週末動動腦--好題目分享【96年建築師】結構系統第3題第2小題

[紫煌]

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題目請參考考選部網站。

幫人（？）解的，我剛解出的答案是

`M_D=(15/128)*q*L^2`（不見得正確）

其他的反力`A_V=2/3*q*L`（↑） `A_H=(1/(12*h))*q*L^2`（→）

三鉸拱在96年的國考中還真熱門啊！不過這配分僅給10分個人是嫌少了！

準建築師們遇到這種考題應該在考場的臉色都不好看吧！（廢話，要我只有10分我也不解）

通常國考的配分與計算時間是一致的，也就是出題教授認為這一子題只需10分鐘就可以瞬殺。

挑戰來了！這題題目大家要解多久呢？（假設使用FX-82）

（A）10分鐘 （B）15分鐘 （C）20分鐘 （D）大於21分鐘

說說您的作法吧！小弟是（B） 。

[laimaddux31]

紫皇大大,以下一篇討論文章,可供你參考看看
http://bbs.civilgroup.org/viewtopic.php ... highlight=


他的解題步驟,應該沒錯...
重點在於
[拱軸線]方程式,
其中拱結構的內力是否只有軸力呢?
我的想法是若結構有彎矩(除鉸接點 其餘斷面`M_x!=0`)的話,拱軸線函數要怎麼解?(咦)
所以他的解法應該沒錯,拱軸線函數是`y(X)=(8h(L-X))/(3L)*(1-((L-X)^2)/(L^2))`

所以D點斷面剪力V=`(11qL)/(96)(darr)`,`水平力D_h=R_(AX)=(gL^2)/(16h)(larr)`
`:.`軸力`N_D=(q*L)/(16)*sqrt(((11)/6)^2+(L/h)^2) `(壓力)
斜率`theta=tan^(-1)((11h)/(6L))`

這一題真ㄉ是滿冷僻的題目 考試臨場可能反應不過來 主要就是因為前面講的觀點會卡到(石化)
所以給我再多時間也解不出來~也摸不著邊
紫煌大大能在15分鐘解出答案,已屬上成的囉~

另外,順帶一堤的是聽說該考題是淡江景觀建築與管理學系的教授出題(有土木結構組博士學歷背景)

[紫煌]

紫皇大大,以下一篇討論文章,可供你參考看看
他的解題步驟,應該沒錯...
重點在於
[拱軸線]方程式,
其中拱結構的內力是否只有軸力呢?
我的想法是若結構有彎矩(除鉸接點 其餘斷面`M_x!=0`)的話,拱軸線函數要怎麼解?(咦)
所以他的解法應該沒錯,拱軸線函數是`y(X)=(8h(L-X))/(3L)*(1-((L-X)^2)/(L^2))`

所以D點斷面剪力V=`(11qL)/(96)(uarr)`,`水平力D_h=R_(AX)=(gL^2)/(16h)(larr)`
`:.`軸力`N_D=(q*L)/(16)*sqrt(((11)/6)^2+(L/h)^2)`

這一題真ㄉ是滿冷僻的題目 考試臨場可能反應不過來 主要就是因為前面講的觀點會卡到(石化)
所以給我再多時間也解不出來~也摸不著邊
紫煌大大能在15分鐘解出答案,已屬上成的囉~

另外,順帶一堤的是聽說該考題是淡江建築及景觀系的教授出題(有土木結構組博士學歷背景)

http://www.flickr.com/photos/scripo2006 ... 563625116/
http://www.flickr.com/photos/scripo2006 ... 562799583/

這一題我是這樣子解，快的人可以在10分鐘內搞定！

重疊原理好用啊！

原來我A點反力加錯了（好在不是在考場）

[laimaddux31]

不好意思,紫煌大大,原先提供題解圖檔的網友,可能字跡不是很清楚
所以我幫他畫清楚一點來表達我想問的問題,
關於第一小題求拱軸線(函數)
由整體平衡得`R_(Ay)=(qL)/3(uarr);R_(By)=(qL)/6(uarr)`
由圖一,BC自由體得,`sumM_C=0=>-R_(By)*L/2+R_(Bx)*h+(0.5q*L/2*1/2)*(L/2*1/3)`=0
`=>R_(Bx)=(qL^2)/(16h) (larr)`(咦)

如圖二
假設`M_x!=0`
`sumM_(L-x)=0=>-M_x-R_(By)*(L-X)+R_(Bx)*(y)+[(q(L-X))/L*(L-X)/2]*(L-X)/3=0`
`=>M_x-((qL)*(L-X))/6+(qL^2)/(16h)*y+(q(L-X)^3)/(6L)=0`
`=>y=-(16(M_x)*h)/(qL^2)+(8h(L-X))/(3L)-(8h(L-X)^3)/(3L^3)`
軸線函數y(x)中,我很困惑的是`M_X!=0`的話,要怎麼求y(X)...
(以前好像毛老師也有教過拱結構僅有軸力?)

如圖三
若D點彎矩`M_D=0`,此時D點斜率`theta_D=tan^(-1)((11h)/(6L))`
若軸力`N_D`(`V_D及H_D`之合力)作用線通過A點,那結構會不穩定囉?(咦)

但是
因為D點高y(0.25L)=`(8h(L-0.25L))/(3L)-(8h(L-0.25L)^3)/(3L^3)`=0.875h
AD連線斜率`theta_(AD)=tan^(-1)((0.875h)/(0.25L))=tan^(-1)((7h)/(2L))
D點斜率不等於AD連線斜率
`=> theta_D=tan^(-1)((11h)/(6L))!=theta_(AD)=tan^(-1)((7h)/(2L))`
應可證明`M_D=0`時,AD自由體是穩定情形
則D點內力
`V_D=(11qL)/(96)(darr) , H_D=R_(AX)=(gL^2)/(16h)(larr)`
`:.`軸力`N_D=(q*L)/(16)*sqrt(((11)/6)^2+(L/h)^2) `(壓力)

不知道有沒有錯?...
請紫煌賜教~謝謝~(跪拜禮new)

[紫煌]

不好意思,紫煌大大,原先提供題解圖檔的網友,可能字跡不是很清楚
所以我幫他畫清楚一點來表達我想問的問題,
關於第一小題求拱軸線(函數)
由整體平衡得`R_(Ay)=(qL)/3(uarr);R_(By)=(qL)/6(uarr)`
由圖一,BC自由體得,`sumM_C=0=>-R_(By)*L/2+R_(Bx)*h+(0.5q*L/2*1/2)*(L/2*1/3)`=0
`=>R_(Bx)=(qL^2)/(16h) (larr)`(咦)

如圖二
假設`M_x!=0`
`sumM_(L-x)=0=>-M_x-R_(By)*(L-X)+R_(Bx)*(y)+[(q(L-X))/L*(L-X)/2]*(L-X)/3=0`
`=>M_x-((qL)*(L-X))/6+(qL^2)/(16h)*y+(q(L-X)^3)/(6L)=0`
`=>y=-(16(M_x)*h)/(qL^2)+(8h(L-X))/(3L)-(8h(L-X)^3)/(3L^3)`
軸線函數y(x)中,我很困惑的是`M_X!=0`的話,要怎麼求y(X)...
(以前好像毛老師也有教過拱結構僅有軸力?)

如圖三
若D點彎矩`M_D=0`,此時D點斜率`theta_D=tan^(-1)((11h)/(6L))`
若軸力`N_D`(`V_D及H_D`之合力)作用線通過A點,那結構會不穩定囉?(咦)

但是
因為D點高y(0.25L)=`(8h(L-0.25L))/(3L)-(8h(L-0.25L)^3)/(3L^3)`=0.875h
AD連線斜率`theta_(AD)=tan^(-1)((0.875h)/(0.25L))=tan^(-1)((7h)/(2L))
D點斜率不等於AD連線斜率
`=> theta_D=tan^(-1)((11h)/(6L))!=theta_(AD)=tan^(-1)((7h)/(2L))`
應可證明`M_D=0`時,AD自由體是穩定情形
則D點內力
`V_D=(11qL)/(96)(darr) , H_D=R_(AX)=(gL^2)/(16h)(larr)`
`:.`軸力`N_D=(q*L)/(16)*sqrt(((11)/6)^2+(L/h)^2) `(壓力)

不知道有沒有錯?...
請紫煌賜教~謝謝~(跪拜禮new)

我很抱歉，我沒學過什麼是拱軸線耶！
所以我是依結構學的解法去解的，我想不管h的值是多少，D點都不該沒有彎矩才是....

老毛沒說過拱不承受軸力以外的力，是說以軸力為主！

這一題你不說，我還真的不知道拱軸線是這樣算的，

我原本的想法是做一個「纜繩」給他加這種三角形漸增力，然後纜繩不是型抗結構嗎？

他會跑出一個最自然的形狀，此時把他倒過來，就是這個拱型承受最大軸力的初始模型了！

您轉寄的方法我是第一次遇到耶！