97高考(結構工程)鋼結構設計#3

[AllenYen]

加入土木人討論區粉絲團

▼ 參考資料

http://wwwc.moex.gov.tw/examnew1/97/19/342700.pdf

這題沒附殘留應力的值，考場裡我又忘記熱鉔跟電焊的規範建議值，所以考場假設為零去算
還有這題的型鋼斷面尺寸很積歪，應該是W系列的吧?!

重新計算結果如下:
假設殘留應力Fr=1.16 t/cm2

1. 檢核斷面結實性
寬厚比和深厚比 OK

2. 檢核側撐條件
Lp=227.7 cm
X1=136.34 , X2=2.57
Lr=840.46 cm
故 Lp < Lb <Lr

3. 標稱彎矩強度
Mp=59.04 t-m
Mr=27.06 t-m
Cb=1.75 <2.3 (OK)

Mn=74.53 t-m 超過Mp

故取Mn=Mp=59.04 t-m

有人答案跟我一樣嗎?

[laimaddux31]

除了`M_r=27.76t-cm`
其他都OK~

[laimaddux31]

請問AllenYen兄
上面那題 你有算出答案嗎?
我算出的答案如下,參考看看
題目沒給慣性矩`I_y`,或轉換迴轉半徑`r_T`
所以計算量變大,尤其是`r_T`跟檢核穩定性(求P)時,
用fx82計算機算的話 要分段計算很不方便...要花很多時間...
`f_a=P/A=P/(66.45)`
梁中央彎曲應力`f_(bx)=(M_x)/(S_x)=(600+30P)/(747.25)`
梁端點彎曲應力`f_(bx)=(M_x)/(S_x)=(30P)/(747.25)`
`L_b=400大於L_c=min((20b_f)/(sqrt(F_y)),(1400)/(d/(A_f)*F_y))=210.734`
`I_y=16.66*31.75^3//12-(16.66-0.762)*(31.75-1.32*2)^3//12=11754.537`
`r_T=sqrt((0.5I_y)/(A_f+(A_w)/6))=15.126`
`C_b=1.75+1.05(M_1)/(M_2)+0.3((M_1)/(M_2))^2=1`
`(L_b)/(r_T)=26.445小於sqrt((7160C_b)/(F_y))=53.516`
`:.F_(bx)=0.6F_y=1.5`
`(K_x*L_b)/(r_x)=(800)/(13.34)=59.97`
`(K_y*L_b)/(r_y)=(400)/(3.91)=102.30`<---control
`C_c=sqrt((2pi^2*E)/(F_y))=126.914`
`(K_y*L_b)/(r_y)=102.3<C_c=126.914`(非彈性挫屈
`R=((K_y*L_b)/(r_y))/(C_c)=0.806`
`F_s=5/3+(3R)/8-(R^3)/8=1.903`
`F_a=((1-0.5R^2)*F_y)/(F_s)=0.887`
`F_(ex)=(12pi^2*E)/(23*((KL)/(r_x))^2)=2.921`
設`(f_a)/(F_a)`大於0.15
`C_m=0.6-0.4(M_1)/(M_2)=1`
check強度:`(f_a)/(0.6F_y)+(f_bx)/(F_bx)`<1
`(P//66.45)/(1.5)+((30P)/(747.25))/(1.5)`小於1
P`<=`27.176tf
Check`(f_a)/(F_a)`=0.337大於0.16===OK!
ChecK穩定性`(f_a)/(F_a)+(C_m)/(1-(f_a)/(F_(ex)))*(f_bx)/(F_bx)`<1
`(P//66.45)/(0.887)+1/(1-(P//66.45)/(2.921))*((600+30P)/(747.25))/(1.5)`小於1
P`<=`9.674tf
check`(f_a)/(F_a)`=0.164大於0.15===OK!
梁柱鋼構材能承受之最大軸壓力`P_(max)=min(27.176,9.674)=9.674tf`
以上有錯請指教~謝謝

[AllenYen]

除了Mr=27.76t-cm
其他都OK~

SORRY~打太快...Mr=27.76t-cm

`f_a=P/A=P/(66.45)`
梁中央彎曲應力`f_(bx)=(M_x)/(S_x)=(600+30P)/(747.25)`
梁端點彎曲應力`f_(bx)=(M_x)/(S_x)=(30P)/(747.25)`
`L_b=400大於L_c=min((20b_f)/(sqrt(F_y)),(1400)/(d/(A_f)*F_y))=210.734`
`I_y=16.66*31.75^3//12-(16.66-0.762)*(31.75-1.32*2)^3//12=11754.537`
`r_T=sqrt((0.5I_y)/(A_f+(A_w)/6))=15.126`

rT我算出來只有4.45 cm而已，結果等值細長比落在非彈性LTB段
不過最後Fbx還是由0.6Fy控制...

`C_b=1.75+1.05(M_1)/(M_2)+0.3((M_1)/(M_2))^2=1`

Cb值的決定很困擾我，因為無支撐段現在是中點跟端點之間，
若取1就是說無支撐長度內某點彎矩大於等於M2，可是這種情況似乎不可能(彎矩圖畫出來便知)...
而M1/M2又是未知數....我主要是卡在這裡。如果保守計的話，取一是較快的可行作法....
不曉得有沒有其他高手有別的看法?!

`(L_b)/(r_T)=26.445小於sqrt((7160C_b)/(F_y))=53.516`
`:.F_(bx)=0.6F_y=1.5`
`(K_x*L_b)/(r_x)=(800)/(13.34)=59.97`
`(K_y*L_b)/(r_y)=(400)/(3.91)=102.30`<---control
`C_c=sqrt((2pi^2*E)/(F_y))=126.914`
`(K_y*L_b)/(r_y)=102.3<C_c=126.914`(非彈性挫屈
`R=((K_y*L_b)/(r_y))/(C_c)=0.806`
`F_s=5/3+(3R)/8-(R^3)/8=1.903`
`F_a=((1-0.5R^2)*F_y)/(F_s)=0.887`
`F_(ex)=(12pi^2*E)/(23*((KL)/(r_x))^2)=2.921`
設`(f_a)/(F_a)`大於0.15
`C_m=0.6-0.4(M_1)/(M_2)=1`
check強度:`(f_a)/(0.6F_y)+(f_bx)/(F_bx)`<1
`(P//66.45)/(1.5)+((30P)/(747.25))/(1.5)`小於1
P`<=`27.176tf
Check`(f_a)/(F_a)`=0.337大於0.16===OK!
ChecK穩定性`(f_a)/(F_a)+(C_m)/(1-(f_a)/(F_(ex)))*(f_bx)/(F_bx)`<1
`(P//66.45)/(0.887)+1/(1-(P//66.45)/(2.921))*((600+30P)/(747.25))/(1.5)`小於1
P`<=`9.674tf
check`(f_a)/(F_a)`=0.164大於0.15===OK!
梁柱鋼構材能承受之最大軸壓力`P_(max)=min(27.176,9.674)=9.674tf`
以上有錯請指教~謝謝[/quote]

[laimaddux31]

`C_b=1.75+1.05(M_1)/(M_2)+0.3((M_1)/(M_2))^2=1`

Cb值的決定很困擾我，因為無支撐段現在是中點跟端點之間，
若取1就是說無支撐長度內某點彎矩大於等於M2，可是這種情況似乎不可能(彎矩圖畫出來便知)...
而M1/M2又是未知數....我主要是卡在這裡。如果保守計的話，取一是較快的可行作法....
不曉得有沒有其他高手有別的看法?!

彎矩圖如上,中央彎矩大於端點彎矩,所以`C_b`取1
或是代`(M_1)/(M_2)=-(30P)/(30P)`得`C_b=1`
另外,前面`I_y`算成`I_x`
重新算`I_y=1/(12)*(2X1.32X16.66^3+(31.75-1.32X2)X0.762^3)`=1018.37`cm^4`
`r_T=sqrt((0.5I_y)/(A_f+(A_w)/6))=sqrt((0.5X1018.37)/(16.66X1.32+(31.75-1.32X2)X0.762//6))`=4.452cm
`C_b=1`
`sqrt((35800C_b)/(F_y))`=119.666>`(L_b)/(r_T)`=`(400)/(4.452)`=89.844>`sqrt((7160C_b)/(F_y))`=53.516
`F_(bx)=max((2/3-(((L_b)/(r_T))^2F_y)/(107600C_b))F_y,(840C_b)/((Ld)/(A_f)))`=max(1.198,1.455)=1.455`t//cm^2`
檢核穩定性`(f_a)/(F_a)+(C_m)/(1-(f_a)/(F_(e'x)))*(f_(bx))/(F_(bx))<=1`
得P`<=`9.163tf
Check`(f_a)/(F_a)`=0.155大於0.15(`:.`OK!)

[AllenYen]

Cb值的決定很困擾我，因為無支撐段現在是中點跟端點之間，
若取1就是說無支撐長度內某點彎矩大於等於M2，可是這種情況似乎不可能(彎矩圖畫出來便知)...
而M1/M2又是未知數....我主要是卡在這裡。如果保守計的話，取一是較快的可行作法....
不曉得有沒有其他高手有別的看法?!


彎矩圖如上,中央彎矩大於端點彎矩,所以`C_b`取1
或是代`(M_1)/(M_2)=-(30P)/(30P)`得`C_b=1`

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

規範裡對Cb的解說:
M1及M2是"側向未支撐段兩端彎矩"，小者為M1，大者為M2。當〝側向未支撐段內〞任一點的彎矩大
於等於M2時，Cb取為1.0。

所以我才強調這題的無支撐段是中點與支承範圍間，此時M2變成中點彎矩，支承上的彎矩是M1，而中點與支承之間的彎矩沒有一點大於M2，Cb又怎麼可以取1.0呢?

老毛的鋼構書在梁設計那章有一題(EX4-19)，那題在兩垮連續樑上給了五個側撐，有興趣可以研究一下那題的Cb取法。

[laimaddux31]

規範裡對Cb的解說:
M1及M2是"側向未支撐段兩端彎矩"，小者為M1，大者為M2。當〝側向未支撐段內〞任一點的彎矩大
於等於M2時，Cb取為1.0。

所以我才強調這題的無支撐段是中點與支承範圍間，此時M2變成中點彎矩，支承上的彎矩是M1，而中點與支承之間的彎矩沒有一點大於M2，Cb又怎麼可以取1.0呢?

老毛的鋼構書在梁設計那章有一題(EX4-19)，那題在兩垮連續樑上給了五個側撐，有興趣可以研究一下那題的Cb取法。

我回去有翻鋼構講義,關於`C_b`的`M_1`及`M_2`定義的確如你所述
但在梁柱的題目,`C_b`與`C_m`不共存,也就是我們可以保守的令`C_b=1`,
只計算`C_m=0.6+0.4(M_1)/(M_2)=0.6-0.4(30P)/(30P+600)`
所以再重新計算如下
Check穩定性:`(f_a)/(F_a)+(C_m)/(1-(f_a)/(F_(ex)))*(f_(bx))/(F_(bx))<=1`
`(P//66.45)/(0.887)+(0.6-0.4(30P)/(600+30P))/(1-(P//66.45)/(2.921))*((600+30P)/747.25)/(1.455)<=1`
解得P`<=`26.4tf(control)
PS.不知道樓上ㄉ大大有沒發覺到,這題配30%的用意何在?
我覺得不外乎本題計算量大的離譜,
先是一般題目都會說明結構為結實斷面,
但本題沒說 所以讓你必須檢核結實性
得到`L_b`大於`L_c`,又讓你增加檢核LTB這些計算量...
再來就是`I_y或r_T`沒給
最後`F_(bx)=(2/3-(((L_b)/(r_T))^2*F_y)/(107600C_b))F_y`...
以上算完也耗掉大半時間ㄌ 相當於一題25%配分的計算量
但還沒完
接下來`C_m`因為`M_1`及`M_2`包含變數P且不能消除,使得`C_m`變成P的函數
`C_m(P)=0.6+0.4(M_1)/(M_2)=0.6-0.4(30P)/(30P+600)`
再來就是P最後竟然是由穩定性控制
那上面的互制方程式用陽春型計算機要怎麼解出P呢?...
不過你若用檢核降伏性求得的P`<=`26.5tf當答案,也不是差太多
若沒時間的話可以賭賭看~

[AllenYen]

我回去有翻鋼構講義,關於`C_b`的`M_1`及`M_2`定義的確如你所述
但在梁柱的題目,`C_b`與`C_m`不共存,也就是我們可以保守的令`C_b=1`,
只計算`C_m=0.6+0.4(M_1)/(M_2)=0.6-0.4(30P)/(30P+600)`



所以再重新計算如下
Check穩定性:`(f_a)/(F_a)+(C_m)/(1-(f_a)/(F_(ex)))*(f_(bx))/(F_(bx))<=1`
`(P//66.45)/(0.887)+(0.6-0.4(30P)/(600+30P))/(1-(P//66.45)/(2.921))*((600+30P)/747.25)/(1.455)<=1`
解得P`<=`26.4tf(control)
PS.不知道樓上ㄉ大大有沒發覺到,這題配30%的用意何在?
我覺得不外乎本題計算量大的離譜,
先是一般題目都會說明結構為結實斷面,
但本題沒說 所以讓你必須檢核結實性
得到`L_b`大於`L_c`,又讓你增加檢核LTB這些計算量...
再來就是`I_y或r_T`沒給
最後`F_(bx)=(2/3-(((L_b)/(r_T))^2*F_y)/(107600C_b))F_y`...
以上算完也耗掉大半時間ㄌ 相當於一題25%配分的計算量
但還沒完
接下來`C_m`因為`M_1`及`M_2`包含變數P且不能消除,使得`C_m`變成P的函數
`C_m(P)=0.6+0.4(M_1)/(M_2)=0.6-0.4(30P)/(30P+600)`
再來就是P最後竟然是由穩定性控制
那上面的互制方程式用陽春型計算機要怎麼解出P呢?...
不過你若用檢核降伏性求得的P`<=`26.5tf當答案,也不是差太多
若沒時間的話可以賭賭看~[/quote]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

我昨天特地去問實X許弘老師，他說的確在考慮Cb是一個P的函數，解起來會很複雜，他說規範可以在此取1.0計(保守情況)，但我看很多訪間參考書與教科書都沒說Cb與Cm不共存，可以計算時還是可以共存阿!

另外Cm在無側移但有橫向載重情況規範可以取1.0(構材兩端無束制)

我最後解得最大軸力是9.15t , 由穩定準則控制，僅供參考

[gere0311]

許弘上課就有說asd梁柱,`C_b`與`C_m`不共存阿

而且還有發補充講義特別說明，你是實力的學生一定有拿到阿？

所謂`C_b`與`C_m`不共存 指的是在計算asd樑柱問題時，cb要取1.0。許弘在補充講義有把規範附上。

所以許弘與laimaddux31大大所說的的cb取1.0都是對的阿！

市面上的書沒有寫表示作者觀念不清楚，你應該高興遇到一個觀念清楚的老師。

[kingoflds]

[quote="AllenYen"]
Mp=59.04 t-m
Mr=27.06 t-m
Cb=1.75 大於端點處，所以Cb=1.0，通常會用到Cb公式的通常都是靜不定梁，但是這時候又可以用彎矩調整來加減正副彎矩的值，有點麻煩..........

P.S.Cm和Cb的確不共存，因為共存會偏不保守，所以ASD定Cb=1.0，只用Cm，而這也只會出現在軸力-彎矩檢核的題目中，台灣規範也沒提到，考試的時候寫進去可能會比較好。

加入土木人討論區粉絲團