用SD如何解90年結構技師這題呢?

[qoplll]

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▼ 參考資料


90年結構技師這題,題目拍得有點糊,
關於題目數字部份:左右側載重3KN/M,長寬皆8M

因為觀念探討部份說用SD解很方便,於是我就用SD試著解解看,但就是解不出來,
(我的想法)
取左上角1/4分析,故有3個自由度:轉角B,變位F,變位G
求彎矩FB,彎矩BF,彎矩BG,彎矩GB
力平衡求解自由度:彎矩BF+彎矩BG=0<---本方程式就有3自由度
因想不到其它力平衡可以.....就卡在這了

盼版上的高手可以用SD解一次~

[laimaddux31]

設K=EI
`sumM_B=0;M_(BF)+M_(BG)=0=>K(2theta_B+3/8*Delta_F+3/8*Delta_G)=-4`--->1
`sumF_y=0;M_(BG)+M_(GB)=0=>K(1.5theta_B+3/4*Delta_G)=0`-------->2
`sumF_x=0;(M_(BF)+M_(FB))/4+6=12=>K(1.5theta_B+3/4*Delta_F)=24`--------->3
解得`theta_B=-(32)/(EI)`逆時針
`Delta_F=(96)/(EI)(rarr)`
`Delta_G=(64)/(EI)(uarr)`
`M_(FB)=16KN-m`
`M_(BF)=8kN-m`
`M_(BG)=-8KN-m`
`M_(GB)=8KN-m`
以上供你參考

[夏燁]

90年結構技師這題,題目拍得有點糊,
關於題目數字部份:左右側載重3KN/M,長寬皆8M

因為觀念探討部份說用SD解很方便,於是我就用SD試著解解看,但就是解不出來,

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本題若要使用傾角變位法解
應先使用對稱性 只有一個轉角自由度
將全部端點彎矩求出後
使用自由體求中點彎矩
再使用一次傾角變位式 即可求解
別一開始就令三個自由度去解
只會徒增計算量與難度
解法如下

MBA = 2EI(theta_B) / 8 + 16
MBC = 2EI(theta_B) / 8
MBA + MBC = 0 得 theta_B = -32/EI
可得 MBA = 8 ; MBC = -8

利用自由體平衡 解得 MFB = 16

再使用一次傾角變位式
MBF = 2EI(2*theta_B + theta_F + 3*Delta_F/4) + 4 = 8
MFB = 2EI(theta_B + 2*theta_F + 3*Delta_F/4) - 4 = -16
因為theta_B = -32/EI 為已知
因此求解一個二元一次聯立方程式 可得 Delta_F = 96/EI
同理可自行求得 Delta_G

[qoplll]

我明白了....感謝解惑~

[qoplll]

夏燁大大:
你的題解講得很清楚,但我試著算後在第二次利用SD求(變位F)時卡位了,聯立解不出答案,目前的問題如下:
(問一)
再使用一次傾角變位式
MBF = 2EI/4(2*theta_B + theta_F + 3*Delta_F/4) + 4 = 8….....(a)
MFB = 2EI/4(theta_B + 2*theta_F + 3*Delta_F/4) - 4 = -16…..(b)
以上2EI是否應/4呢??
如果/4為正確,解聯立後還是解不出正解,
如果不用/4,聯立後答案也不對….
(問二)
對稱中點無轉角,那theta_F是否可以令其為零呢??
若可以令theta_F為零,則(a)式可以解出Delta_F = 96/EI,但(b)式解不出正解

肯請大大幫忙解惑

[夏燁]

夏燁大大:
你的題解講得很清楚,但我試著算後在第二次利用SD求(變位F)時卡位了,聯立解不出答案,目前的問題如下:
(問一)
再使用一次傾角變位式
MBF = 2EI/4(2*theta_B + theta_F + 3*Delta_F/4) + 4 = 8….....(a)
MFB = 2EI/4(theta_B + 2*theta_F + 3*Delta_F/4) - 4 = -16…..(b)
以上2EI是否應/4呢??
如果/4為正確,解聯立後還是解不出正解,
如果不用/4,聯立後答案也不對….
(問二)
對稱中點無轉角,那theta_F是否可以令其為零呢??
若可以令theta_F為零,則(a)式可以解出Delta_F = 96/EI,但(b)式解不出正解

肯請大大幫忙解惑

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(1) 抱歉 ! 少 /4 你是對的
另外 b式最後應是 +16 不是-16
有時打錯 還請多自行檢查 並請見諒
(2) 對稱中點無轉角 所以你的算法是對的

[qoplll]

明白了,謝謝大大的指點~

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