請教97台大土研所結構組材力#一

[laimaddux31]

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▼ 參考資料


請教紫皇 yihwa等大大,此題解出的答案不知正確否,懇請賜教,謝謝 ~ ^^
BC段受壓,所以BC段挫屈
`P_(cr)=(pi^3*(E_1*r_1^4*L_2+E_2*r_2^4*L_1))/((7/5)^2*L_1*L_2^2)`
`=(15.82*(E_1*r_1^4*L_2+E_2*r_2^4*L_1))/(L_1*L_2^2)`

[azrael999]

雖然我沒那幾位大大那麼厲害，但我想提供一下我的想法。

先利用軸向分析求出內力，再令壓力側內力等於尤拉柱挫屈公式，移項整理即可。

希望有錯誤的地方，各位大大能給我指正。

[laimaddux31]

雖然我沒那幾位大大那麼厲害，但我想提供一下我的想法。

先利用軸向分析求出內力，再令壓力側內力等於尤拉柱挫屈公式，移項整理即可。

希望有錯誤的地方，各位大大能給我指正。

我後來看清楚題目 題意是說ABC段是半徑r1,彈性係數E1的材料 長度是L1+L2
BC段外面再包覆一層厚度為r2-r1的 且彈性係數為E2的材料 (r2為外層半徑) 長度L2
兩個材料斷面為同心圓

AB BC段的軸力可以算的出來
所以我覺得最大關鍵在於BC段的挫屈 載重`P_(cr)=(pi^2*EI)/(0.7L_2)^2`
其中`E`值怎麼算呢?
可以用`梁`的縮減彈性模數`E_r=(4E_1*E_2)/(sqrt(E1)+sqrt(E2))^2 ` 嗎?

請各位大大賜教 感恩不盡 謝謝 ^^

[gaiwan]

我後來看清楚題目 題意是說ABC段是半徑r1,彈性係數E1的材料 長度是L1+L2
BC段外面再包覆一層厚度為r2-r1的 且彈性係數為E2的材料 (r2為外層半徑) 長度L2
兩個材料斷面為同心圓

AB BC段的軸力可以算的出來
所以我覺得最大關鍵在於BC段的挫屈 載重`P_(cr)=(pi^2*EI)/(0.7L_2)^2`
其中`E`值怎麼算呢?
可以用`梁`的縮減彈性模數`E_r=(4E_1*E_2)/(sqrt(E1)+sqrt(E2))^2 ` 嗎?

請各位大大賜教 感恩不盡 謝謝 ^^

這題我考試的時候是用轉換剖面法後，E值就相同了，另外我還有考慮AB段結構
對BC段要挫曲會有一定的阻力，所以我設他變成一個抗彎彈簧…最後套用挫曲的公式
然後K值自已取~寫的很心虛 XXD

[azrael999]

假使E值不同

軸力亦然可照靜不定軸向力分析，接著，那個折減彈性模數是用在同一材料之抗拉及拉壓不一致的時候，這時可能不適用。

接下來我的想法是這樣子…，讓力量再於斷面分配，各別算出PCR作用於E1及E2斷面的PCR，則總BC段PCR

則為兩者相加。

因為內力依照靜不定分析而得，故AB段不會影響BC段的挫屈載重，因為已經有分段考慮了。

[grace120429]

http://www.wretch.cc/album/album.php?id ... 29&book=16

[laimaddux31]

感謝摟上的大大(跪拜禮new)
但我覺得這題形計算量滿大的 也滿偏的
可能這幾年只有台大研究所才會出題
要準備國考的話 可以放棄此題型 只要了解其中的觀念就好ㄌ
否則一題當兩三題來算也不值得去拼
不過在這還是再次感謝樓上的大大熱心幫忙~ ^^

[紫煌]

感謝摟上的大大(跪拜禮new)
但我覺得這題形計算量滿大的 也滿偏的
可能這幾年只有台大研究所才會出題
要準備國考的話 可以放棄此題型 只要了解其中的觀念就好ㄌ
否則一題當兩三題來算也不值得去拼
不過在這還是再次感謝樓上的大大熱心幫忙~ ^^

剛剛我無聊算了一下！
說一下我的看法

1.BC的挫形式什麼形狀？
在下不認為挫形可以直接套歐拉柱公式，原因「BC柱的變形得看AB柱要不要讓他動」
BC柱若有轉角、位移必須與AB柱的轉角位移相同...這一點在下確信是列挫屈方程式
得用到的，除非.....「AB柱」沒有轉角或位移，這一點是在下想要推導，目前證據不足的！

2.AB、BC內、BC外殼為「並聯」，內力可以按勁度直接分配

不過我現在也解不出來...這一題應該是我「師公」出的！

改天問問師公他的解答是啥...

[laimaddux31]

剛剛我無聊算了一下！
說一下我的看法

1.BC的挫形式什麼形狀？
在下不認為挫形可以直接套歐拉柱公式，原因「BC柱的變形得看AB柱要不要讓他動」
BC柱若有轉角、位移必須與AB柱的轉角位移相同...這一點在下確信是列挫屈方程式
得用到的，除非.....「AB柱」沒有轉角或位移，這一點是在下想要推導，目前證據不足的！

2.AB、BC內、BC外殼為「並聯」，內力可以按勁度直接分配

不過我現在也解不出來...這一題應該是我「師公」出的！

改天問問師公他的解答是啥...

紫煌大
我把我的解法跟你分享一下 不知道對不對 有錯請指教
關於第2點 各桿軸力應該可以用以下程序解出來
取A端為贅力R`(uarr)`
去除A端束制 則結構僅在P作用下
勁度比`K_(BC1):K_(BC2)=E_1*r_1^2:E_2(r_2^2-r_1^2)`
BC桿半徑`r_1`內力`N_(BC1)'=(PE_1*r_1^2)/(E_1*r_1^2+E_2(r_2^2-r_1^2))`
BC桿壓縮`delta_(BC)'=(PL_2)/(pi*(E_1*r_1^2+E_2(r_2^2-r_1^2)))`
贅力R作用在A端
AB桿伸長`delta_(AB)=(RL_1)/(E_1*pi*r_1^2)`
BC桿伸長`delta_(BC)''=(RL_2)/(pi*(E_1*r_1^2+E_2(r_2^2-r_1^2)))`
`delta_(AB)+delta_(BC)''-delta_(BC)'=0`
`=>R=(PL_2)/(L_1*(1+(E_2)/(E_1*r_1^2)*(r_2^2-r_1^2))+L_2)`
AB段內力`N_(AB)`=R,為拉力`:.`不會挫屈
BC桿內力`N_(BC)=R-P=(-P*L_1*(1+(E_2)/(E_1*r_1^2)*(r_2^2-r_1^2)))/(L_1*(1+(E_2)/(E_1*r_1^2)*(r_2^2-r_1^2))+L_2)=(-P*L_1)/(L_1+(L_2*E_1*r_1^2)/(E_1*r_1^2+E_2*(r_2^2-r_1^2)))`
以上應該沒錯吧?請紫煌指教~謝謝
接下來
關於第1點
桿件的饒曲勁度 不可忽略情況下
且BC段為複合材料 不可以直接代`P_(CR)=(pi^2*EI)/(0.7L)^2`
所以這題目到目前為止 應該不能算下去了吧?
就算之前有網友 算出來(但沒仔細看完)
但這一題當三題算 也相當不值得花時間去算
只要知道觀念就好ㄌ

[紫煌]

紫煌大
我把我的解法跟你分享一下 不知道對不對 有錯請指教
關於第2點 各桿軸力應該可以用以下程序解出來
取A端為贅力R`(uarr)`
去除A端束制 則結構僅在P作用下
勁度比`K_(BC1):K_(BC2)=E_1*r_1^2:E_2(r_2^2-r_1^2)`
BC桿半徑`r_1`內力`N_(BC1)'=(PE_1*r_1^2)/(E_1*r_1^2+E_2(r_2^2-r_1^2))`
BC桿壓縮`delta_(BC)'=(PL_2)/(pi*(E_1*r_1^2+E_2(r_2^2-r_1^2)))`
贅力R作用在A端
AB桿伸長`delta_(AB)=(RL_1)/(E_1*pi*r_1^2)`
BC桿伸長`delta_(BC)''=(RL_2)/(pi*(E_1*r_1^2+E_2(r_2^2-r_1^2)))`
`delta_(AB)+delta_(BC)''-delta_(BC)'=0`
`=>R=(PL_2)/(L_1*(1+(E_2)/(E_1*r_1^2)*(r_2^2-r_1^2))+L_2)`
AB段內力`N_(AB)`=R,為拉力`:.`不會挫屈
BC桿內力`N_(BC)=R-P=(-P*L_1*(1+(E_2)/(E_1*r_1^2)*(r_2^2-r_1^2)))/(L_1*(1+(E_2)/(E_1*r_1^2)*(r_2^2-r_1^2))+L_2)=(-P*L_1)/(L_1+(L_2*E_1*r_1^2)/(E_1*r_1^2+E_2*(r_2^2-r_1^2)))`
以上應該沒錯吧?請紫煌指教~謝謝
接下來
關於第1點
桿件的饒曲勁度 不可忽略情況下
且BC段為複合材料 不可以直接代`P_(CR)=(pi^2*EI)/(0.7L)^2`
所以這題目到目前為止 應該不能算下去了吧?
就算之前有網友 算出來(但沒仔細看完)
但這一題當三題算 也相當不值得花時間去算
只要知道觀念就好ㄌ

解答我看完了！還是老問題

1.他直接假設挫形式「一端固定一端自由」，這種挫形對嗎？下面的柱要挫屈，上面的AB柱居然沒給他「束制」，光這點就不合理

2.我目前解出的結果，BC柱由三角函數+特解組成，AB柱由雙曲函數+特解組成，但是無法連結。我的直覺告訴我AB桿不該是一直線。

3.假如可以證明出挫形，那就簡單了！因為可以利用「轉換斷面」的概念求出等值的楊氏模數E、等值的I

可是我暫時想不出來

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