土木人

一
(一)穩定時m=`(KL)/g`
(二)運動方程式`mdotdot(theta)+K(theta)=0`
頻率`omega=sqrt(K/m)`

二
(一)頻率`omega=sqrt((3EI)/(mL^3))`
(二)最大振幅`Delta_(max)=Delta_(st)+sqrt(Delta_(st)^2+2hDelta_(st))`
`Delta_(st)=(mgL^3)/(3EI)`

三
`U(X)=X/(24)*(-X^3+2X^2*L-L^3)`
`beta=intw(X)U(X)dx=(mL^5)/(480)`
`gamma=intw(X)[U(X)]^2dx=0.02821mL^9`
週期T=`2pi*sqrt((gamma)/(beta*g))=7.382sec.`

四
(一)
`omega_b=b^2*sqrt((2E)/(ML^3))>omega_a=(b^2)/2*sqrt((5E)/(ML^3))`
(二)
`V_(u,a)=(3sigma_y*b^3)/(4L)`
`V_(u,b)=(sigma_y*b^3)/L`

以上不一定對,有錯請賜教,謝謝(跪拜禮new)

第二(二)
我算的是:自由振動解=[初始速度sqrt(2gh)/頻率ω]sinωt=sqrt[(2mghL^3)/(3EI)]

樓上的大大，我的第二題第二小題也是跟您一樣的答案，不過我覺得應該有點問題：
因為他的振動形態不是自由振動，而是強迫振動。應該在運動方程式等號的右邊要加上mg才是。

我第一題還有第四題跟原PO算的答案是一樣的，不過我想要請教第三題中的U(x)我是用SIN(PI*X/L)假設，應該也是正確的吧！不是只要符合邊界條件就好了嗎?