土木人

一
`Delta_(av)=((2+2sqrt(2))PL)/(EA)(uarr)`
`theta_(ac)=((1+2sqrt(2))P)/(EA)`順時針

二
`Delta_(Cv)=(wL^4)/(8EI)(darr)`
`theta_b=(wL^3)/(24EI)`順時針

三
C點彎矩`M_c=(5PL)/(27)`逆時針
b點轉角`theta_b=(PL^2)/(9EI)`逆時針

四
`Delta_b=(PL^3)/(10EI)(darr)`
`Delta_c=(PL^3)/(5EI)(darr)`

以上供參考 不一定對

慘 看了之後覺得明年勢必要考高考了 　

我一、三題都跟樓上一樣，第二題我答案是C點位移-WL4次方/48EI(↑)b點轉角WL3次方/16EI(順時針)，不知道有人跟我答案相同嗎?這次結構考完我覺得每題都不算難，但計算量很大，尤其是第二題除了畫彎矩圖還要求變位與轉角，而且ab段若用體積積分法還要會畫彎矩分解圖不然會算錯，第四題力法2個贅力、位法2個自由度都不好算，所以考試這題我選擇放棄，力拼前3題正確。

第二答案跟你一樣 其他原po應該都解對

另外 計算量與難易度比較 第四題並不比第二三題難

用公式法即能求出兩條變形相合方程式

解出 F1 F2 位移就是 F1/k1 F2/k2

請問第三題我用傾角變位法
有三個自由度
需要三個方程式
第一為sigmaMb=0
第二為sigmaMc=0
第三個 我切垂直 如下面的圖

取垂直力平衡
為何不行呢
有人可以跟我說我觀念哪裡錯了嗎@@"
我的解法如下
EKab:EKbc:EKcd=2K:2K:K (K=EI/L)
HMcd=-3*(P*2L)/16=-3PL/8
Rab:Rbc:Rcd=-2R:0:-R (R=delta/L)

Mab=2K(theta_b+6R)=2Ktheta_b+12R
Mba=2K(2theta_b+6R)=4Ktheta_b+12R
Mbc=2K(2theta_b+theta_c)=4Ktheta_b+2Ktheta_c
Mcb=2K(theta_b+2theta_c)=2Ktheta_b+4Ktheta_c
Mcd=K(1.5theta_c+1.5R)-3PL/8=1.5Ktheta_c+1.5KR-3PL/8

sigmaMb=0 Mba+Mbc=0
8Ktheta_b+2Ktheta_c+12KR=0 ......(1)

sigmaMc=0 Mcb+Mcd=0
2Ktheta_b+5.5Ktheta_c+1.5KR-3PL/8=0....(2)

sigmaFy=0 (Mbc+Mcb)/L=0
6Ktheta_b+6Ktheta_c=0 ---->theta_b=-theta_C

帶回(1)式得
6Ktheta_c-12KR=0......(3)
帶回(2)式得
3.5Ktheta_c+1.5KR=3PL/8...(4)

(4)*8+(3)=>34Ktheta_c=3PL==>Ktheta_c=3PL/34--->theta_c=3PL^2/34EI

theta_b=-3PL^2/34EI....(5)
帶回Mcb可得Mcb=2Ktheta_b+4Ktheta_c==>2Ktheta_c=2*3PL/34=3PL/17

kingofmen 寫:請問第三題我用傾角變位法
有三個自由度
需要三個方程式
第一為sigmaMb=0
第二為sigmaMc=0
第三個 我切垂直 如下面的圖

前文恕刪~

第三個DOF是"側移自由度"
若要取第三個平衡方程式時,勢必得再取"包含此自由度的平衡方程式"
取垂直方向力平衡
Vcb = 0 Vcb乃由Mcb及Mbc算得而來
而Mbc及Mcb式中並未包含"側移自由度"
故不可行~

不過..此題還是以相合變形法或最小功法求出贅力後，再算轉角是比較快

個人見解/..

r96521230 寫:

kingofmen 寫:請問第三題我用傾角變位法
有三個自由度
需要三個方程式
第一為sigmaMb=0
第二為sigmaMc=0
第三個 我切垂直 如下面的圖

前文恕刪~

第三個DOF是"側移自由度"
若要取第三個平衡方程式時,勢必得再取"包含此自由度的平衡方程式"
取垂直方向力平衡
Vcb = 0 Vcb乃由Mcb及Mbc算得而來
而Mbc及Mcb式中並未包含"側移自由度"
故不可行~

不過..此題還是以相合變形法或最小功法求出贅力後，再算轉角是比較快

個人見解/..

我真的不知道有第三個DOF是"側移自由度"
若要取第三個平衡方程式時,勢必得再取"包含此自由度的平衡方程式"這個規定
不是只要避開軸力就可以了嗎!!??

kingofmen 寫:我真的不知道有第三個DOF是"側移自由度"
若要取第三個平衡方程式時,勢必得再取"包含此自由度的平衡方程式"這個規定
不是只要避開軸力就可以了嗎!!??

這句話是由我大學結構學老師教授的~
您可以再多驗證看看

例如門形構架
切開兩柱端或柱底，取(sum.)Fx = 0 時，
一方面避開軸力，一方面也有包含側移自由度的平衡式

這個結構有 "4" 個自由度

計有 b點轉角 c點轉角 ab及cd桿側移 bc桿之側移 4個

所以一開始自由度判斷錯誤 那就全錯了唷

你取cd桿軸力平衡是對的

錯在就是bc沒考慮側移

而贅力只有一個 可取d點水平反力

用力法解才會快

恩 樓上大大對的~
沒仔細看題目roller的方向XD

這樣Vcb=0就包含了bc桿側移的自由度