103年鐵路特考 鋼筋混凝土 第四題

[opqpk]

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▼ 參考資料

一鋼筋混凝土梁斷面如下b=50cm，d=70cm，混凝土強度fc'=210kgf/cm^2，4-D32(d_b=32.2mm，A_b=8.143，fy=4200kg/cm^2)，求彎矩強度Mn?Mu?、及當M=0.5Mn(標稱彎矩)時中性軸位置與鋼筋應力。(請採用401-100)
本人只是想把題目提出來，當然我隨後就會附上我的答案(此題是鐵路特考)

[tn002681]

不好意思！請問 M=0.5Mn 是甚麼意思？

[紫煌]

你貼整卷我解解看

[opqpk]

因為那題是文字，M=0.5M_n(標稱彎矩)
我個人解法
鋼筋比=A_s/(bd)=9.03*10^-3
平衡鋼筋比=0.85^2(fc'/fy)(6120/(6120+fy))=0.0214
鋼筋比_0.004=0.018
最小鋼筋比=(14/fy,[0.8(fc')^0.5]/fy)=3.333*10^-3
最小鋼筋比<鋼筋比<鋼筋比_0.004<平衡鋼筋比
a=(Asfy)/(0.85fc'b)=15.328cm、c=a/0.85=18.033cm、Mn=Asfy(d-(a/2))=85.277t-m、
Mu=0.9Mn=76.749t-m，x=(0.003/c)(d-c)=8.645*10^-3>0.005 、0.9OK
先解到這裡這，有點晚了。當然這是個人解法，當然希望可以有人可以提出錯誤。

[tn002681]

0.85*210*(0.85*X)*50 = (4*8.143)*4200

X = 18.033cm

εt = 0.003*(70-18.033)/18.033 = 0.008645 大於 0.005 → 拉力筋降伏 φ=0.9

Mn = (4*8.143)*4200*(70-0.85*18.033/2) = 85.277t-m
Md = 0.9*Mn = 76.75t-m

計算方式不同，答案與您相同。

至於M=0.5Mn到底甚麼意思，小弟還是不懂，甚麼是(標稱彎矩)？

[tn002681]

0.5Mn = 4263850 = 0.5*0.85*210*(0.85*X)*50*(70-0.85*X/2) = 265518.75X - 1612.1X^2

X^2 - 164.7X + 2645 = 0

X = 18.035cm (中立軸位置)

εt = 0.003*(70-18.035)/18.035 = 0.00864

fs = εt*Es = 0.00864 * 2.04*10^6 = 17625.6kg/cm^2 (鋼筋應力)

[opqpk]

痾~~
我解法
Mn'=Asfy(d-((Asfy)/(0.85fc'b))/2)，4263850=2280.04fy-0.0594fy^2、0.0594fy^2-2280.04fy+4263850=0，fy=(1971.318kg,36413.194kg)min=1971.31kg、所以鋼筋應力就是1971.31kg
a=(Asfy)/(0.85fc'b)=5.396cm，c=a/0.85=6.348cm，我不知道你中性軸為何不變?但我算出來中性軸是變小了。
這是我個人解法

[tn002681]

痾~~
我解法
Mn'=Asfy(d-((Asfy)/(0.85fc'b))/2)，4263850=2280.04fy-0.0594fy^2、0.0594fy^2-2280.04fy+4263850=0，fy=(1971.318kg,36413.194kg)min=1971.31kg、所以鋼筋應力就是1971.31kg
a=(Asfy)/(0.85fc'b)=5.396cm，c=a/0.85=6.348cm，我不知道你中性軸為何不變?但我算出來中性軸是變小了。
這是我個人解法

您的計算式 Asfy(d-((Asfy)/(0.85fc'b))/2) 少乘上0.5

[opqpk]

痾~~
我解法
Mn'=Asfy(d-((Asfy)/(0.85fc'b))/2)，4263850=2280.04fy-0.0594fy^2、0.0594fy^2-2280.04fy+4263850=0，fy=(1971.318kg,36413.194kg)min=1971.31kg、所以鋼筋應力就是1971.31kg
a=(Asfy)/(0.85fc'b)=5.396cm，c=a/0.85=6.348cm，我不知道你中性軸為何不變?但我算出來中性軸是變小了。
這是我個人解法

您的計算式 Asfy(d-((Asfy)/(0.85fc'b))/2) 少乘上0.5

我不是把Mn'=0.5Mn，所以我的未知數就是fy及a這兩個，但我可以把a=(Asfy)/(0.85fc 'b)未知數就只有fy，當然我就不用在乘上0.5因為等號相等裏頭只有鋼筋應立即混凝土受力高度。但題目要我們求的是鋼筋應力即中力軸，也就是說這兩個必是未知數，當然也是未知數，M可能是Tx=Cx，作為推算，其實老實說的 與你算的相差不遠，

[tn002681]

你現在的題目莫名其妙跑出一個M=0.5Mn

而您的Mn的計算為Mn = AS*fy*[d-(fy/0.85fc'b)/2]，請問您的0.5跑去哪邊了呢？

況且這個題目本身就有很大的問題，M=0.5Mn到底甚麼東西啊？

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