傾角變位的問題

[abc33132]

加入土木人討論區粉絲團

贊助商廣告



E=constant

這題答案 老師給的是

`M_(AB)=-11/10Pa`
`M_(BA)=-1/5Pa`
`M_(DC)=1/2Pa`

1.列式:
unknown : 轉角`theta_(B)` 側位s

`R_(AB):R_(BC):R_(CD)=s/(5a):(-4s)/(20a):(-3s)/(15a)=R:-R:-R`

`-FEM_(AB)=FEM_(BA)=(Pa)/2`

`(2EI)/(5a):[3E(1.6I)]/(4a):[3E(1.2I)]/(3a)=1:3:3`


`M_(AB)=1(theta_(B)-3R)-(Pa)/2`
`M_(BA)=1(2theta_(B)-3R)+(Pa)/2`
`M_(BC)=3(theta_(B)+R)`
`M_(CB)=0`
`M_(CD)=0`
`M_(DC)=3(R)`

2.平衡條件
`M_(BA)+M_(BC)=0`------------(1)


`SigmaM_(0)=0`

`M_(AB)+M_(DC)=6Pa+V_(AB)*8a+V_(DC)*6a`-----------(2)

`V_(AB)=[M_(AB)+M_(BA)]/(4a)-P/2`(訂正)
`V_(DC)=[M_(CD)+M_(DC)]/(3a)`

請問一下 我列式有錯嗎??
自己算得跟答案不同

圖看不到 再跟我說一下 感恩

有高手能幫忙解惑一下嗎?

[chengyu66]

圖片看不到，前輩們沒辦法幫解答疑問。

[站長]

請參考數學方程式的輸入方式。
http://bbs.civilgroup.org/viewtopic.php?t=196

[laimaddux31]

勁度比2:3:3
A端剪力改為
`V_(AB)=(M_(AB)+M_(BA))/(4a)-P/2`
`M_(AB),M_(BA)`外側要加括號,不然會以為是`M_(AB)+M_(BA)//4a`
另外
矩陣位法
B點轉角`theta_B`順時針,變位`Delta_B(uarr)`
勁度矩陣[K]=`(EI)/a*{(2,0),(0,6/(25a^2))]`
`{(theta_B),(Delta_B)]={(-(Pa^2)/(4EI)逆時針),(-(25Pa^3)/(12EI)(darr))]`

[abc33132]

勁度比2:3:3
A端剪力改為
`V_(AB)=(M_(AB)+M_(BA))/(4a)-P/2`
`M_(AB),M_(BA)`外側要加括號,不然會以為是`M_(AB)+M_(BA)//4a`
另外
矩陣位法
B點轉角`theta_B`順時針,變位`Delta_B(uarr)`
勁度矩陣[K]=`(EI)/a*{(2,0),(0,6/(25a^2))]`
`{(theta_B),(Delta_B)]={(-(Pa^2)/(4EI)逆時針),(-(25Pa^3)/(12EI)(darr))]`

請教一下 為什麼 勁度比是 2:3:3

AB不用修飾 不是直接套用公式嗎??

`(2EI)/(5a):[3E(1.6I)]/(4a):[3E(1.2I)]/(3a)=1:3:3`

我知道`V_(AB)=(M_(AB)+M_(BA))/(4a)-P/2`了 謝謝前輩指教

[laimaddux31]

請教一下 為什麼 勁度比是 2:3:3

AB不用修飾 不是直接套用公式嗎??

`(2EI)/(5a):[3E(1.6I)]/(4a):[3E(1.2I)]/(3a)=1:3:3`

我知道`V_(AB)=(M_(AB)+M_(BA))/(4a)-P/2`了 謝謝前輩指教

勁度比`K_(AB):K_(BC):K_(CD)=(EI)/(5a):(0.75*(1.6EI))/(4a):(0.75*(1.2EI))/(3a)`
=`1/5:3/10:3/10=2:3:3`

你的勁度比是`2EK`吧?
所以你的`K_(AB)=2(EI)/(5a)`
但`K_(BC),K_(CD)`應該也要各乘2才對
或是各桿勁度比不要乘2就OK了

[abc33132]

請教一下 為什麼 勁度比是 2:3:3

AB不用修飾 不是直接套用公式嗎??

`(2EI)/(5a):[3E(1.6I)]/(4a):[3E(1.2I)]/(3a)=1:3:3`

我知道`V_(AB)=(M_(AB)+M_(BA))/(4a)-P/2`了 謝謝前輩指教

勁度比`K_(AB):K_(BC):K_(CD)=(EI)/(5a):(0.75*(1.6EI))/(4a):(0.75*(1.2EI))/(3a)`
=`1/5:3/10:3/10=2:3:3`

你的勁度比是`2EK`吧?
所以你的`K_(AB)=2(EI)/(5a)`
但`K_(BC),K_(CD)`應該也要各乘2才對
或是各桿勁度比不要乘2就OK了

基本公式

`M_(ij)=(2EI)/L*(2theta_(i)+theta_(j)-3R_(ij))`
`M_(ij)=(3EI)/L*(theta_(i)-R_(ij))`

老師教我是 在計算的時候 前面那個`(EI)/L`的係數 可以用比例
但是為什麼會和前輩 比出來的 有差

我算其他題 也是這樣 比 但不會有錯 這題 就怪怪的

[laimaddux31]

基本公式

`M_(ij)=(2EI)/L*(2theta_(i)+theta_(j)-3R_(ij))`
`M_(ij)=(3EI)/L*(theta_(i)-R_(ij))`

老師教我是 在計算的時候 前面那個`(EI)/L`的係數 可以用比例
但是為什麼會和前輩 比出來的 有差

我算其他題 也是這樣 比 但不會有錯 這題 就怪怪的

更正一下
你的勁度比要改為
`K_(AB):K_(BC):K_(CD)=`4`(EI)/(5a):`3`(1.6EI)/(4a):`3`(1.2EI)/(3a)`
你的`K_(AB)`係數要由2改成4
在你的基本公式裡
一般桿端彎矩是`M_(ij)=(2EI)/L*(2theta_(i)+theta_(j)-3R_(ij))`-----(1)
上式就是AB桿
遠端修正桿端彎矩是`M_(ij)=(3EI)/L*(theta_(i)-R_(ij))`-----(2)
上式就是BC,CD桿
其中的(1)式的`theta_i`項係數是4EI/L與(2)式的`theta_i`項係數是3EI/L
所以同項比例就是4:3不是你列的勁度比2:3

[toad05]

E=constant

這題答案 老師給的是

`M_(AB)=-11/10Pa`
`M_(BA)=-1/5Pa`
`M_(DC)=1/2Pa`

1.列式:
unknown : 轉角`theta_(B)` 側位s

`R_(AB):R_(BC):R_(CD)=s/(5a):(-4s)/(20a):(-3s)/(15a)=R:-R:-R`

`-FEM_(AB)=FEM_(BA)=(Pa)/2`

`(2EI)/(5a):[3E(1.6I)]/(4a):[3E(1.2I)]/(3a)=1:3:3`


`M_(AB)=1(theta_(B)-3R)-(Pa)/2`
`M_(BA)=1(2theta_(B)-3R)+(Pa)/2`
`M_(BC)=3(theta_(B)+R)`
`M_(CB)=0`
`M_(CD)=0`
`M_(DC)=3(R)`

2.平衡條件
`M_(BA)+M_(BC)=0`------------(1)


`SigmaM_(0)=0`

`M_(AB)+M_(DC)=6Pa+V_(AB)*8a+V_(DC)*6a`-----------(2)

`V_(AB)=[M_(AB)+M_(BA)]/(4a)-P/2`(訂正)
`V_(DC)=[M_(CD)+M_(DC)]/(3a)`

請問一下 我列式有錯嗎??
自己算得跟答案不同

圖看不到 再跟我說一下 感恩

有高手能幫忙解惑一下嗎?

abc33132大大你好
我看了你的列式,一開始都沒有問題,但是錯誤在取整體自由體平衡的那個式子
(`M_(AB)+M_(DC)=6Pa+V_(AB)*8a+V_(DC)*6a`-----------(2))
你的V_(AB)這個是垂直力,並非AB桿件的剪力,如果你取AB桿件的自由體圖可以發現A點會有水平力要來平衡,這樣表示你的V_(AB) 有誤
正確的解法應該取AB桿件及CD桿件的交點(D點)來做彎取平衡
V_(AB)=(M(AB)+M(BA))/5a-2/5P (V_(AB)是跟AB桿件垂直)
這樣就可以得到正確解(你們老師給的答案是正確的）
希望這樣可以幫你解除疑惑

加入土木人討論區粉絲團