98結構技師材料力學第三題

[study1]

加入土木人討論區粉絲團

無聊之餘就解了一下今年結技的材力

`y(χ)=(P*e^(-λχ)*cos(λχ))/(2λ^(3)EI*e^(-λa)*(cos(λa)-sin(λa)))=(2P*λ*e^(-λχ)*cos(λχ))/(k*e^(-λa)*(cos(λa)-sin(λa)))`

應該是沒解錯!!

[study1]

定義象限:第四象限系統
`EIy^('''')(χ)+ky(χ)=0`
`令λ^(4)=k/(4EI)`
代入解得方程是解為`y(χ)=e^(-λχ)*(C1cos(λχ)+C2sin(λχ))+e^(λχ)*(C3cos(λχ)+C4sin(λχ))
`BC1:y(+oo)=有界=>C3=c4=0`
`BC2:EIy^('')(0)=0=>C2=0`
`:.y(χ)=e^(-λχ)*(C1cos(λχ))......(1)`
`BC3:EIy^(''')(a)=P=>C1=(P)/(2λ^(3)EI*e^(-λa)*(cos(λa)-sin(λa)))`
將`C1`代入(1)式中
得 `y(χ)=(P*e^(-λχ)*cos(λχ))/(2λ^(3)EI*e^(-λa)*(cos(λa)-sin(λa)))=(2P*λ*e^(-λχ)*cos(λχ))/(k*e^(-λa)*(cos(λa)-sin(λa)))`
整理成`y(χ)=(P*e^(-λ(χ-a)))/(2EIλ^3)*(cos(λχ))/((cos(λa)-sin(λa)))`

[ljd]

果然厲害!可否再將彈性基礎那題解出分享?

[laimaddux31]

這題就是彈性基礎了
第四題請參考http://bbs.civilgroup.org/viewtopic.php?t=3904

[紫煌]

定義象限:第四象限系統
`EIy^('''')(χ)+ky(χ)=0`
`令λ^(4)=k/(4EI)`
代入解得方程是解為`y(χ)=e^(-λχ)*(C1cos(λχ)+C2sin(λχ))+e^(λχ)*(C3cos(λχ)+C4sin(λχ))
`BC1:y(+oo)=有界=>C3=c4=0`
`BC2:EIy^('')(0)=0=>C2=0`
`:.y(χ)=e^(-λχ)*(C1cos(λχ))......(1)`
`BC3:EIy^(''')(a)=P=>C1=(P)/(2λ^(3)EI*e^(-λa)*(cos(λa)-sin(λa)))`
將`C1`代入(1)式中
得 `y(χ)=(P*e^(-λχ)*cos(λχ))/(2λ^(3)EI*e^(-λa)*(cos(λa)-sin(λa)))=(2P*λ*e^(-λχ)*cos(λχ))/(k*e^(-λa)*(cos(λa)-sin(λa)))`

計算過程應該都對，只是表達個人看法。
以前解一般梁的變位函數，遇到集中載重都要分段計算，
也就是說集中載重左右的函數不見得可以用同一函數加以描述。

[study1]

我的驗證方法為
將`a=0代入y(χ)中`得
`y(χ)=(2P*λ*e^(-λχ)*cos(λχ))/(k*(1-0))=(2P*λ*e^(-λχ)*cos(λχ))/(4EIλ^4)`
`y(χ)=P/(2EIλ^3)*e^(-λχ)*cos(λχ)`
符合古典理論解(高等材力相關書籍有理論解)

加入土木人討論區粉絲團