土木人

一
`T_y`=6.362KN-m
殘留剪應力`tau_r`
`rho=0.03m,tau_r=-30MPa`
`rho=0.01532m,tau_r=58.043MPa`

二
`I_x=I_y=(3pi*(R_2^4-R_1^4))/(16)`
`J_o=(3pi*(R_2^4-R_1^4))/8`

三
(一)`Delta=9.964"`
(二)d=12.4982"
(三)t=0.521"
(四)`DeltaV=-0.06449`

四
h(X)=`h_o*(X/L)^(3/2)`
`q_(o,max)=437.5KN//m`

五
Q=1.253`m^3//s`

1.一之第二小題之"rho=0.01532m,tau_r=58.081MPa"
2.二`I_x=I_y=(pi*(R_2^4-R_1^4))/6`
`J_o=(pi*(R_2^4-R_1^4))/3`
3.三之(三)t=0.9982"
(四)`DeltaV=0.235`

跟您不一樣ㄝ
其他一樣

大大您第二題應該是算錯了R_2^4-R_1^4 = 這表示慣性矩小到不行 (如果t很小也不會如此)
那幾乎就可以把Ix忽略 如果t很小的話

第三題(三) t 原本是 0.5" 您算出 0.99" 那表示快變形到2倍厚度 可能嗎? d才變形一點點!!

以上

如有錯誤請指正

第二題
`I_X=int(2/3*R_2sintheta)^2*((R_2^2*d theta)/2)-int(2/3*R_1sin theta)^2*((R_1^2*d theta)/2)=(pi*(R_2^4-R_1^4))/6`
另外 ,不好意思 e大
若`R_1`=100, `R_2`=99,t=1,` R_1^4-R_2^4`=`3.994*10^9`
應該滿大的

更正一下
第三題
(三)荷重後直徑d'=d+`Deltad`=12"+0.4982"=12.4982"
直徑t'=0.5"+0.021"=0.521"
另外
第(四)小題 應該沒錯
若用簡算得到`DeltaV`=0.22142

第二題我在考場想得很簡單，就是按照許弘教的觀念，大圈減小圈，雖然圓少了四分之一，但因為xy軸的位置不變，還是在原本完整全圓的形心上，所以應該直接乘上3/4即可。所以答案為

Ix=Iy=(3/4)[PI/4*(R2^4-R1^4)]=(3/16)*PI*(R2^4-R1^4)

J=Ix+Iy=(3/8)*PI*(R2^4-R1^4)

小弟很嫩，第一次參加考試，以上拙見請大大指點。

laimaddux31 寫:一
`T_y`=6.362KN-m
殘留剪應力`tau_r`
`rho=0.03m,tau_r=-30MPa`
`rho=0.01532m,tau_r=58.081MPa`

二
`I_x=I_y=(pi*(R_2^4-R_1^4))/6`
`J_o=(pi*(R_2^4-R_1^4))/3`

三
(一)`Delta=9.964"`
(二)d=12.4982"
(三)t=0.9982"
(四)`DeltaV=0.235`

四
h(X)=`h_o*(X/L)^(3/2)`
`q_(o,max)=437.5KN//m`

五
Q=1.253`m^3//s`

ㄆㄆ...考選部網站還沒po考古題,看不到題目@@

好像有點怪怪的

laimaddux31 寫:第二題
`I_X=int(2/3*R_2sintheta)^2*((R_2^2*d theta)/2)-int(2/3*R_1sin theta)^2*((R_1^2*d theta)/2)=(pi*(R_2^4-R_1^4))/6`
另外 ,不好意思 e大
若`R_1`=100, `R_2`=99,t=1,` R_1^4-R_2^4`=`3.994*10^9`
應該滿大的

更正一下
第三題
(三)荷重後直徑d'=d+`Deltad`=12"+0.4982"=12.4982"
直徑t'=0.5"+0.021"=0.521"
另外
第(四)小題 應該沒錯
若用簡算得到`DeltaV`=0.22142

抱歉 我當下看到 R1^4-R2^4 瞬間想成 t^4 (事實當然不是)
加上我自己算的結果有包含 ( R1 + R2 )^3 的項目
所以造成我對您答案的誤會

我的算法是
令 R = ( R1 + R2 ) / 2 且 t = R1 - R2
dA = t * R dQ
X = R * Cos Q
y = R * Sin Q

Ix = 對 [ y^2 dA ]積分 ,range = 0 ~ 3PI/2
=> Ix = 3PI*t*R^3 / 2 = { 3PI * ( R1 - R2 ) * [ ( R1 + R2 ) / 2 ]^3 } / 2
=> Ix = { 3PI * ( R1 - R2 ) * [ ( R1 + R2 ) ]^3 } / 16

同理 會得 Ix = Iy
且 J = Ix + Iy = 2*Ix = { 3PI * ( R1 - R2 ) * [ ( R1 + R2 ) ]^3 } / 8

以上是我答案紙寫的

我剛把 ( R1 - R2 ) * [ ( R1 + R2 ) ]^3 拆開
R1^4 - R2^4 的項目就會跑出來了
我算的應該算是近似解吧 因為我自己是用 R = ( R1 + R2 ) / 2 來求

真解應如同 r大說的大圈減小圈 真是有道理 既快又準

第三題 (四) 我記得題目是問 "單位體積" 變化量 所以 Ev = DV / V 才是題目要的吧!?

第一題 (二)
step 1 先求塑性下之降伏位置 dy
塑性T = ( 4 * Ty / 3 ) * [ 1 - ( 1 / 4 ) * ( dy / r )^3 ]
1.2 Ty 帶入上式
=> 1.2Ty = ( 4 * Ty / 3 ) * [ 1 - ( 1 / 4 ) * ( dy / r )^3 ]
=> 2 / 5 = ( dy / r )^3
=> dy = 0.737 r = 0.0221 m 此為塑性下降伏的位置

step 2 施一反向且彈性 T = 1.2Ty
=> d = r 處 , Tau = 180 MPa
=> d = dy 處 , Tau = 0.737 * 180 = 132.625 MPa

step 3 求殘留應力
=> d = dy 處 , Tau-r = 150 - 132.625 = 17.375 MPa
=> d = r 處 , Tau-r = 150 - 180 = -30 MPa

不知大大 可否寫一下 rho=0.01532m,tau_r=58.081MPa 的推導過程給小弟參考一下
謝謝

第二題我在考場想得很簡單，就是按照許弘教的觀念，大圈減小圈，雖然圓少了四分之一，但因為xy軸的位置不變，還是在原本完整全圓的形心上，所以應該直接乘上3/4即可。所以答案為

Ix=Iy=(3/4)[PI/4*(R2^4-R1^4)]=(3/16)*PI*(R2^4-R1^4)

J=Ix+Iy=(3/8)*PI*(R2^4-R1^4)

小弟很嫩，第一次參加考試，以上拙見請大大指點。

我答案跟樓上一樣，這題應該用不到積分即可算出答案，另外第三題(3)小題管壁後度變化應該是徑向應變*厚度0.5in = 0.0208in(伸長)第(4)小題體積變化應該為體積應變=(1+Ex)( 1+Ey)( 1+Ez)-1=0.0654(縮小)，第四題hx=1.25ho*(X^3/L)^0.5以上僅供参考

第三題之第(四)小題
單位體積是"1"
所以單位體積變化量`(DeltaV)/(V)`=-0.06449

第四題
你的公式代錯了
應該是`1.2T_y=4/3*T_y*(1-3/4*((dy)/r)^3)`
所以答案是dy=0.01533m
請參考

laimaddux31 寫:第三題之第(四)小題
單位體積是"1"
所以單位體積變化量`(DeltaV)/(V)`=-0.06449

第四題
你的公式代錯了
應該是`1.2T_y=4/3*T_y*(1-3/4*((dy)/r)^3)`
所以答案是dy=0.01533m
請參考

我的公式

塑性T = ( 4 * Ty / 3 ) * [ 1 - ( 1 / 4 ) * ( dy / r )^3 ]

dy = 0 , T = Tp = 4 * Ty / 3 全塑性
dy = r , T = Ty 恰降伏

check OK!!

我公式沒用背 我現場推的

所以大大可能是您背錯了 是否在check一下