土木人

請問老師
底下這一題分別使用直角座標(第1 2張圖)及極座標(第3 4張圖)列Lagrange運動方程式
我的問題在於位能`V`
就我所知 質點往上位移H，但是重量是向下會得到負功
請問負功得到的位能是正的還是負的？
為什麼分別使用直角座標及極座標算位能時，所得到的位能正負符號不同呢？（如紅框）
為什麼分別使用直角座標及極座標計算質點向上移動距離時，所得到距離分別是`L cos theta`與
`L(1-COS theta)`
謝謝

s9428001 寫:請問老師
底下這一題分別使用直角座標(第1 2張圖)及極座標(第3 4張圖)列Lagrange運動方程式
我的問題在於位能`V`
就我所知 質點往上位移H，但是重量是向下會得到負功
請問負功得到的位能是正的還是負的？
為什麼分別使用直角座標及極座標算位能時，所得到的位能正負符號不同呢？（如紅框）
為什麼分別使用直角座標及極座標計算質點向上移動距離時，所得到距離分別是`L cos theta`與
`L(1-COS theta)`
謝謝

我看完那長長的算式後，我的看法是
1.第1.2張圖的"重力位能"的零位面設定在支承處，所以V會是負的
2.第3.4張圖的"重力位能"的零位面設定在擺盪的最低點(也就是繩子在垂直狀態下的最低點處)
所以V是正值
3.重力位能的零位面設定位置差異，會造成V這項出現差異(多出現某些常數項)
4.這並不影響最後結果，因為當你偏微分後，常數部分都會消失
5.V包含了"重力位能"與"彈力位能"，彈力位能就是桿件應變能。

這樣有解決你的問題嗎? 希望我沒有會錯你的題意~

請問老師
我的問題在於`P_(eff)` 所得到的答案正負符號與解答不同
解答上得到的是 正的`0.364ml U_g`
可是我積出來的卻是 負的 `-0.364ml U_g`是那裡出錯了呢？謝謝

s9428001 寫:請問老師
我的問題在於`P_(eff)` 所得到的答案正負符號與解答不同
解答上得到的是 正的`0.364ml U_g`
可是我積出來的卻是 負的 `-0.364ml U_g`是那裡出錯了呢？謝謝

這部分，我積了一下，算出來也是負的
至於為何答案會是正的，這可能要問原作者才會知道了

PS：在結構動力學中推導"L"(eartquake-excitation factor)的時
會不計等號右邊外力項的正負，直接取正值(因為正負只影響方向，不影響大小)
是不是這個原因呢?? 敝人才疏學淺，目前也僅想到這個可能!!