土木人

在下在解94年結構技師RC的第一題，有關於柱的一個考題

http://wwwc.moex.gov.tw/qanda/qanda_3.htm（可以來這邊下載考題）

題目要求極限曲率與降伏曲率的比值，極限曲率沒問題，

但是在求降伏曲率時，小弟熊熊想到這個題目是有軸力的，

而以前用工作應力法求的降伏曲率，都是在梁的CASE求的（即沒有軸力），

再查降伏曲率的定義：最外緣拉力筋恰達於降伏時所對應的曲率，

因此，若是斷面額外受軸力，小弟以為極有可能，會造成中性軸的下降

使極限曲率與無軸力時不同，但這樣一來，坊間所有的解答都不是這樣解的

因此小弟挺困擾的，不知各位版友是否有相同的疑惑？

紫煌 寫:再查降伏曲率的定義：最外緣拉力筋恰達於降伏時所對應的曲率，

因此，若是斷面額外受軸力，小弟以為極有可能，會造成中性軸的下降

使極限曲率與無軸力時不同，但這樣一來，坊間所有的解答都不是這樣解的

因此小弟挺困擾的，不知各位版友是否有相同的疑惑？

自問自答一下
在奇摩知識查的：
「
中性軸的定義為該處應變為零

當Mcr<=M<=My計算中性軸時,在某些條件成立之下(您自己看一下書,應該有提到,這是很重要的觀念),中性軸位置剛好等於形心軸,所以才可以利用面積對中性軸取一次矩應為零(或不考慮座標值正負時上下相同),換句話說您應該了解其實是由面積對形心軸的一次矩為零求得中性軸,假設前述某些條件不成立,導致中性軸不是形心軸的時候,此法就行不通了,就必須用其他方法求中性軸了.」

因此，上述的說明證實了我的疑慮，這一題果然不能用面積一次矩來求，

應該用柱的的工作應力法喔！

小弟算了一下，中性軸深度是19.35cm
`φ_y=(ε_y)/(d-x)=0.0000614`

不知是否有前輩可以幫忙驗算一下？

刪除

s9428001 寫:紫煌：我翻了李文海的書，沒看到柱的工作應力法，也沒在梁韌性章節看到你提的 「某些條件」，可以請你稍微說明一下嗎？

我也沒真的讀過「柱的工作應力法」，我是從考古題的解答延伸出來的想法！

首先，當柱的軸力介入時，是否會讓中性軸上升或下降？

這一點從極限設計法可以看出，答案是肯定的！既然如此，在計算過程中就必須考慮軸力的貢獻。

至於中性軸的算法為何不能用「面積一次矩」了？就是從上面的想法衍伸出來的。

我找不出可以用「面積一次矩」來計算的理由，既然如此，我傾向於使用「力平衡方程式」，

而力平衡方程式算出來的答案就是之前我POST的答案了！

另外，我在陳宏謀的RC上，有看到86年第1次結構技師檢覈的題目，

那是一題柱受軸力時要求φ與P的關係的題目，雖然陳老解法比較粗糙，

但是他也推出一個關係，大家不妨參考看看

φ與`(（常數- p^2）)/p` 成正比

s9428001 寫:紫煌：我翻了李文海的書，沒看到柱的工作應力法，也沒在梁韌性章節看到你提的 「某些條件」，可以請你稍微說明一下嗎？

有喔
不過那年代很古早了
而且方法與規定也都跟強度設計法差不多
最大差別在`P=(Pu)/2.5， M=(Mu)/2.5`

紫煌 寫:
再查降伏曲率的定義：最外緣拉力筋恰達於降伏時所對應的曲率，

因此，若是斷面額外受軸力，小弟以為極有可能，會造成中性軸的下降

使極限曲率與無軸力時不同，但這樣一來，坊間所有的解答都不是這樣解的

因此小弟挺困擾的，不知各位版友是否有相同的疑惑？

既然降伏曲率的定義是這樣
那如果多考慮了外加軸力後，這時的曲率不就不該是降伏曲率了
而在極限曲率中，實力于躍的解法確是有考慮到外加軸力

降伏曲率不考慮外加軸力，而是考慮最外拉力筋恰好降伏時的曲率
如果這時的曲率要加上軸力的影響，那就不是降伏曲率了，不是嗎？

將各項應變列出式子後
寫出`(Cc) (Cs) (Ts1) (Ts2)`的方程式
由力平衡算出中性軸
答案=`(0.003/15.88)/(0.002/(53-14.39))=3.65`
雖然我不懂為什麼在Cs的地方多乘個0.5

紫煌 寫:小弟算了一下，中性軸深度是19.35cm
`φ_y=(ε_y)/(d-x)=0.0000614`

`φ_y=(ε_y)/(d-x)=0.002/(53-19.35)=5.94*10^-5`

gemini0619 寫:

紫煌 寫:
再查降伏曲率的定義：最外緣拉力筋恰達於降伏時所對應的曲率，
同的疑惑？

既然降伏曲率的定義是這樣
那如果多考慮了外加軸力後，這時的曲率不就不該是降伏曲率了
而在極限曲率中，實力于躍的解法確是有考慮到外加軸力

降伏曲率不考慮外加軸力，而是考慮最外拉力筋恰好降伏時的曲率
如果這時的曲率要加上軸力的影響，那就不是降伏曲率了，不是嗎？

在軸力介入時，拉力筋一樣會達到降伏，所以該曲率一樣是降伏曲率，

差別在有無軸力介入，該曲率的值完全不同。

而且題目有給軸力，自動把他忽略掉不是很奇怪嗎？

紫煌 寫:

gemini0619 寫:

紫煌 寫:
再查降伏曲率的定義：最外緣拉力筋恰達於降伏時所對應的曲率，
同的疑惑？

既然降伏曲率的定義是這樣
那如果多考慮了外加軸力後，這時的曲率不就不該是降伏曲率了
而在極限曲率中，實力于躍的解法確是有考慮到外加軸力

降伏曲率不考慮外加軸力，而是考慮最外拉力筋恰好降伏時的曲率
如果這時的曲率要加上軸力的影響，那就不是降伏曲率了，不是嗎？

在軸力介入時，拉力筋一樣會達到降伏，所以該曲率一樣是降伏曲率，

差別在有無軸力介入，該曲率的值完全不同。

而且題目有給軸力，自動把他忽略掉不是很奇怪嗎？

因為要的數值是拉力筋'恰好'降伏時
而在這時候的中性軸如果再加上軸力的話，那中性軸位置會變動
還有原本剛好拉力筋恰好降伏，這時後又多了外力
勢必會改變拉力筋的應變，導致拉力筋不是處在恰好降伏的狀態

拉力筋恰好降伏-->加軸力-->拉力筋依舊降伏,但不是恰好降伏
這是我的想法

gemini0619 寫:而且題目有給軸力，自動把他忽略掉不是很奇怪嗎？

因為要的數值是拉力筋'恰好'降伏時
而在這時候的中性軸如果再加上軸力的話，那中性軸位置會變動
還有原本剛好拉力筋恰好降伏，這時後又多了外力
勢必會改變拉力筋的應變，導致拉力筋不是處在恰好降伏的狀態

拉力筋恰好降伏-->加軸力-->拉力筋依舊降伏,但不是恰好降伏
這是我的想法[/quote]

我理解您的想法了，我的想法是這樣
題目是要求「在90噸軸力作用下的延展比」，「極限狀態」大家都有考慮軸力影響，
目前是對降伏狀態是否要考慮軸力，大家有不同見解。

我的理解是，這個軸力90頓是一直存在的，只是隨著偏心距增加、或彎矩增加，

讓斷面的中性軸從無窮大遞減到「拉力筋恰降伏」，此時是為降伏狀態，

這個降伏狀態是有軸力的貢獻的，因為軸力貢獻了初始的壓力，讓拉力筋比較不容易

達到降伏應變，因此算出的降伏曲率與無軸力時是完全不同的。

在下是認為題目的意思不是「在無軸力的情況下，先使拉力筋降伏，再讓軸力介入」

因為無軸力時，若`M<M_y`，中性軸深度「可」用面積一次矩來算

但有軸力的介入，中性軸深度在下找不到理由用面積一次矩算。

反過來說，那極限狀態為何要考慮「軸力」的介入呢？

極限狀態是定義是混凝土壓力緣應變'恰好'0.003時

而在這時候的中性軸如果再加上軸力的話，那中性軸位置也會變動喔！

還有原本剛好壓力緣恰達0.003應變，這時後又多了軸力

勢必會加大壓力緣的應變，導致不是處在恰好0.003的狀態

壓力緣恰好0.003-->加軸力-->壓力緣崩壞,但不是恰達0.003

所以基於以上的想法，小弟是認為本題應該要在算「降伏曲率」時，考慮軸力的影響。

不週之處，還請各位指教。

紫煌 寫:

紫煌 寫:再查降伏曲率的定義：最外緣拉力筋恰達於降伏時所對應的曲率，

因此，若是斷面額外受軸力，小弟以為極有可能，會造成中性軸的下降

使極限曲率與無軸力時不同，但這樣一來，坊間所有的解答都不是這樣解的

因此小弟挺困擾的，不知各位版友是否有相同的疑惑？

自問自答一下
在奇摩知識查的：
「
中性軸的定義為該處應變為零

當Mcr<=M<=My計算中性軸時,在某些條件成立之下(您自己看一下書,應該有提到,這是很重要的觀念),中性軸位置剛好等於形心軸,所以才可以利用面積對中性軸取一次矩應為零(或不考慮座標值正負時上下相同),換句話說您應該了解其實是由面積對形心軸的一次矩為零求得中性軸,假設前述某些條件不成立,導致中性軸不是形心軸的時候,此法就行不通了,就必須用其他方法求中性軸了.」

因此，上述的說明證實了我的疑慮，這一題果然不能用面積一次矩來求，

應該用柱的的工作應力法喔！

小弟算了一下，中性軸深度是19.35cm
`φ_y=(ε_y)/(d-x)=0.0000614`

不知是否有前輩可以幫忙驗算一下？

這題出的實在夠狠，寫一大堆計算過程配分只有20分，在考試時後我保證40分鐘以內寫不完，另外請問紫煌兄，為何斷面同時受到軸力與彎矩作用，計算降伏曲率時，中性軸不等於形心軸阿(照理說彎矩M只要不超過My都符合線彈性微小變形的材力理論，可以使用轉換斷面法求中性軸位置)