土木人

　　

如題，目前學到 RC 柱偏心計算

其偏心距 (e) 定義為塑性中心 (plastic centroid) 到集中外力 (P) 的距離

而塑性中心 (plastic centroid) 依照 Robert Park《Reinforced Concrete Structures》的定義

The plastic centroid is the centroid of resistance of the section if all the concrete is compressed to the maximum stress (0.85f’c) and all the steel is compressed to the yield stress (fy), with uniform strain over the section. In other words, the plastic centroid is the point of application of the external load P0 that produces an axially loaded condition at failure.

解釋為：全斷面降伏時，斷面上任一處均有相同的應變；

換句話說：當集中外力 P0 作用於某點致使全斷面僅產生軸向應力、不產生彎矩，稱該點為塑性中心 (plastic centroid)

問題一：這樣的理解正確嗎？或者有更好更完整的定義？

接著

既然有塑性中心 (plastic centroid) ，也應該有彈性中心 (elastic center)

依照 James R. Libby《Modern Prestressed Concrete: Design Principles and Construction Methods》的定義



彈性中心 (elastic center) 被描述成施加預力後不會產生旋轉的一．條．軸．線

類似 N.A. 的概念

因未曾修過預力混凝土，故此處疑問較多

問題二：斷面上是否存在類似塑性中心一樣『僅有一個點』的彈性中心？

問題三：若預力偏離彈性中心，會發生哪些現象？其旋轉是軸向扭轉或類似彎矩那樣？

問題四：一個 RC 斷面除了形心、重心、中性軸 N.A.、剪力中心、塑性中心以外，尚有哪些點應注意？

　　

我們先回到很簡單的物理：當兩個不同的力作用在一個剛體上，不管你要用什麼方法，你有信心找出合力，對吧！力的三要素包括量值、方向、作用點，那個作用點就是xx中心。塑性中心和彈性中心，就是在做這件事。不是好像，不是類似，「就是」！只是現在不是兩個力了，但那是算術的問題，BJ4。
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塑性中心，你貼的東西寫得很清楚，我不夠格評。但我建議把這個model更簡化一些(當然就離事實更遠一些)，比較容易理解。
1.騙自己混凝土的應力-應變曲線長得跟鋼筋一樣：有降伏點，而且降伏後一片平坦。這樣，什麼叫塑性應該就很清楚了：鋼筋和混凝土都進入一片平坦區。
2.既然都一片平坦了，那斷面上每一點的應力你都知道了，請你求合力作用點，就是塑性中心。
3.既然都一片平坦了，那應變是否uniform不重要。
4.彎矩：我不太想直接回答，因為那不是上面那種中學物理好解釋的。你的理解中的Po，是與上述合力量值相向，方向相反，作用在同一直線上的力。也就是說上述的合力是你的理解中Po的反作用力；「量值相向，方向相反，作用在同一直線上」不會產生"力偶"，你說的彎矩該如何應該很明白了。
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回頭說那英文在寫什麼，它與事實接近多了，也難懂多了。
1.混凝土沒有降伏點，所以先來個0.85fc'；混凝土的應力不能多也不能少喔，就是0.85fc'。
2.混凝土沒有一片平坦區，應力又都是0.85fc'，應變當然就一樣了。鋼筋與混凝土不產生錯動，鋼筋的應變也只好一樣。這樣整個斷面的應變就uniform。混凝土0.85fc'時應變0.003、鋼筋的降伏應變0.002(是不是？不記得了)所以鋼筋降伏了。
3.用以上條件求合力作用點，就是塑性中心。
4.上述合力是Po的反作用力。
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最後注意，若讓斷面的每一點的應變維持相同的狀況一直加大施壓的話，在斷面達到「塑性」之前與之後，「混凝土應力/鋼筋應力」的比值不同，故合力作用點是會一直跑的。在我的簡化model裡，進入塑性區後這個合力作用點就停在塑性中心；在較近事實版的model裡，合力作用點會一直跑直到斷面破壞為止。你的理解不對，少說了一個斷面在塑性狀態(這樣才知道合力作用點停在哪兒，才知道有無產生力偶)。

　
感謝前輩的回答，反覆推敲後終於理解了該段英文：

當斷面處在均勻的應變下（各處 ε 均相同）

　　且混凝土受到 0.85f'c 的應力
　　且鋼筋　受到 fy 的應力

此時斷面所對應產生反作用力合力的中心，即為塑性中心
　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　有作用力必有反作用力
　　　　　　　　　某種東西給斷面施加作用力
　　　　　　　　　則斷面必給某種東西施加反作用力

簡單來說就是求合力作用點

假如斷面的應變不同，根據斷面保持平面的大前提

遠離中立軸者應變大，靠近中立軸者應變小。而應變小可能非塑性，即仍為彈性，故此時沒有所謂塑性中心

假如以實際情況考慮，混凝土並無降伏點，壓到定點就壞了

所以直到壓壞前塑性中心都會一直移動

至此解答了第一個疑問，謝謝！

　

問題2
就是合力作用點嘛，你要的話當然找得到。(接下來可能不是重點)但若非“線”彈性(混凝土就不是線彈性)且又是複合材料(pc或rc就是複合材料)，想要整個斷面的應變都相同，那應變改變=>斷面上各材料應力改變量不成比例=>合力中心改變

問題3
預力不通過中心就會有“類似彎矩那樣”，預力投影在斷面上的分力若不通過中心就會軸向扭轉。不確定後者是重點。

問題4
我猜你想把事情理解到我們一些物理和數學上的常識相符，所以我想你需要的是:“複合斷面+非線彈性材料+斷面會開裂”，你說的點和軸如果誰告訴你那是不變的，背後都有許多簡化的假設或是其變化在工程上可忽略，不作學術的話不要鑽牛角尖。