【板友提問】98年鐵特員級RC第4題

[紫煌]

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這一題有兩個板友寫信提問，所以在此分享小弟的解法（抱歉最近很忙，隔了很久才有空回覆）：
考卷請上考選部網站查詢http://wwwc.moex.gov.tw/qanda/qanda_3.htm

1.本題最後一句話「試求當此矩形柱斷面全部均承受壓力時之最小偏心距 」讀起來怪怪的，因此有些解答認為命題者的意思較接近「試求當全斷面皆受壓力時之最大偏心距 （即中性軸 x=h=90cm）」才對，小弟對此種解法表示尊重。
2.查ACI規範中柱的章節和「最小偏心距」有關者共有兩處，一個是方柱最小偏心距規定（現行ACI規範係由最大標稱軸力公式 間接控制），另一個是細長柱檢討時無側位移柱`M_2`的公式 。因此，小弟認為命題者的用意，應該不出上述兩種可能性才對，而這一題並沒有提到細長柱效應（沒有給柱長），因此大膽判斷應該是方柱最小偏心距規定的衍生考題，因此小弟的解讀是「試求此矩形柱之最小偏心距 ，且此時矩形柱斷面全部均承受壓力」。

基於以上假設，本題的答案可由`P_(nmax)=0.8P_(n0)=1286.26 tf`開始算
反算中性軸x=91.75 cm（中性軸落在斷面之外，確實如題意所述全斷面皆受壓）
反算`e_(min)=9.75`cm及`M_(nmax)=125.4 tf-m`

[考生]

感謝版主的答覆，請問(Mn)max=125.4 tf-m是e=無窮大的時候產生的嗎?

因為我算(Mn)max=273.65 tf-m(e=eb)，不知道題目要求的(Mn)max是屬於

哪一種?因為從數據上比較，當然273.65 tf-m>125.4 tf-m

[紫煌]

感謝版主的答覆，請問(Mn)max=125.4 tf-m是e=無窮大的時候產生的嗎?

因為我算(Mn)max=273.65 tf-m(e=eb)，不知道題目要求的(Mn)max是屬於

哪一種?因為從數據上比較，當然273.65 tf-m>125.4 tf-m

這個問題我在解的時候有注意到，當然，大家都知道`M_(nmax)`不可發生在小偏心斷面上，但是因為我們解讀題意是「全斷面進入壓力區」，所以小弟的解讀是，在最小偏心距所對應的彎矩，相較於純軸力狀態是相對「大」，所以取名為(Mn)max...也就是我的算法是拿軸力*偏心距，如此而已。

另外，`(M_n)_(max)`是e=無窮大的時候產生的嗎?
我覺得不見得，你看看「PM互製圖」，其實平衡偏心距那邊，比較凸（彎矩軸的值相對最大），到了純彎矩又彎回來。

[newyork]

最小偏心距是指 在這個emin之內 法規上認定 這個柱還是受純軸力狀態
(實際上有彎矩 可是法規仍認為是純軸力)
也就是 以軸力力矩交互作用圖來看 那個emin左邊 都當作是 (a)(phi)(Pn0)
矩型箍筋就是 0.8*0.65*Pn0
那題目的意思是說 在最小偏心距時 軸力跟彎矩各為多少
所以我是用 軸力力矩交互作用那個圖
算個 平衡狀態的 軸力 力矩 也知道 法規純軸力 就剩下 emin跟 M
用三角形比例 算一算
e=10.3cm時 P=836噸 M=8.6噸米
數值不保證對 因為太久沒計算 隨便算一下
小小意見 參考看看

[紫煌]

矩型箍筋就是 0.8*0.65*Pn0
那題目的意思是說 在最小偏心距時 軸力跟彎矩各為多少
所以我是用 軸力力矩交互作用那個圖
算個 平衡狀態的 軸力 力矩 也知道 法規純軸力 就剩下 emin跟 M
用三角形比例 算一算
e=10.3cm時 P=836噸 M=8.6噸米
數值不保證對 因為太久沒計算 隨便算一下
小小意見 參考看看

您的算法其實跟我一樣，但這一題不是求`aφP_no`
是求`aP_no`，所以您的答案836/φ＝836/0.65=1286.2與我的答案幾乎相同
偏心距應該是計算時誤差造成，大致也一樣。
不過彎矩就差了快10倍....依您的算法彎矩應該是83.6噸米吧。
83.6/0.65=128噸米，和小弟答案也差不多。

[newyork]

您的算法其實跟我一樣，但這一題不是求`aφP_no`
是求`aP_no`，所以您的答案836/φ＝836/0.65=1286.2與我的答案幾乎相同
偏心距應該是計算時誤差造成，大致也一樣。
不過彎矩就差了快10倍....依您的算法彎矩應該是83.6噸米吧。
83.6/0.65=128噸米，和小弟答案也差不多。

紫煌大大所言甚是
題目求標稱值
是我算錯了

[紫煌]

您的算法其實跟我一樣，但這一題不是求`aφP_no`
是求`aP_no`，所以您的答案836/φ＝836/0.65=1286.2與我的答案幾乎相同
偏心距應該是計算時誤差造成，大致也一樣。
不過彎矩就差了快10倍....依您的算法彎矩應該是83.6噸米吧。
83.6/0.65=128噸米，和小弟答案也差不多。

紫煌大大所言甚是
題目求標稱值
是我算錯了

您言重了，大家集思廣益而已。

[考生]

嗯..我有點被題目要求的標稱最大彎矩給誤導了，
以為是互制圖裡面的最大彎矩(Mb)，題目所求的
應該是在最小偏心距時的標稱軸力跟標稱彎矩各
為多少?考試時候被這種題意不清的題目給誤導失
分還真划不來。另外n大將emin跟M用三角形
比例算一算是不對的，因為實際柱的互制圖是曲
線而非直線，除非題目本身有附互制圖表(類似
93高務高考那樣)，不然還是應該要用軸力與彎矩
力平衡去計算喔(即使答案很接近也是一樣，因為
老師會看過程)

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