《材料力學必做50題型(初版)》中的挫屈問題（補1題RC問題）

[h10840206]

加入土木人討論區粉絲團

許弘老師好！

關於《材料力學必做50題型(初版)》P.9-70的例題9.20，
聽到幾位也有備考朋友的說法後，
這題相信老師也知道從(g)開始，各題解也各說各話。

不過這邊想單純詢問老師書中所說的問題，
書中提到的陳惠發教授的書中Ch3.3/Ch.4.3也有看過，
但還是想請教老師一些問題和學生的想法何處有誤。

1. 題解中的(g)只寫和(f)相同，老師提到的最低階控制也了解。
但想請問以下想法有什麼問題呢？
原題目可否想成先緩慢施加Q的力量，稍微產生微小變位後，
施加軸力P刻意讓梁的挫形形成類似ω的樣子（從左到右是上凹→下凹→上凹），
這樣從一階分析來看，中間支承處轉角θ=0，
這樣梁的左側和右側，就看起來像是K=0.699(0.7)的挫形，
不知道這樣想有什麼問題嗎？或是應該怎麼考慮呢？

會有這樣的想法，是在鋼結構設計中看到中間支承固定後，
強軸弱軸的可能挫形。
加上用力平衡推導(g)的挫形時，會不知不覺列得跟K=0.7的過程一樣...

2. 呈1.問題，就跟P.9-50〈觀念探索〉的部分一樣，結論上感受得出：
〖「(一階分析的結果)沒有側移」和「(因為邊界條件)不能側移」是兩回事〗
這樣就跟基礎的6種挫形先決條件就有所不同。
那是否(g)的挫形，其實考慮一階分析中間支承的梁轉角θ=0，
並非是因邊界條件而不能旋轉，因此實際上結果會不同於K=0.7？

3. 因為材料力學的推導都是「單跨或單一桿件」的挫曲，
（鋼構強弱軸細長柱的部分就很簡單的把兩跨連續梁拆成兩個挫形簡化看）
但例題9.20的(h)、(i)、(j)是用「鉸接接續的兩跨桿件挫屈」，
用一階分析的觀念很難去想像，算出來所謂的有效長度係數「K」，
到底是左桿的？還是右桿的？
還是其實有所謂的「整體構件的有效長度」？
像是(h)的K=2.695，是誰的有效長度？
查了三本高等材力都沒有提到...

4. 另外，積分法得到的K=2.695，
計算式有沒有參考文獻或書籍可以參考呢？
（而且不知道為何用鋼構的靠桿效應可以推出2.695...）
雖然考試不至於考那麼難，
但學生認為這對於理解挫屈會更有幫助！

5.穿插一個RC的問題，《鋼筋混凝土必做50題型(第四版)》P.3-27觀念探索的部分。
<401-100>文字上沒有說清楚的感覺，但到了新版：

・<401-110第二章><401-110: 6.3.2.2和9.6.1>的用字
→寫「bf=有效翼寬」

・<ACI 318-19: R9.6.1.2的說明>
→寫了“a flanged section......in compression”(抗壓時的翼版寬度)

所以萬一獨立T形梁的hf小於bw/2時，
在代入As,min時，b是否要代受壓T形梁的有效翼寬be=bw，而非bf(原翼寬)？
（因為老師b=min{2bw, bf}的bf是代100cm）

若老師認為不用理解那麼深，再煩請提攜及提醒。
不好意思這麼多字...

[許弘]

我猜你很可能不是我實力實體課程的學生，因為我較少上此網站，實力的學生不在此問我問題。不過對於書本讀者我也一併照顧。因個人工作繁忙，我就先回你最後一個RC的問題，其餘慢慢回答你。

對於《鋼筋混凝土必做50題型(第四版)》P.3-26這個題目，看你問問題的方式應該有能力自行思考者，屬於程度較好之考生。故採提問方式請你先自行思索，請你思考以下幾個問題，把問題的答案寫在後續本文回覆中，你就能知道盲點在哪了。

1) 你覺得這題目是不是獨立T型梁？是否皆可，你的依據為何？

2) 你仔細看我在P.3-26～P.3-27解答，許弘我認為它是不是獨立T型梁？

3) 請搭配《鋼筋混凝土必做50題型(第四版)》P.2-62的說明。

以上請你思索之。

[h10840206]

感謝老師回覆，以下回覆老師的問題。

1. 是的，確實不是實力補習班的。

2. 因為不在台灣，所以只能挑一書籍寄到老家，請家人協助寄送，
遇到問題或矛盾時，會和朋友討論疑惑。

3. 剛好唸到T型梁時，碰到不少規範未明講的部分，
碰到不少問題，問了朋友只說各說各話，
結果搜尋到老師前幾天也剛好有新貼文！也解惑了我的問題。
不好意思不是實力的學生，所以只能用此版請教老師了。

4. 關於老師提到的(1)(2)(3)，睡醒時會再確認，之後會再補充回覆。
不過關於學生問題的出發點，與其說判斷是否為獨立T型梁，
應該說「承受負彎矩的獨立T型梁，該如何代As,min的bf呢？」
而關於bf，規範的"用字"該怎麼去解釋會比較好呢？
不然...單看401和ACI 318的用字，很容易就誤會了...

不好意思，若有把重點放錯地方的部分，再請老師提攜，

也謝謝老師回覆！

[許弘]

「承受負彎矩的獨立T型梁，該如何代As,min的bf呢？」

我確定答案就是有效翼寬。

但凡美國規範ACI318內出現「抗壓時的翼版寬度」、「提供壓力面積的翼版寬度」都是指有效翼寬，台灣教授在此翻譯是正確的。

因我們分析都是依據「矩形」應力塊，而T型梁在有效翼寬內的壓應力才是「均布」的。

依據我手上的資料，ACI318-08之前是沒有bf這符號的，在ACI318-14後才有bf＝T型梁有效翼寬之定義。

提醒你在看我的書本，因我尚未更新此定義，所以並「沒有」認為bf＝T型梁有效翼寬，而是認為bf為獨立T型梁的外觀尺寸。

[h10840206]

「承受負彎矩的獨立T型梁，該如何代As,min的bf呢？」

我確定答案就是有效翼寬。

但凡美國規範ACI318內出現「抗壓時的翼版寬度」、「提供壓力面積的翼版寬度」都是指有效翼寬，台灣教授在此翻譯是正確的。

因我們分析都是依據「矩形」應力塊，而T型梁在有效翼寬內的壓應力才是「均布」的。

依據我手上的資料，ACI318-08之前是沒有bf這符號的，在ACI318-14後才有bf＝T型梁有效翼寬之定義。

提醒你在看我的書本，因我尚未更新此定義，所以並「沒有」認為bf＝T型梁有效翼寬，而是認為bf為獨立T型梁的外觀尺寸。

老師不好意思，可能問題沒有問清楚。
以下重新敘述學生的想法和問題。

As,min的bf是指「有效翼寬」沒有錯，
（且未分是連續版梁還是獨立T型梁，表示通用？）
不過就因為獨立T型梁在"翼版受壓"時的有效翼寬be，
依照老師書中P.2-62：
① be=bw, for hf<bw/2
② be=4bw, for hf≧bw/2且4bw<b_flange
③ be=b_flange, for hf≧bw/2且4bw≧b_flange
以及規範<401-100: 3.6.2>所示："bw改取為總有效翼版寬度"。

又考慮到As,min本身是由Mcr拉力側開裂推導出來的（根據<406-100>）。
總結以上幾個詢問串關於RC的部分，
所以與其是問「承受負彎矩的獨立T型梁，該如何代As,min的bf呢？」，
應該是問一種極端狀態：
「hf<bw/2(翼版厚小於半梁腹寬)的獨立T型梁，在翼版受拉時是不是As,min的bw，應代入be=bw(受壓時雙翼範圍被忽略的有效翼寬)？」

主要是P. 3-27學生練習時，雖然結果一樣是滿足As>As,min，
不過倒數第三行學生是寫b=min{2×40, bf=40cm(忽略翼版，∵受壓時hf<bw/2)}=40cm，
老師則是b=min{2×40, 100cm}=80cm。

-------------------------------------------------

回覆上面某串的問題：
《鋼筋混凝土必做50題型(第四版)》P.3-26這題，
本身就是我自己打星號不確定的部分，以下觀念再請老師指教。

1) 你覺得這題目是不是獨立T型梁？是否皆可，你的依據為何？
依照P. 2-62的說明，老師有說明未明示獨立T型梁皆以連續版梁來思考，
況且依翼版受拉時，老師、很多原文書是以無翼單純矩形梁計算，
探討是不是連續版梁或獨立T型梁的部分，在本題可以忽略。

但反過來說，本題若用受壓連續版梁來思考，
題目只有16hf可以判斷be，大於題目給的100 cm，
可以視為其實本題是梁跨長L=4m、或兩側梁間距和為120cm的連續版梁的be。
若以受壓獨立Ｔ型梁思考，翼版被忽略，以矩形梁分析。

雖然老師在P. 2-62有提到，
＜未明示獨立T型梁皆以連續版梁來思考＞
但因為原文書也並未明確說明"為何可以當作連續梁“來計算，
感覺上也只是作者或ACI Handbook編寫時，
先把連續版梁簡化成只有T型斷面的部分，
或是be剛好給的就是判斷後的有效翼寬，
單純告訴讀者：「前面都講過了，這邊參考計算過程即可。」的感覺。
另外確實可以發現，如果是獨立T型梁，
常常會直接寫出Isolated T beam(或T section/T-shaped)。

但就事論事，單純針對國考，
假設學生實際在考場的話，可能以防萬一考試時會在第一行先寫：
「題目未明確說明版梁尺寸關係，以下以『靜定獨立T型梁』計算。」

2) 你仔細看我在P.3-26～P.3-27解答，許弘我認為它是不是獨立T型梁？
老實說，連續版梁和獨立T型梁的計算流程都挺像的，
學生不才稍微有點看不出老師是怎麼認為的...

不好意思，再煩請老師了。

[許弘]

你問題的癥結不就是你認為它是獨立T型梁嗎。


一、Q：應該是問一種極端狀態，「hf<bw/2(翼版厚小於半梁腹寬)的獨立T型梁，在翼版受拉時是不是As,min的be，應代入be=bw(受壓時雙翼範圍被忽略的有效翼寬)？」

A：是啊。


二、

1) 你認為這是獨立T型梁，所以b=min{2×40, be=40cm(忽略翼版，∵受壓時hf<bw/2)}=40cm。

2) 許弘我「不」認為這是獨立T型梁，所以假設be=bf=100，b=min{2×40, 100cm}=80cm。

所以我一開始才問你，你認為這是獨立T型梁的理由。



三、實務上非預力是獨立T型梁很少、罕見，少到英文教科書都不願意給它一個例題。你也查了如果是獨立T型梁，常常會直接寫出Isolated T beam(或T section/T-shaped)。所以我才問你，你認為這是獨立T型梁的理由。




四、你問我以防萬一考試時會在第一行先寫：「題目未明確說明版梁尺寸關係，以下以『靜定獨立T型梁』計算。」是否可以？

可以，但是你的風險就是它大概率不是。所以我一貫的想法就是「未明示獨立T型梁皆以連續版梁來思考」。

[h10840206]

你問題的癥結不就是你認為它是獨立T型梁嗎。


一、Q：應該是問一種極端狀態，「hf<bw/2(翼版厚小於半梁腹寬)的獨立T型梁，在翼版受拉時是不是As,min的be，應代入be=bw(受壓時雙翼範圍被忽略的有效翼寬)？」

A：是啊。


二、

1) 你認為這是獨立T型梁，所以b=min{2×40, be=40cm(忽略翼版，∵受壓時hf<bw/2)}=40cm。

2) 許弘我「不」認為這是獨立T型梁，所以假設be=bf=100，b=min{2×40, 100cm}=80cm。

所以我一開始才問你，你認為這是獨立T型梁的理由。



三、實務上非預力是獨立T型梁很少、罕見，少到英文教科書都不願意給它一個例題。你也查了如果是獨立T型梁，常常會直接寫出Isolated T beam(或T section/T-shaped)。所以我才問你，你認為這是獨立T型梁的理由。




四、你問我以防萬一考試時會在第一行先寫：「題目未明確說明版梁尺寸關係，以下以『靜定獨立T型梁』計算。」是否可以？

可以，但是你的風險就是它大概率不是。所以我一貫的想法就是「未明示獨立T型梁皆以連續版梁來思考」。

回覆老師的問題！

[quote="許弘"]你問題的癥結不就是你認為它是獨立T型梁嗎。

不好意思...再仔細看一下，學生當時應該是誤會了老師是用獨立T型梁，
用連續版梁確實是代100cm沒錯！
不過這也才衍生了以上問題（找不到書有說明那種受拉hf<bw/2計算As,min的極端狀況）。

《一、Q：應該是問一種極端狀態，「hf<bw/2(翼版厚小於半梁腹寬)的獨立T型梁，在翼版受拉時是不是As,min的be，應代入be=bw(受壓時雙翼範圍被忽略的有效翼寬)？」A：是啊。》

・學生回覆：感謝老師！這個是最想知道的！

因為練習另一題102年土木技師結構設計時，
參考了實力補習班官網上的解答，第一題第四小題，
題目未說明是獨立T型梁，過程是用獨立T型梁，
若視為獨立T型梁的話，最後(四)小題的be好像也不是代35cm
（be=忽略翼版的寬度，代35cm的話As,min會變成6.183。)
若視為連續版梁(靜定)，As,min=14×70×53/4200=12.367cm(∵b=min{2bw, be}=min{70, 100}。
不知道學生有沒注意到或觀念錯誤的部分...

而這裡又衍生兩個問題：

・規範中的「As,min中靜定T型梁的bw則是要代入xxxx」
→這個靜不靜定，是指是不是「獨立T型梁 or 連續版梁」還是單純指「結構上的靜定」呢？
另外，如果是「不靜定」的話，這個As,min又該怎麼代bw呢？

・規範中的雙向版章節<401-100: 6.3.4><401-110: 8.4.1.8>
「整體澆置或合成構造之含梁雙向版...」所提到的「有效翼寬」，
和梁設計分析章節中的有效翼寬有何不同呢？
好像沒看到老師的書籍中看到，不知道是不是學生沒翻到而已...

《二、三、四的問題》

・學生回覆：了解，這邊我也會按照老師提到的，確實用連續版梁來思考會比較穩定一點。

----------------------------------------------

《材料力學必做50題型(初版)》P.9-70的例題9.20，
下週學生這邊也會再找看看是否有能參考的高等挫屈書籍來看看。

[許弘]

我先把你一些雜項清理掉，與考試無關的我就不列了。

1) Q：這個靜不靜定，是指是不是「獨立T型梁 or 連續版梁」還是單純指「結構上的靜定」呢？

A：是指梁是簡支梁、懸臂梁這種「結構上的靜定」。亦即雙翼T型梁若跨度兩端為簡支端，則還是屬於靜定。此因這規定是考慮梁在極限狀態時沿跨度的彎矩是否有彎矩重分配的能力。

另外補充一件事，考試我判斷梁是否靜定，就是看題目有沒有畫簡支、懸臂梁示意圖，或是在題目明確說是靜定梁。



2) Q：「非」靜定的T型梁最小鋼筋量要如何算？
A：答案就在我書中的P2-43～P2-44。簡言之，只有「靜定」「翼版受拉」的「T」型梁有特殊規定，獨立T型梁屬於T型梁一員，在此無特殊區別(也就是獨立T型梁只有效翼寬有特殊規定)。




3) Q：102年土木技師結構設計實力補習班官網上的解答疑問。

A：這題目不是我解的，我是在104年開始在實力教RC的。我只能告訴你，我會認為這是雙翼T型梁，be=b=100cm，後續請你自行處理。



4) Q：像是(h)的K=2.695，是誰的有效長度？

A：是「整體」的，如果有兩跨，那就是兩跨一體的K。



5) Q：另外，積分法得到的K=2.695，計算式有沒有參考文獻或書籍可以參考呢？

A：這種高等材力沒有，請你參考陳惠發教授(W. F. Chen)的<Structural Stability>，這本書應該學校圖書館都有，不然台大曉園書局也有，你可仿照書中P89的積分法程序。




6) Q：而且不知道為何用鋼構的靠桿效應可以推出2.695...

A：是的，其實右半部就是兩端為鉸的靠桿，所以過程結果相似，你動手做就知道。不過就是這小題讓我知道出題者根本沒有親自解過，或是他也不知道這件事。


溝通要有效率，講過的東西不要重複，除非你真的不理解再問。

[h10840206]

我先把你一些雜項清理掉，與考試無關的我就不列了。

1) Q：這個靜不靜定，是指是不是「獨立T型梁 or 連續版梁」還是單純指「結構上的靜定」呢？

A：是指梁是簡支梁、懸臂梁這種「結構上的靜定」。亦即雙翼T型梁若跨度兩端為簡支端，則還是屬於靜定。此因這規定是考慮梁在極限狀態時沿跨度的彎矩是否有彎矩重分配的能力。

另外補充一件事，考試我判斷梁是否靜定，就是看題目有沒有畫簡支、懸臂梁示意圖，或是在題目明確說是靜定梁。



2) Q：「非」靜定的T型梁最小鋼筋量要如何算？
A：答案就在我書中的P2-43～P2-44。簡言之，只有「靜定」「翼版受拉」的「T」型梁有特殊規定，獨立T型梁屬於T型梁一員，在此無特殊區別(也就是獨立T型梁只有效翼寬有特殊規定)。




3) Q：102年土木技師結構設計實力補習班官網上的解答疑問。

A：這題目不是我解的，我是在104年開始在實力教RC的。我只能告訴你，我會認為這是雙翼T型梁，be=b=100cm，後續請你自行處理。



4) Q：像是(h)的K=2.695，是誰的有效長度？

A：是「整體」的，如果有兩跨，那就是兩跨一體的K。



5) Q：另外，積分法得到的K=2.695，計算式有沒有參考文獻或書籍可以參考呢？

A：這種高等材力沒有，請你參考陳惠發教授(W. F. Chen)的<Structural Stability>，這本書應該學校圖書館都有，不然台大曉園書局也有，你可仿照書中P89的積分法程序。




6) Q：而且不知道為何用鋼構的靠桿效應可以推出2.695...

A：是的，其實右半部就是兩端為鉸的靠桿，所以過程結果相似，你動手做就知道。不過就是這小題讓我知道出題者根本沒有親自解過，或是他也不知道這件事。


溝通要有效率，講過的東西不要重複，除非你真的不理解再問。

發文前，學生都有在思考(當然包含發文後也還在想)，
但思考後的東西，無法確定是否正確，所以才提問的。
感謝老師熱心回覆！實在不好意思花了老師那麼多時間。

1) Q：這個靜不靜定，是指是不是「獨立T型梁 or 連續版梁」還是單純指「結構上的靜定」呢？

A：是指梁是簡支梁、懸臂梁這種「結構上的靜定」。亦即雙翼T型梁若跨度兩端為簡支端，則還是屬於靜定。此因這規定是考慮梁在極限狀態時沿跨度的彎矩是否有彎矩重分配的能力。

另外補充一件事，考試我判斷梁是否靜定，就是看題目有沒有畫簡支、懸臂梁示意圖，或是在題目明確說是靜定梁。

・按照老師的書籍及規範中「彎矩重分配的能力」「靜定」這兩句話的字眼，
所以當初學生是認為是「結構上的靜定」，但是被一些其他說法給影響，
感謝老師的確認！

2) Q：「非」靜定的T型梁最小鋼筋量要如何算？
A：答案就在我書中的P2-43～P2-44。簡言之，只有「靜定」「翼版受拉」的「T」型梁有特殊規定，獨立T型梁屬於T型梁一員，在此無特殊區別(也就是獨立T型梁只有效翼寬有特殊規定)。

・原來如此，因為規範只寫「T型梁」，所以學生當初也是認為是包含兩種T型梁。感謝老師確認！

3) Q：102年土木技師結構設計實力補習班官網上的解答疑問。

A：這題目不是我解的，我是在104年開始在實力教RC的。我只能告訴你，我會認為這是雙翼T型梁，be=b=100cm，後續請你自行處理。

・哇...實在不好意思沒注意到...
犯了大忌...目前已按照老師的說法解題了，很感謝老師！

4) Q：像是(h)的K=2.695，是誰的有效長度？

A：是「整體」的，如果有兩跨，那就是兩跨一體的K。

・貼文之後，學生也有自己試著推導，並參考陳教授的著作，
大致上的了解是，若是有兩根桿件連續(束制條件、長度不同)，
則到達"整體結構系統挫曲載重"的話，
會有一支桿件先挫屈，而另一支仍保持彈性變形，不知道是不是這樣嗎？
(應該不是兩支同時挫屈...？學生是這樣理解的...)

5) Q：另外，積分法得到的K=2.695，計算式有沒有參考文獻或書籍可以參考呢？

A：這種高等材力沒有，請你參考陳惠發教授(W. F. Chen)的<Structural Stability>，這本書應該學校圖書館都有，不然台大曉園書局也有，你可仿照書中P89的積分法程序。

・有的！上面的貼文也有提到有參考陳惠發教授的書。原來如此，感謝老師提示。

6) Q：而且不知道為何用鋼構的靠桿效應可以推出2.695...

A：是的，其實右半部就是兩端為鉸的靠桿，所以過程結果相似，你動手做就知道。不過就是這小題讓我知道出題者根本沒有親自解過，或是他也不知道這件事。

・原來如此！讀到鋼結構時會再對照看的，謝謝老師！

溝通要有效率，講過的東西不要重複，除非你真的不理解再問。

・可能細節太多，有些字眼很怕像在玩文字遊戲，
未避免誤會，才又詢問類似的問題。
以上也非常感謝老師的熱心解答，受益良多。

[許弘]

1) 注意W. F. Chen的 Structural Stability 和 Theory of Beam-Columns(材力必做50P.9-70的例題9.20的引用書本) 是兩本不同的書。 我建議你有興趣讀 Structural Stability這一本書，它是台大研究所結構穩定學課程用書，而且與還有鋼構所用的理論介紹，當初我很多的鋼構知識都來自此書。


2)若是有兩根桿件連續(束制條件、長度不同)，則到達"整體結構系統挫曲載重"的話，
會有一支桿件先挫屈，而另一支仍保持彈性變形，不知道是不是這樣嗎？

A：這是錯誤觀念，不要把鋼構與理論力學混為一談。兩跨連續梁用積分法的求出的K就是兩跨連續梁「整體」K，就是只有一個K值。

在電算不發達的年代，實務設計不可能去進行這種整體K的計算。所以鋼構一律把剛接變鉸接分成兩段獨立計算，這種簡便程序算出的Pcr較小，既簡易又偏保守側，鋼構即採之。

3)你前面有提到：「結果搜尋到老師前幾天也剛好有新貼文！也解惑了我的問題。」

請問是什麼文章？解決了什麼問題？

加入土木人討論區粉絲團