結構與外力都對稱的構架之最大撓度與最大彎矩

[ghost123]

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▼ 參考資料

我想請教大大們一個問題，外力對稱與結構對稱之構件的最大撓度一定發生在對稱點上，為什麼在該點上還有彎矩存在，因為最大撓度的點上斜率為零，斜率一次微分等於曲率(曲率=M/EI)應該也是零，照理說彎矩應該也是零才對。 不好意思問了一個很笨的問題

[potao]

斜率微分是曲率沒錯啦，不過那是對方程式等代數式而言，你直接用斜率值"0"去微分，當然是0，不過這是不對的。就像方程式y也是要對未知數x微分才有意義，不然隨便拿方程式上的某值微分都嘛是0丫。

受力的對稱結構對稱點上斜率是0，但曲率不是0，只要有彎就有曲率(也就是說有彎矩,也就等於M/EI)，相對的純直線曲率才會是"0"哦。

[newgreen]

我想請教大大們一個問題，外力對稱與結構對稱之構件的最大撓度一定發生在對稱點上，為什麼在該點上還有彎矩存在，因為最大撓度的點上斜率為零，斜率一次微分等於曲率(曲率=M/EI)應該也是零，照理說彎矩應該也是零才對。 不好意思問了一個很笨的問題

當然不能這樣看
變位、轉角、彎矩都是x的函數
假設變位的函數叫做y
轉角的函數是y'
你說的轉角等於0
只代表y'這個函數把x用某個值帶進去是0而已
假設最大撓度發生在梁中點
其實只是y'(L/2)=0而已

那再把這個函數微分一次變成y''
然後把x用同一個值帶進去
當然就不一定是0了
y'(L/2)=0
不代表y''(L/2)就會等於0
自己實際找一個簡單的樑變位函數來微微看就知道了

[black430]

...斜率一次微分等於曲率(曲率=M/EI)應該也是零，....

用反方向思考吧！

某函數微分等於零處... 就是這個函數的極值吧！
（就像剪力為零處為彎矩之最大值）

所以M/EI=0, M=0 → 斜率是最大 不是0...
應該是撓曲曲線的反曲點喔...！