請教99高考 結構第四題

[chenpingya]

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http://wwwc.moex.gov.tw/ExamQuesFiles/Q ... 349200.pdf

有人有這題的算式過程嗎
小弟用單位力法算得有點搞不出頭緒
各在b和e點家1單位力 但是怎麼算m/l 都不是0.61
懇請幫忙 拜託

[black430]

垂直變位 視為Y向
E點垂直變位就是D點的

所以就是外伸樑 求B點及D點變為
受力為 最右方 M=PL

============================

基本變位公式
取AC段 受力為右方 M=PL

`Delta_B=(PL(4L)^2) / (16EI) = (PL^3) / (EI)`

取CD段 D受力M=PL
`Delta_D =Delta_(D1)+Delta_(D2)`
C點轉角*CD距
`Delta_(D1) = (PL(4L))/(3EI) * m`
D點受彎矩
`Delta_(D2) = (PLm^2)/(2EI)`

依題意

`Delta_B = Delta_D `

`(PL^3) / (EI)= (4PL^2m)/(3EI) + (PLm^2)/(2EI)`
同除`(PL)/(EI)`
`(4Lm)/3 + (m^2)/2 = L^2`
同除`L^2`

`(m^2)/(L^2) + (8m)/(3L) - 2 = 0

設m/L = x
`x^2 + (8/3)x - 2 = 0`
一元二次 解 x = 0.6103 = `m/L`

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[chenpingya]

垂直變位 視為Y向
E點垂直變位就是D點的

所以就是外伸樑 求B點及D點變為
受力為 最右方 M=PL

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基本變位公式
取AC段 受力為右方 M=PL

`Delta_B=(PL(4L)^2) / (16EI) = (PL^3) / (EI)`

取CD段 D受力M=PL
`Delta_D =Delta_(D1)+Delta_(D2)`
C點轉角*CD距
`Delta_(D1) = (PL(4L))/(3EI) * m`
D點受彎矩
`Delta_(D2) = (PLm^2)/(2EI)`

依題意

`Delta_B = Delta_D `

`(PL^3) / (EI)= (4PL^2m)/(3EI) + (PLm^2)/(2EI)`
同除`(PL)/(EI)`
`(4Lm)/3 + (m^2)/2 = L^2`
同除`L^2`

`(m^2)/(L^2) + (8m)/(3L) - 2 = 0

設m/L = x
`x^2 + (8/3)x - 2 = 0`
一元二次 解 x = 0.6103 = `m/L`

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原來如此啊!! 搭配重疊法好快喔
這題用單位力法感覺比較慢
多謝前輩指教 感謝