【板友提問】94年第一次結技檢結構分析第3題（挫屈問題）

[紫煌]

加入土木人討論區粉絲團

Que：對牛頓法解挫曲特徵值問題仍有不解
例如：tanx=x ，依牛頓法 X2=X1-[f(X1)/f'(X1)]
X2=X1時 X2為近似真解
書籍上X=4.4934，惟先生於K-32頁上寫明f(X)=tanX-X
依牛頓法直接代入X=4.4934
4.4934-[(tan4.4934-4.4934)/(sec^2(4.4934)-1)]
=4..4934-[(0.07859-4.4934)/(1.00618-1)]
=4.4934-[-4.41481/0.00618]
=4.4934+714.37=718.86
不等於4.4934
如何使牛頓法?懇請解釋

Ans：
使用牛頓法時，遇到三角、反三角函數必須使用「弳度量」
所以原提問者f(X)=tanX-X式中的tanX誤帶「角度量」
若使用弳度量 ，tan4.4934=4.4934 sec4.4934=-4.601

[a3214000]

謝謝詳細的解釋...

終於了解了...

[紫煌]

Que:
敢請再請教，如在考場遇解挫屈特徵方程式問題，該怎麼下手?
按部就班試誤法?直接背出特徵值?
我如果想用預估有效長度因素K(０.７~１~２）值，再於草紙上反推出1個"比較"接近的特徵值，先生以為適當與否？

Ans:以下純屬建議
在考場遇到這類問題，除非這題做過
不然原則是先跳過，先做別題
老實說，在考場能正確推斷出挫屈方程式的機會很小，

這種題目的共通流程一樣
1.切自由體推導彎矩方程式
2.改寫成梁的二次ODE
3.帶邊界條件
4.由{A}[x]={0}
解挫屈方程式
5.解特徵值

感覺上不難其實每一題題目該切的自由體、該帶的邊界條件都不一樣
解特徵值，也不見得牛頓法最快...因為牛頓法是切線法，若特徵方程式很龐大者，
微分有困難者，用割線法反而快...