 採 2800 )
=> 2*0.72*2800*58.89 / S = 39.98*10^3
=> S = 5.94 cm

9. check S , Vsd: 2Vc~4Vc
Smax = min { d / 4 , 30cm , Av*fy / 3.5bw }
Smax = 14.6825 cm ,check OK

[cance]

=> Pw,req = { 1 - [ 1 - ( 2*m*Rn / fy ) ]^0.5 } / m = 0.003
=> Asw,req = 0.003 * 30 * 50 = 4.5 cm2
c. [u]As = Asf + Asw = 57.375 + 4.5 = 61.875 cm2

Pw,req 應該是0.01383所以Asw,req =20.75cm2
As = Asf + Asw = 57.375 + 20.75 = 78.13 cm2

[evolet]

=> Pw,req = { 1 - [ 1 - ( 2*m*Rn / fy ) ]^0.5 } / m = 0.003
=> Asw,req = 0.003 * 30 * 50 = 4.5 cm2
c. [u]As = Asf + Asw = 57.375 + 4.5 = 61.875 cm2

Pw,req 應該是0.01383所以Asw,req =20.75cm2
As = Asf + Asw = 57.375 + 20.75 = 78.13 cm2

Rn = Mnw / b / d^2 = 36.48 * 10^5 / 120 / 50^2 = 12.16
m = fy / ( 0.85 * fc' ) = 23.53
Pw,req = { 1 - [ 1 - ( 2*m*Rn / fy ) ]^0.5 } / m
= { 1 - [ 1 - ( 2*23.53*12.16 / 4200 ) ]^0.5 } / 23.53
= { 1 - [ 1 - 0.13625 ]^0.5 } / 23.53
= { 1 - [ 0.83675 ]^0.5 } / 23.53
= { 1 - 0.9294 } / 23.53
= { 0.0706 } / 23.53
= 0.003

C大 不知哪裡錯 請指正 謝謝

[cance]

Rn算錯了，梁寬是用腹版寬度30公分應為：
Rn = Mnw / b / d^2 = 36.48 * 10^5 / 30 / 50^2 = 48.64

[evolet]

Rn算錯了，梁寬是用腹版寬度30公分應為：
Rn = Mnw / b / d^2 = 36.48 * 10^5 / 30 / 50^2 = 48.64

嗯嗯嗯 哈 又粗心錯了
還好我沒考四等 不然就慘了
抱歉 我都直接邊看題目就邊打過程了
您指正的好 謝謝
我會修正

[evolet]

Rn算錯了，梁寬是用腹版寬度30公分應為：
Rn = Mnw / b / d^2 = 36.48 * 10^5 / 30 / 50^2 = 48.64

C大 第四題也順便檢查一下吧

建議希望以後大家PO答案可以順便把過程寫出來
雖然會花一點時間啦

但是除了可以有其他高手幫忙檢核外
也可以提供其他較不熟練的土木人一個方向

不然每次都要等到隔年四五月 各家補習班才會出一本

[redal]

有人說這次四等非常容易,還說錄取分數會超過60
現在看一看要算這麼多
而且答案還不一樣,錯誤一大票
再說四等一個半小時,那能算得快又正確
說四等容易,真是出一張嘴

[zxcvfdsaqwerr]

evo大
您第四題的Pu似乎帶錯了
Pu=1.6*15=24 tf
其他應該沒有問題

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