求 Iy、Ixy 面積二次矩 平行軸定理

[maple0517]

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題目

解答


Iy 為什麼前面是用1/12 hb^3 後面變成用 1/3 hb^3 ??

Ixy 不懂他的公式 還有為什麼要x2 ??


第一次在這邊發問 如有做錯的地方麻煩跟我說一下 謝謝^^

[newgreen]

題目

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Iy 為什麼前面是用1/12 hb^3 後面變成用 1/3 hb^3 ??

Ixy 不懂他的公式 還有為什麼要x2 ??

第一次在這邊發問 如有做錯的地方麻煩跟我說一下 謝謝^^

1/3bh^3是中性軸位於長方形底邊時的慣性矩

你可以試算看看

1/12*bh^3=2*1/3*b*(1/2*h)^3

[Xavier]

在3-6頁例3-2.1算工字梁也是使用1/3by^3
他的Y都是代y'or y bra(←我不知道要怎麼打出那符號)
仔細看後面從梁內正向應力練習題就知道

此法很重要 後面算I值都用這種算法

Iy的第一個hb^3/12 是斷面中間慣性矩，平常我們求Ix時候會變成bh^3/12

所以我們可以知道 式子是 (1.5‧1^3 )/12 + 2[1/3(1.5‧0.5^3) + 1/3(1.5‧2.5^3)]
第一塊 + 第二塊 + 第三塊

筆者很細心的把圖中"斜影"方向改變，以便讀者自行悟出


至於為什麼Ixy會乘2，依照小弟愚見

後方翻頁的有圖3

從這裡我們可以看出，慣性積的平行軸定理Page3-8，圖3-6
裡面有一段話是這麼說到"一定要從形心移出去"
所以我們不難發現 有舊座標跟新座標，使Iuv=0
利用坐標軸定理 第二象限(-，+) d1=-1.5 d2=1.5
對照圖3 就可明瞭為什麼乘2
不知道這樣是否正確

[Xavier]

運用此法，在8-4節不對稱彎曲Ixy=[Iuv+A(d1)(d2)]‧2
在page8-20頁(我的是舊版的)他在求Iyz用雙重積分
將相同的數字代數(Iuv=0) Iuv+(2.4‧2.4)‧(1.2)‧(3.6)‧(2)=49.7664

[Xavier]

可能是我寫的不太清楚...
我取上半部的來做分析所以第一個數字乘2
取另外一種寫法

Ixy=2{(1.5‧2)‧『-1.5』‧『1.5』+(1‧2.25)‧『0』‧『1.125』}=-13.5

(裡面所代表的是面積)

『裡面所代表的是形心的座標值』

Iuv+A1 d1 d2 +Iuv+A2 d1 d2

同理Page8-20
雙重積分的式子可以寫成
我取右半塊
2{(2.4‧2.4)‧『-1.2』‧『1.2』+(2.4‧4.8)‧『-1.2』‧『-.24』}=49.7664

Iuv+A1 d1 d2 +Iuv+A2 d1 d2