請益RC樑關於Mcr的問題

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▼ 參考資料

板上各位土木前輩你們好，如標題所示，小弟想在這邊請教各位前輩關於Mcr開裂彎矩的問題
小弟以前程度非常差，連支承反力幾個都搞不清楚，希望各位前輩耐心指導。(題外話)

小弟理解的是：當Mn>Mcr表示混凝土已開裂、Mcr只判斷純混凝土樑開裂與否 跟鋼筋無關
小弟納悶的是：如果一個RC樑，鋼筋量很少很少，少到幾乎沒有配筋，這個時候是不是就要以Mcr來計算該樑能承受的彎矩強度？
小弟不解的是：看到書上某一題RC樑，鋼筋量配置並沒有太少，卻用Mcr來比較，計算出來的Mn當然大於Mcr(表示混凝土已開裂) 為何這麼做呢？小弟試算了一下2根號fc' * bh^2/6都比Mn還來得小，這樣的話是否全部的RC樑計算出來的Mn都會大於Mcr(表示混凝土已開裂)

[idiot]

板上各位土木前輩你們好，如標題所示，小弟想在這邊請教各位前輩關於Mcr開裂彎矩的問題
小弟以前程度非常差，連支承反力幾個都搞不清楚，希望各位前輩耐心指導。(題外話)

小弟理解的是：當Mn>Mcr表示混凝土已開裂、Mcr只判斷純混凝土樑開裂與否 跟鋼筋無關
小弟納悶的是：如果一個RC樑，鋼筋量很少很少，少到幾乎沒有配筋，這個時候是不是就要以Mcr來計算該樑能承受的彎矩強度？
小弟不解的是：看到書上某一題RC樑，鋼筋量配置並沒有太少，卻用Mcr來比較，計算出來的Mn當然大於Mcr(表示混凝土已開裂) 為何這麼做呢？小弟試算了一下2根號fc' * bh^2/6都比Mn還來得小，這樣的話是否全部的RC樑計算出來的Mn都會大於Mcr(表示混凝土已開裂)

Mcr = fr*Ig/yt = (2*√fc')*(b*h^3/12)/(h/2)

Mcr的判斷是有包含鋼筋量，每個結構體都有【最低鋼筋量】的限制，不可能沒配筋。

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板上各位土木前輩你們好，如標題所示，小弟想在這邊請教各位前輩關於Mcr開裂彎矩的問題
小弟以前程度非常差，連支承反力幾個都搞不清楚，希望各位前輩耐心指導。(題外話)

小弟理解的是：當Mn>Mcr表示混凝土已開裂、Mcr只判斷純混凝土樑開裂與否 跟鋼筋無關
小弟納悶的是：如果一個RC樑，鋼筋量很少很少，少到幾乎沒有配筋，這個時候是不是就要以Mcr來計算該樑能承受的彎矩強度？
小弟不解的是：看到書上某一題RC樑，鋼筋量配置並沒有太少，卻用Mcr來比較，計算出來的Mn當然大於Mcr(表示混凝土已開裂) 為何這麼做呢？小弟試算了一下2根號fc' * bh^2/6都比Mn還來得小，這樣的話是否全部的RC樑計算出來的Mn都會大於Mcr(表示混凝土已開裂)

Mcr = fr*Ig/yt = (2*√fc')*(b*h^3/12)/(h/2)

Mcr的判斷是有包含鋼筋量，每個結構體都有【最低鋼筋量】的限制，不可能沒配筋。

感謝前輩您的回覆，小弟不解，一RC樑就算配置拉力筋都符合規範規定，經試算Mcr之後發現Mn都會大於Mcr，不是大於計算出來的Mn才會開裂嗎？ 煩請前輩指導

[idiot]

感謝前輩您的回覆，小弟不解，一RC樑就算配置拉力筋都符合規範規定，經試算Mcr之後發現Mn都會大於Mcr，不是大於計算出來的Mn才會開裂嗎？ 煩請前輩指導

看你要哪種等級的分析計算

依照簡易的分析來講，Mcr為主要判斷結構體所能承受的極限彎矩強度Mu，

我們會先計算Mcr的數值，再依照Mu去做鋼筋量的設計。

一般來講，會動用到Mcr的數值，主要是要判斷fs與fc，fs是鋼筋的強度，fc混凝土的強度。

我是不知道你到底要使用到什麼程度的分析？

Mu<Mcr 要判斷未開裂fs的強度多少，fc的強度多少。

Mu=Mcr 去作鋼筋配筋量的設計

Mu>Mcr 要判斷已開裂fs的強度多少，fc的強度多少。

為什麼要計算fs與fc的數值，主要是後續還要計算結構體開裂所能承受的【裂縫寬度】。

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感謝前輩您的回覆，小弟不解，一RC樑就算配置拉力筋都符合規範規定，經試算Mcr之後發現Mn都會大於Mcr，不是大於計算出來的Mn才會開裂嗎？ 煩請前輩指導

看你要哪種等級的分析計算

依照簡易的分析來講，Mcr為主要判斷結構體所能承受的極限彎矩強度Mu，

我們會先計算Mcr的數值，再依照Mu去做鋼筋量的設計。

一般來講，會動用到Mcr的數值，主要是要判斷fs與fc，fs是鋼筋的強度，fc混凝土的強度。

我是不知道你到底要使用到什麼程度的分析？

Mu<Mcr 要判斷未開裂fs的強度多少，fc的強度多少。

Mu=Mcr 去作鋼筋配筋量的設計

Mu>Mcr 要判斷已開裂fs的強度多少，fc的強度多少。

為什麼要計算fs與fc的數值，主要是後續還要計算結構體開裂所能承受的【裂縫寬度】。

回覆前輩，以該題為例：
四、一鋼筋混凝土梁斷面如下：b=50 cm，d=70 cm，混凝土強度 fc'=210 kgf/cm2，鋼筋四根 D32（db=32.2 mm，Ab=8.143 cm2，fy=4,200 kgf/cm2）。
試求彎矩強度（標稱強度）Mn、設計強度 Mu及當 M＝0.5 Mn 時中性軸位置與鋼筋應力。（30 分）

當M=0.5Mn時 我看書上使用簡算式計算Mcr，此目的為判斷斷面是否開裂，可否請前輩就這部分替小弟說明解釋，先謝謝前輩。

[idiot]

回覆前輩，以該題為例：
四、一鋼筋混凝土梁斷面如下：b=50 cm，d=70 cm，混凝土強度 fc'=210 kgf/cm2，鋼筋四根 D32（db=32.2 mm，Ab=8.143 cm2，fy=4,200 kgf/cm2）。
試求彎矩強度（標稱強度）Mn、設計強度 Mu及當 M＝0.5 Mn 時中性軸位置與鋼筋應力。（30 分）

當M=0.5Mn時 我看書上使用簡算式計算Mcr，此目的為判斷斷面是否開裂，可否請前輩就這部分替小弟說明解釋，先謝謝前輩。

這題為什麼要Mcr的數值呢？想想關鍵點在哪裡！就是鋼筋的應力fs與極限狀態。

題目如果去除fs，就只是單純的Mn與Mu的計算了。

[紫煌]

閣下的問題是，為何0.5Mn題解採用「工作應力法」，而非「強度設計法」對吧
我先問您一個小問題，請問0.5Mn時，這時的鋼筋狀態跟混凝土狀態是什麼？
用強度設計法的前提，斷面強度發揮到「鋼筋已經降伏」+「混凝土應變達0.003且適用矩形應力塊」
此時的彎矩，用強度設計法估出的值，稱為「Mn」標稱彎矩
但是....但是...
0.5Mn時，這個鋼筋狀態跟混凝土狀態不明朗
所以...所以...
我們要一一排除各種狀態，如果你手邊有我的RC考前30天，看A-2
所以先看，到底混凝土開裂沒，這個很重要，也很好判斷，用Mcr（圖上的a、b兩點）
但是因為通常0.5Mn>Mcr，這一步就可以忽略
下一步是，線性終點（c點）可以忽略，與本命題也無關
再下一步判斷鋼筋有無降伏（d點）
用工作應力法的觀念計算My
到了這一步，比較一下0.5Mn跟My應該就很清楚狀態
剩下的就是用工作應力法的事

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閣下的問題是，為何0.5Mn題解採用「工作應力法」，而非「強度設計法」對吧
我先問您一個小問題，請問0.5Mn時，這時的鋼筋狀態跟混凝土狀態是什麼？
用強度設計法的前提，斷面強度發揮到「鋼筋已經降伏」+「混凝土應變達0.003且適用矩形應力塊」
此時的彎矩，用強度設計法估出的值，稱為「Mn」標稱彎矩
但是....但是...
0.5Mn時，這個鋼筋狀態跟混凝土狀態不明朗
所以...所以...
我們要一一排除各種狀態，如果你手邊有我的RC考前30天，看A-2
所以先看，到底混凝土開裂沒，這個很重要，也很好判斷，用Mcr（圖上的a、b兩點）
但是因為通常0.5Mn>Mcr，這一步就可以忽略
下一步是，線性終點（c點）可以忽略，與本命題也無關
再下一步判斷鋼筋有無降伏（d點）
用工作應力法的觀念計算My
到了這一步，比較一下0.5Mn跟My應該就很清楚狀態
剩下的就是用工作應力法的事

回覆老師，感謝老師熱心回覆，小弟非常抱歉手邊沒有老師的書籍，不過老師的解說似乎讓小弟有些概念，總而言之老師的意思是，有錯誤還請老師糾正。
1. Mcr來自工作應力法，我跟強度設計法混在一起思考了
2. M=0.5Mn時，若此時的鋼筋尚未降伏，則不可用強度設計法判斷

另外想請教老師，小弟不解 若依照Mn>Mcr的道理，Mn是該樑的彎矩強度 那是否所有RC樑承受其Mn的彎矩之後都會開裂，然後拉力筋降伏？

[idiot]

回覆老師，感謝老師熱心回覆，小弟非常抱歉手邊沒有老師的書籍，不過老師的解說似乎讓小弟有些概念，總而言之老師的意思是，有錯誤還請老師糾正。
1. Mcr來自工作應力法，我跟強度設計法混在一起思考了
2. M=0.5Mn時，若此時的鋼筋尚未降伏，則不可用強度設計法判斷
3. Mcr是用在鋼筋尚未降伏的時候判斷混凝土開裂與否

另外想請教老師，小弟不解 若依照Mn>Mcr的道理，Mn是該樑的彎矩強度 那是否所有RC樑承受其Mn的彎矩之後都會開裂，然後拉力筋降伏？

0.5Mn與Mn代表什麼意思！麻煩你先搞清楚再講。

為什麼你的腦袋一直在Mn>Mcr這裡打轉？

為什麼不用0.5Mn<Mcr？

工作應力法已經很少使用了，大部份都是極限強度法去做設計；

除非鋼結構設計分析才有再探討。

[a2316040]

0.5Mn與Mn代表什麼意思！麻煩你先搞清楚再講。

為什麼你的腦袋一直在Mn>Mcr這裡打轉？

為什麼不用0.5Mn<Mcr？

工作應力法已經很少使用了，大部份都是極限強度法去做設計；

除非鋼結構設計分析才有再探討。

前輩不好意思，開頭便說明了連支承反力幾個都搞不清楚，我確實理解力較不如其他人，但我只是秉持著求知一定要問到自己明白為止，我很多不懂不像您們這麼厲害，但我想知道所以我在這邊發問，若讓您覺得煩，沒關係您可以不必替我解答、甚至回答，您是前輩我能給予您尊重，也希望您能同理心尊重我。

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