淺談古典力學

[antoine]

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淺談古典力學
一直以來，就很想將自己這方面的心得寫下來與各位分享，但往往又基於許多因素，遲遲未動筆，今日突有靈感，因此振筆疾書，還望板內先賢懇請賜教。

結構力學，是一門國考必考的科目，卻也是門讓眾考生感到頭痛的科目，很多考生，在準備國考時，往往就是拼命算題目，大量地計算考古題，試圖量變質變，當然，這也是一種考上的途徑，但當要應付科目眾多的國考時，量變不見得質也就會變，唯一最佳的途徑，就是當量到一定程度時，開始收網修正自己的觀念，不要一昧地算題目，最好能將問題橫向連繫，以達到解一題等於解很多題的境界。

今天想跟大家分享的，也許對於國考並無實質上的幫助，但卻能以另一層角度，幫助考生以宏觀的眼光來看待結構力學，希望亦能藉此對大家有所幫助。

我們目前所學的結構力學，基本上都是17世紀時的科學，當代科學大師以『艾薩克 牛頓』為首，他所提出的力學定律奠定日後靜力學及動力學的基礎，而同時期有許多著名的科學家，比如：Euler ( 材力穩定性分析 提出精確Pcr的科學家，同時也是提出剛體動力學Euler角等)、Hooke(材力中Hooke’s law的提出者)…等，而牛頓所提出的運動定律，係以宏觀的角度來解釋力學行為，史稱古典物理學。
300年後的19世紀初，德國物理學家「馬克斯 普朗克（1918年諾貝爾物理學獎得主）」發覺到，當以古典物理學去預測微觀物質時的力學行為時，計算值與實測值相差很大，因此，跳脫古典物理學，從新的角度來考慮問題，自此開創了量子力學的發展（近代物理學），而我們耳熟能詳的 愛因斯坦、海森堡等著名物理學家，都是日後將量子力學等微觀物理學發展到極致的科學家，奠定現今工業科技發展的基礎。
以上就是以很簡略的方式，描述我們目前所學的力學，在人類歷史上所站的位置，古典力學的計算，當然在牛頓後的四百多年的今天也有發展，它的發展即現今我們所學的結構矩陣中，將複雜的結構力學計算，以矩陣的方式呈現，並以制式化的運算流程交給電腦做運算，因此，人類開始能建造並分析自由度超多的結構物，使結構物的樣貌多元化。
既然我們所學的是古典力學，那麼，自然在學習時，力學就有許多基本假設，基本上，有兩者1.材料線性（確保Hooke’s law 的適用性及材料在彈性範圍時，力量得以分配及傳遞）2.幾何線性（確保材料微小變形，使得系統在做力平衡時，桿件不隨著受力後的變形而改變），這部分可能有點抽象，用個方式來說明，假設有一力P做用在兩根長度皆為5M的桁架相接結點上，其擺放的水平及垂直比皆為3:4，因此，在做力平衡時，自然以這個比例下去計算得出桿件內力，當你在做此步驟時，你已經不自覺地假設材料在做力平衡時，不會伸長縮短，否則就不會是3:4的比例，而需加桿件變形時的總長下去做力平衡才是真實的，但題目卻要你求出各桿的變形，或那個結點的水平或垂直位移，所以，古典與近代物理的差別從此中即可從此看出差異；也因為系統要滿足幾何線性，所以，限制住我們分析的結構類型，最典型的就是斜張橋我們無法以目前所學的結構學及材料力學去分析，因為，它的斜張鋼纜太長，變形太大，若以幾何線性去分析，則將與實際上所量測到的值有很大的出入，因此，只能改以其它的方式來分析，但放心這部分太專業了，得做結構物小型模型並做風洞試驗，考慮氣流經過時結構穩定性的等，所以，它的計算很難放在國考中。
談完了結構力學的基本假設後，皆下來我們就進入到結構力學的解題觀念。所有的結構力學皆滿足兩個條件：
1. 力平衡條件：若力平衡等於0時，則代表在探討靜止下，結構受力後的力學行為，普遍稱為結構學，當力平衡不等於0而等於慣性力時，則代表結構受力後，產生慣性力的動態震盪，因此稱為結構動力學。
2. 變形條件：變形條件就是力與位移關係式，舉凡廣義虎克定律、傾角變位法、卡式第二定理等。
在解提流程中，若先使用1再2則代表你所用的方式為力法，反之先2再1則稱為位法，而力法與位法的最大差別在於解未知數的多寡，力法計算的繁雜與否單看靜不定度的高低而論，位法則以自由度而論，兩者觀念相反，解題時依靜不定度及自由度的多寡，來選擇該使用力法及位法，若靜不定度高於自由度，則代表以力法求解時其待求之未知數高於位法，因此理以位法求解較為省時及便利。
以上就是簡述結構力學歷史背景及其觀念，希望對大家有幫助。

[newyork]

大大寫得真好

[warren]

分析得很好!! 讚!!

[rshou815]

謝分享

[sprewell0705]

古典力學在近代還是有數學家在做 說近代也不是很近代了 普林斯頓大學畢業的數學家Marden 後來到Cornell任教 他就是最後一批做古典力學研究的數學家 也在十幾年前去世了 我舅公就是他的學生 本來要念成大建築系 後來他選了台大數學系 再到康乃爾留學 本來要做機率論 因為猶太人太厲害而被勸退 古典力學在牛頓時代比較直觀 到了二十世紀以後漸漸抽象化 進而引進張量 流形等等的抽象理論 這邊的張量不是應力張量 而是愛因斯坦張量 這種張量的好處就是可以用符號將維度簡約化 還有在不會受到設定座標的影響 應力張量最簡單的例子則是在一個質塊去張開 中間有異曲同工之妙