請問材料力學(支承)(轉置矩陣)(mohr圓)的相關問題?

[teacher720326]

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▼ 參考資料

最近開始把之前上過課的內容在複習了一下發現有一些不會的.想請教一下各位版友

下面網址是去yahoo問的同一個問題
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/ ... 2050300481

Q1:
就是劉老師補充講義p1.4 eq.4 以下附圖
http://imageshack.us/f/441/20120503327.jpg/

題目取自材料力學
以下是我的理解
靜力學
支承力 固定端 水平 垂直 力偶距

材料力學
支承力 固定端 軸力 剪力 彎距

使用第一象限

以此題而言
我的觀念是只要是固定端都有水平 垂直 力偶距3個力

Q1:對於水平力 由圖(a)可以看到只有A端跟G端有水平力.所以A端跟G端的水平力互消.所以不考慮水平力.是這樣嗎?

Q2:為什麼A端跟G端的垂直力都是零.是用什麼條件判斷的?

X指水平 Y指垂直 M指彎距
例如:AC段
Y:-2+BY=0 BY1=2
M:-MA+(-2*3)+(2*6)=0 MA=6
B點插銷
Y:-6-2+BY2=0 BY2=8
M:CE段 到這邊就沒辦法算下去了.因為不了解在CE段的E點垂直力=0 的由來

Q2:
以細說材料力學2-16 eq.4為例
〔σ〕=〔A〕〔σ〕〔A〕t
其中〔A〕t是指轉換矩陣的轉置矩陣
我不懂的就是其中〔A〕t是怎麼算的

Q3:
以細說材料力學2-28觀念剖析部份
在三維mohr圓中 一定要將其3個主軸都算出來.才能確定最大剪應力嗎?

[potao]

Q1:對於水平力 由圖(a)可以看到只有A端跟G端有水平力.所以A端跟G端的水平力互消.所以不考慮水平力.是這樣嗎?
A:不是，本題是因為整個結構都沒有軸力(水平力)所以A端跟G端軸力(水平力)均=0

Q2:為什麼A端跟G端的垂直力都是零.是用什麼條件判斷的?
A:其實還是用力平衡一段一段算算出來，算多了有經驗了才有可能判斷(不過還是會用力平衡再驗算一下)。
這題你自己也差不多算出來了，CE段你取ΣMD=0，那E點垂直力就是0了。

Q2:
以細說材料力學2-16 eq.4為例
〔σ〕=〔A〕〔σ〕〔A〕t
其中〔A〕t是指轉換矩陣的轉置矩陣
我不懂的就是其中〔A〕t是怎麼算的
A:沒書所以無法回答

Q3:
以細說材料力學2-28觀念剖析部份
在三維mohr圓中 一定要將其3個主軸都算出來.才能確定最大剪應力嗎?
A:是。

[teacher720326]

Q2:為什麼A端跟G端的垂直力都是零.是用什麼條件判斷的?
A:其實還是用力平衡一段一段算算出來，算多了有經驗了才有可能判斷(不過還是會用力平衡再驗算一下)。
這題你自己也差不多算出來了，CE段你取ΣMD=0，那E點垂直力就是0了。

事實上我想問的問題是這樣的
Q2:
在AG段
未知數:Ra.Ma.Rg.Mg
方程式:垂直.彎距

在AC段
未知數:Ra.Ma.Rc
方程式:垂直.彎距

在插銷段
未知數:Rc.Rc`
方程式:垂直

在CE段
未知數:Rc`.Rd.Re
方程式:垂直

在EF段
未知數:Re.Rf
方程式:垂直

在FG段
未知數:Rf.Rg.Mg
方程式:垂直.彎距

以未知數跟方程式累積的算法不管是從ac段開始算起或從其他的..........
我並不知道如何算才可以達到方程式與未知數數目相同
最重要的就是A端跟G端的垂直力是零.是用什麼條件判斷的?
在我看來以AC段開始算會變成
ΣF=Ra-2+Rc=0
ΣMa=(-2*3)+6Rc+Ma=0 ,其中Ra交於A點為0
然後就因為在其他段的未知數太多無法解聯立.............................沒有然後了...

還有就是當插銷有外力作用時.要單獨拿出來分析
那在DE段有外加分佈力.其中E點插銷不用單獨拿出來分析是因為,外加分佈力的距離是"0+"的關係嗎? 那EF段是二力構件嗎?

[teacher720326]

在這邊先多謝potao版友幫忙解惑　　　謝謝

[27149]

Q2:為什麼A端跟G端的垂直力都是零.是用什麼條件判斷的?
A:其實還是用力平衡一段一段算算出來，算多了有經驗了才有可能判斷(不過還是會用力平衡再驗算一下)。
這題你自己也差不多算出來了，CE段你取ΣMD=0，那E點垂直力就是0了。

事實上我想問的問題是這樣的
Q2:
在AG段
未知數:Ra.Ma.Rg.Mg
方程式:垂直.彎距

在AC段
未知數:Ra.Ma.Rc
方程式:垂直.彎距

在插銷段
未知數:Rc.Rc`
方程式:垂直

在CE段
未知數:Rc`.Rd.Re
方程式:垂直

在EF段
未知數:Re.Rf
方程式:垂直

在FG段
未知數:Rf.Rg.Mg
方程式:垂直.彎距

以未知數跟方程式累積的算法不管是從ac段開始算起或從其他的..........
我並不知道如何算才可以達到方程式與未知數數目相同
最重要的就是A端跟G端的垂直力是零.是用什麼條件判斷的?
在我看來以AC段開始算會變成
ΣF=Ra-2+Rc=0
ΣMa=(-2*3)+6Rc+Ma=0 ,其中Ra交於A點為0
然後就因為在其他段的未知數太多無法解聯立.............................沒有然後了...

還有就是當插銷有外力作用時.要單獨拿出來分析
那在DE段有外加分佈力.其中E點插銷不用單獨拿出來分析是因為,外加分佈力的距離是"0+"的關係嗎? 那EF段是二力構件嗎?

你在切開每個鉸接續的時候...雖然會多了一個未知剪力在鉸接續...但你只要對鉸接續取彎矩為0...自然而然鉸接續中的未知剪力就不會出現在方程式裡面

題目五個未知反力...首先對整個結構取垂直力平衡和彎矩平衡....這裡兩條....

再來看AC自由體...這個自由體對C點彎矩平衡...一條方程

FG自由體對F點取力矩平衡...一條方程
EG自由體對E點取力矩平衡...一條方程......其中這條方程和上面那條方程即可迅速求出G點所有反力...

以上這五條方程式解五個未知數...只要你在取彎矩平衡時是對鉸接續取的話...那鉸接續上的剪力都不會出現...

[potao]

1.靜定結構，不管分幾段，只要列出平衡方程式，理論上都可聯立把答案找出來。本題也一樣，只是有時候未知數跟方程式數一多就不好解了(不管要列式或求解都很麻煩)。

2.承如版主說的只要知道Rg=0，本題就好解多了。

3.先看EF段，因Me跟Mf都=0，所以取ΣMe=0則Rf=0，同理取ΣMf=0則Re=0。再看FG段，Rf=0即得Rg=0，已知Rg=0本題應該就沒問題了。

[teacher720326]

整理一下 很報歉 到今天才回覆
首先我犯了幾個錯誤這邊說明一下
1:少看到一個支承就是dy
2:舉例EF段之方程式只有垂直.但是其實還可以取E點或F點算彎距

在AG段
未知數:ay.Ma.dy.gy.Mg
方程式:垂直.彎距
ΣFy=ay-2-6+dy-16+gy=0
ΣMg=ma-18ay+30+72-8dy+96+mg=0

在FG段
未知數:df.dg.Mg
方程式:垂直.彎距
ΣFy=gy+fy=0 gy=-fy
ΣMf=2gy+mg=0

在EF段
未知數:Re.Rf
方程式:垂直
ΣFy=fy+ey=0 fy=-ey
ΣMf=2fy=0 fy=0 ey=0 gy=0 mg=0
解完這邊的未知力下面CE段.AC段 然後OK

下面感謝potao跟27149站友的回答 ,謝謝二位........

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