蘭大水利組考題~請指點迷津吧!

[u9421015]

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蘭大水利組考題
體重80 公斤的多啦A 夢，戴上竹蜻蜓起飛，已知竹蜻蜓的旋轉半徑(即每一葉片的長
度)為10 公分，試問竹蜻蜓吹出的風速需多少才能讓多啦A 夢起飛？（空氣密度為
1.204 kg/m3，忽略竹蜻蜓的吸入風速）(25 分)

友人的解法
((0.1)^2)*3.1415926=0.03141592653 (m^2)
0.03141592653 * 1.204=0.03782477554 (kg/m)
風速=80/0.03782477554
=2115.01585504 (m/s)

假設風速為x(m/s) , 我又假設要花一秒鐘才飛起來，
那就是說：
風速x (m/s) * 1 (s) * 0.0378(kg/m)=80(Kg)
那麼就說的通了，我想辨法簡單化，哈哈哈！
但因該是錯的啦！

[u9421015]

圓面積*空氣密度=kg/m~~最後kg/(kg/m)~s(秒)要怎麼得出阿~

[Kick-Ass]

採用簡易 control volume 試算應較合理
如果竹蜻蜓考慮 [吸入速度=排出速度] 這樣會很麻煩，
因為這樣系統就不受力了，所以吸入速度一定與排出速度有差
最簡單的假設，就是忽略竹蜻蜓的吸入風速 [即 V吸=0]

小叮噹重N = 進出控制表面積的通量
80 x 9.81 = 1.204 x Q x (-V吸+V排)
(kg)(m/s2) (kg/m3)(m3/s)(m/s)

註1: Q=V排 x A = V排 x (pi*r2)
註2: r=10cm=0.1m

如此ㄧ來量綱也符合

[u9421015]

80 x 9.81 = 1.204 x V排 x (pi*r2) x (0+V排)
(kg)(m/s2) (kg/m3)(m3/s)(m/s)

80 x 9.81 = 1.204 x V排^2 x (pi*r2)

V排=144.079(m/s)?

[Kick-Ass]

V排=144.079(m/s)?

? 要改成 。

根據 波音737 型號的飛機
空機重約 31895kg，最大起飛重量 56472kg，
波音737 巡航速約 0.75馬赫 也就是約918km/hr=272m/s

小叮噹 80kg 竹蜻蜓這麼小 140m/s 也算合理呢