求問98年地特四等工程力學第二題

[redal]

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這題我看實力的解答是用卡氏定理二,那用面積力矩法可以嗎?假如用單位力法怎麼算?懇請解答

[laimaddux31]

這題不難用單位力法及面積力矩法求解
很多書 有類似題 可做參考
建議先自行練習 若有錯誤 再提問比較好

[redal]

對不起,我面積力矩法算畫出彎矩圖c點是最大值72,然後a到c距離是6m,而形心位置是6*1/3=2m,其算法是72*6*1/2*1/3*6=432,為什麼會這樣?

[garyo]

首先畫原結構及一單位力施於無外力結構情形下，分別求M及m
斷面 x範圍 M m
AB 0~3 18x x/2
BC 3~6 18x-12*(x-3) x/2
因為此為對稱梁，故CD及DE段同AB及BC段

利用單位力法求解△c：
1*△ =2*∫(Mm/EI)dx
=2/EI*[∫(9x^2)dx+∫(3x^2+18x)dx]
=2/EI*([3x^3]+[x^3+9x^2])
=2/EI*(3*27+216+324-27-81)
=1026/EI

[laimaddux31]

面積力矩法
B點彎矩`M_B=54`
C點`M_C=72`
`theta_(A//c)=54*3/2+(54+72)*3/2=270//EI`
`Delta_C=theta_(A//c)*6-54*3/2*4-18*3/2*1-54*3*1.5=1026//EI(darr)`

[garyo]

首先畫原結構及一單位力施於無外力結構情形下，分別求M及m
斷面 x範圍 M m
AB 0~3 18x x/2
BC 3~6 18x-12*(x-3) x/2
因為此為對稱梁，故CD及DE段同AB及BC段

利用單位力法求解△c：
1*△ =2*∫(Mm/EI)dx
=2/EI*[∫(9x^2)dx+∫(3x^2+18x)dx]
=2/EI*([3x^3]+[x^3+9x^2])
=2/EI*(3*27+216+324-27-81)
=1026/EI

因為我的電腦沒有方程式編輯器，第一段積分x範圍為0~3 第二段積分x範圍為3~6
若有問題可在提出

[紫煌]

對不起,我面積力矩法算畫出彎矩圖c點是最大值72,然後a到c距離是6m,而形心位置是6*1/3=2m,其算法是72*6*1/2*1/3*6=432,為什麼會這樣?

本題我推薦「共軛梁法」與「最小功法+體積積分」
前提是要會「繪可以簡單計算的彎矩圖」

[redal]

對不起,不懂的是為什麼要往前推算至B點,再從C點減至B點,可否解釋一下?

[redal]

看不懂laimaddux31的寫法:
B點彎矩`M_B=54`
C點`M_C=72`
`theta_(A//c)=54*3/2+(54+72)*3/2=270//EI`
`Delta_C=theta_(A//c)*6-54*3/2*4-18*3/2*1-54*3*1.5=1026//EI(darr)`
為什麼`theta_(A//c)=54*3/2+(54+72)*3/2=270//EI`
不是直接用72*6*1/2就好了嗎?可否解釋嗎?感謝

[laimaddux31]

因為彎矩圖上
A到C點彎矩並不是連續直線

你把彎矩圖誤認為連續一直線囉
請再確認看看你畫的圖...

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